Идеал всеобщей математики, не был изобретением Декарта. Он заимствовал и термин, и саму тенденцию математизации у предшественников и подобно эстафетной палочке передал ее последователям, например Лейбницу. Что же касается механицизма, то это — явление более новое, связанное с бурным развитием механики в галилеевой и постгалилеевой науке. Однако у отмеченной тенденции есть оборотная сторона: Декарта с не меньшим правом можно считать исследователем, в мышлении которого философско-методологические идеи оказывали стимулирующее воздействие на те естественнонаучные и математические ходы мысли, которые мы далее рассмотрим и которые он сам часто относил к физике и математике. Так, не столь легко выяснить, а возможно, даже и не нуждается в выяснении вопрос, идет ли аналитизм Декартова философского метода (требование расчленения сложного на простое) от аналитизма, пронизывающего математику Картезия, или, наоборот, выбор единых правил метода толкает Декарта к оригинальному (необычному для унаследованных от античности традиций) сближению геометрии, алгебры, арифметики и их равной "аналитизации". Скорее всего, речь идет об изначальном взаимодействии науки и философии. Результатом же стало создание аналитической геометрии, алгебраизация геометрии, введение буквенной символики, т. е. начавшаяся реализация единой по методу в самой математике.
Правила метода, и философская онтология, и научная мысль ведут Декарта к ряду редукций-отождествлений, которые потом вызовут ожесточенные споры, но для науки надолго останутся по-своему плодотворными.
1) Материя трактуется как единое тело, и вместе, в их отождествлении, они - материя и тело - понимаются как одна из субстанций.
2) В материи, как и в теле, отбрасывается все, кроме протяжения; материя отождествляется с пространством ("пространство, или внутреннее место, разнится от телесной субстанции, заключенной в этом пространстве, лишь в нашем мышлении").
3) Материя, как и тело, не ставит предела делению, благодаря чему картезианство встает в оппозицию к атомизму.
4) Материя, как и тело, уподобляется также геометрическим объектам, так что материальное, физическое и геометрическое здесь тоже отождествляются.
5) Материя как протяженная субстанция отождествляется с природой; когда и поскольку природа отождествляется с материей (субстанцией) и присущим ей протяжением, тогда и постольку происходит фундаментальное для механики как науки и механицизма (как философско-методологического воззрения) выдвижение на первый план механических процессов, превращение природы в своего рода гигантский механизм (часы — его идеальный образец и образ), который "устраивает" и "настраивает" Бог.
6) Движение отождествляется с механическим перемещением (местным движением), происходящим под влиянием внешнего толчка; сохранение движения и его количества (тоже уподобляемое неизменности божества) трактуется как закон механики, который одновременно выражает и закономерность материи-субстанции. При всем том, что стиль рассуждения Декарта в этих частях его единой философии, математики, физики выглядит так, будто речь идет о самом мире, о его вещах и движениях, не станем забывать: "тело", "величина", "фигура", "движение" изначально берутся как "вещи интеллекта", сконструированные человеческим умом, который осваивает простирающуюся перед ним бесконечную природу.
Таким и предстает перед нами "мир Декарта" — мир конструкций человеческого ума, который, однако, не имеет ничего общего с миром далеких от жизни, беспочвенных фантазий, ибо в этом мире интеллекта человечество уже научилось жить Особой жизнью, приумножая и преобразовывая его богатства.
Самое первое достоверное суждение ("основа основ", "истина в последней инстанции") по Декарту - Cogito - мыслящая субстанция. Она открыта нам непосредственно (в отличие от материальной субстанции - которая открыта нам опосредованно через ощущения). Декарт определяет эту первоначальную субстанцию как вещь, которая для своего существования не нуждается ни в чем, кроме самой себя. В строгом смысле подобной субстанцией может быть только Бог, который "... вечен, вездесущ, всемогущ, источник всякого блага и истины, творец всех вещей..."
Мыслящая и телесная субстанции сотворены Богом и им поддерживаются. Разум Декарт рассматривает как конечную субстанцию "...вещь несовершенную, неполную, зависящую от чего-то другого и ... стремящуюся к чему-то лучшему и большему, чем Я сам ..." Таким образом, среди сотворенных вещей Декарт называет субстанциями только те, которые для своего существования нуждаются лишь в обычном содействии Бога, в отличие от тех, которые нуждаются в содействии других творений и носят названия качеств и атрибутов.
