Хаос, случайность и механистическая картина мира (стр. 2 из 3)

Почему эти пустоты не заполнены льдом? Ответ математиков, занимающихся движением небесных тел, гласит: под воздействием лун Сатурна глыбы льда были вынуждены перейти на хаотические орбиты, а потому покинуть эти участки пространства. Насколько это утверждение соответствует истине, пока не ясно. Кроме того, снимки, сделанные американскими исследовательскими зондами с близкого расстояния, показывают, что мы имеем дело с еще более тонкими структурами, чем предполагалось. Как выясняется, кольца Сатурна напоминают изрезанную бороздками грампластинку, а считавшиеся прежде полыми участки пространства оказываются пронизаны чем-то вроде спиц. Словом, многое здесь продолжает оставаться загадкой.

Строго говоря, ответ на вопрос о том, каким образом происходит переход к хаотическому движению, возможен только в рамках математики — но даже и он становится всего лишь началом пути, ведущего к постижению природы хаоса.

Тем не менее, мы можем очень легко продемонстрировать, как именно удается случайности прокрасться в строго предопределенное движение.

Рис. 1. Стальной шарик, падающий на лезвие бритвы

Представим себе установленное вертикально бритвенное лезвие, на которое сверху падает стальной шарик. Справа или слева от лезвия упадет шарик, зависит от того, какой точкой своей поверхности он столкнется с лезвием; при этом исход дела решают мизерные доли миллиметра. Чуть левее от центра — и шарик отклоняется вправо, чуть правее — отклоняется, соответственно, влево. Совершенно очевидно, что весь процесс строго предопределен, но несмотря на предопределенность, ему все же присуща некоторая случайность. Это происходит потому, что мы в принципе не можем абсолютно точно предопределить или замерить начальное положение шарика. Однако именно малейшие сдвиги от первоначального положения шарика определяют в конечном счете его траекторию. Совершенно то же происходит при игре в кости. Кубик, конечно, обязательно упадет на стол — но то, которой из граней он коснется поверхности, с точно такой же степенью чувствительности зависит от начальных условии, как и в случае с шариком, падающим на лезвие.

Мы видим, как начинает размываться грань, разделяющая случайные и строго предопределенные события, хотя пограничные случаи в философском смысле могут быть четко определены и для тех, и для других событий, да и существовать-то должны, собственно, только такие «пограничные случаи». Решающим является тот факт, что малейшая неточность в начальном положении оказывает впоследствии воздействие на весь дальнейший ход макроскопических событий.

Порой практики, изобретатели и просто любители сотворить что-нибудь собственными руками оказываются проницательнее любого ученого. Уже долгое время существует целая индустрия азартных игр, использующая автоматы, созданные на основе принципа подражания случайности, поразительно удачно воплощаемого в строго предопределенных механических процессах. Допустим, такая машина воспроизводит падение шарика на лезвие; при каждом новом броске траектория шарика остается для игрока непредсказуемой. Исход такой игры — дело случая, игра наудачу, однако при этом каждый этап игры вполне однозначно определен. Пример одного из довольно известных игровых автоматов такого типа представлен на Рис. 2.

Рис. 2. Пример одного из игровых автоматов: где окончит свой путь шарик?

В фантастических романах иногда описываются события, происходящие с человеком, перемещенным в будущее или в прошлое. Предположим, что герой одного из таких романов, снабженный всем необходимым, перенесен автором в машине времени на сто тысяч лет назад. Теперь он должен сориентироваться при помощи компаса. Ему холодно, и потому он хотел бы отправиться на юг, взяв направление по компасу. Однако чем дальше он забирается в направлении, указанном компасом, тем холоднее ему становится; наконец в нем зарождается подозрение, что он движется вовсе не на юг, а на север. Компас указывает ему неверное направление! Так как компас показывает направление в соответствии с направлением линий напряженности магнитного поля Земли, мы вынуждены заключить, что изменилось магнитное поле.

Естественно, мы не можем никого отправить в прошлое на машине времени; однако Природа — иным способом, конечно, — все же дает нам возможность узнать о прошлом Земли. В Гренландии были обнаружены геологические формации, обладающие магнитными свойствами. В отдельных пластах горных пород элементарные «магнитики» оказались когда-то сориентированы в направлении, совпадающем с теперешним направлением магнитного поля Земли, а затем в некотором смысле «застыли» в этом положении и пребывают в нем до сих пор. Наблюдаемое осаждение горной породы позволяет сделать оценку ее возраста; от пласта к пласту направление намагниченности изменяется, и отсюда геологи могут сделать выводы о том, что направление магнитного поля Земли в течение миллионов лет время от времени менялось, однако без какой бы то ни было периодичности, т. е. совершенно не регулярно. Новейшие теории также разрабатывают возможность хаотической смены Землей местоположения своих магнитных полюсов.