Эти правила можно обозначить соответственно как правила очевидности (достижение должного качества знания), анализа (идущего до последних оснований), синтеза (осуществляемого во всей своей полноте) и контроля (позволяющего избежать ошибок в осуществлении как анализа, так и синтеза). Продуманный так метод следовало применить теперь к собственно философскому познанию.
Первая проблема состояла в том, чтобы обнаружить очевидные истины, лежащие в основе всего нашего знания. Декарт предлагает с этой целью прибегнуть к методическому сомнению. Только с его помощью можно отыскать истины, усомниться в которых невозможно. Следует заметить, что испытанию на несомненность предъявляются исключительно высокие требования, заведомо превосходящие те, что вполне удовлетворяют нас, скажем, при рассмотрении математических аксиом. Ведь и в справедливости последних можно усомниться. Нам же необходимо найти такие истины, в которых усомниться невозможно. Можно ли сомневаться в своем собственном существовании, в существовании мира. Бога? В том, что у человека две руки и два глаза? Подобные сомнения могут быть нелепы и странны, но они возможны. В чем же нельзя усомниться? Заключение Декарта лишь на первый взгляд может представиться наивным, когда он такую безусловную и неоспоримую очевидность обнаруживает в следующем: я мыслю, следовательно, существую. Справедливость несомненности мышления подтверждается здесь самим актом сомнения как актом мысли. Мышлению отвечает (для самого мыслящего “Я”) особая, неустранимая достоверность, заключающаяся в непосредственной данности и открытости мысли для самой себя.
Декарт получил лишь одно несомненное утверждение - о самом существовании познающего мышления. Но в последнем заключено много идеи, некоторые из них (например, математические) обладают высокой очевидностью идеи разума В разуме заложено убеждение, что кроме меня существует мир. Как Оказать что все это не только идеи разума, не самообман, но и существующее на самом деле? Это вопрос об оправдании самого разума, о доверии к нему. Декарт разрешает эту проблему следующим образом. Среди идей нашего мышления находится идея Бога, как Совершенного Существа. А весь опыт самого человека свидетельствует о том, что мы существа ограниченные и несовершенные Каким же образом эта идея оказалась присуща нашему уму? Декарт склоняется к единственно оправданной на его взгляд мысли, то сама эта идея вложена в нас сам ее творец и есть Бог, создавший нас и вложивший в наш ум понятие о себе как о Совершеннейшем Существе. Но из этого утверждения вытекает необходимость существования внешнего мира как предмета нашего познания. Бог не может обманывать нас, он создал мир, подчиняющийся неизменным законам и постижимый нашим разумом, созданным им же. Так Бог становится у Декарт гарантом постижимости мира и объективности человеческого познания. Благоговение перед Богом оборачивается глубоким доверием к разуму. Вся система аргументации Декарта делает вполне понятной его мысль существовании врожденных идей в качестве одного из основоположений рационалистической теории познания. Именно врожденным характером идеи объясняется сам эффект ясности и отчетливости, действенности интеллектуальной интуиции, присущей нашему уму. Углубляясь в него, мы оказываемся способными познавать сотворенные Богом вещи.
Наука по Декарту конструирует некоторый гипотетический мир и этот вариант мира (научный) равносилен всякому другому, если он способен объяснить явления, данные в опыте т.к. это Бог является "конструктором" всего сущего и он мог воспользоваться для осуществления своих замыслов и этим (научным) вариантом конструкции мира. Такое понимание мира Декартом как системы тонко сконструированных машин снимает различие между естественным и искусственным. (Растение такой же равноправный механизм, как и часы, сконструированные человеком с той лишь разницей, что искусность пружин часов настолько же уступает искусности механизмов растения насколько искусство Высшего Творца отличается от искусства творца конечного (человека). Впоследствии аналогичный принцип был заложен в теорию моделирования разума - кибернетику: "Ни одна система не может создать систему сложнее себя самой."