Хаос в синергетике

Синергетика — это учение о взаимодействии, причем речь постоянно идет о взаимодействии множества элементов в рамках единой системы. Однако в примере о движении планеты, вращающейся в системе двух звезд, мы имели дело всего с тремя телами. Кроме того, у читателя вообще могло создаться впечатление, что взаимодействие множества отдельных систем всегда ведет к возникновению упорядоченных структур или процессов. Эти моменты требуют гораздо более подробного рассмотрения, и в особенности потому, что полученные в ходе такого рассмотрения выводы мы впоследствии сможем использовать и в других областях — например при обсуждении процессов, протекающих в экономической сфере.

Связь с синергетикой станет ясна, как только мы обратимся к понятию «параметр порядка». Ранее на ряде примеров было показано, что синергетическая система часто может управляться не одним-единственным, а сразу несколькими параметрами порядка. Скажем, возникновение в жидкости гексагональных ячеистых структур возможно лишь в результате сотрудничества трех различных параметров порядка: все они представлены волнами, образующими равносторонние треугольники. В других случаях — допустим, в ходе эволюции — различные параметры порядка могут уже не сотрудничать друг с другом, а напротив, конкурировать. Макроскопические свойства синергетических систем, таким образом, могут быть описаны через взаимодействие либо конкуренцию параметров порядка.

Формулируя задачи синергетики на языке математики, мы снова и снова пользуемся одними и теми же уравнениями, хотя рассматриваемые системы имеют при этом совершенно различную природу. Это свидетельствует как раз о том, что известные уравнения, описывающие параметры порядка, могут охватывать и хаотические процессы. Вспомним поведение нагреваемой снизу жидкости: коррелирующие друг с другом в фазе хаотического движения три параметра порядка вынуждают систему совершать колебания, переходя от одного типа движения к другому.

В результате предпринятых более тщательных исследований подобная корреляция параметров порядка представляется в следующем виде: на некотором временном интервале один из параметров порядка доминирует и порабощает два других, предписывая им подчинение его собственному типу движения; спустя какое-то время этот параметр порядка теряет свое господство, положением завладевает следующий параметр порядка, и «игра» продолжается. Следует особо отметить, что «смена власти» происходит абсолютно не регулярно, т. е. хаотично.

К упомянутой группе уравнений принадлежат и те, что описывают движение небесных тел, причем в роли параметров порядка в этом случае выступают координаты центров тяжести.

Сегодня известно, что при наличии большого количества коррелирующих параметров порядка следует ожидать хаотического движения, поэтому хаотическими следует признать и те случаи, которые прежде отбрасывались либо как следствие ошибки в измерениях, либо как противоречащие теоретическим положениям тогдашней науки. Примерами тому могут служить процессы, протекающие в экономике, или попытки управления самоорганизующимися процессами, в силу своей природы не требующими вмешательства извне — к таковым относится, скажем, разделение двух основных функций университетов, возникновение естественного процентного соотношения между исследовательским и учебным процессами.

Иногда, сидя субботним вечером у телевизора, мы радуемся благоприятному прогнозу погоды на следующий день — мы, к примеру, задумали выбраться на природу. Часто нас ожидает горькое разочарование: вместо обещанного чудесного солнечного дня воскресение оказывается дождливым и ветреным.

Уже долгое время над повышением точности прогнозов погоды работают не только метеорологи, но также физики и математики. Один из них — Джон фон Нейман. Поистине гениальный математик-универсал, венгр по происхождению, позднее уехавший жить в США, он сформулировал фундаментальные принципы, на которых основана работа современных электронно-вычислительных машин, первая из которых была собрана при активном участии самого фон Неймана в США в сороковых годах. Разумеется, фон Нейману с самого начала было ясно, насколько велики технические возможности компьютера, особенно те, что связаны с обработкой очень больших массивов данных. Фон Нейман был инициатором создания на Земле плотной метеорологической наблюдательной сети; полученные посредством этой сети данные о давлении и влажности воздуха, температуре, скорости ветра и т.п. должны быть собраны и переданы центральному «погодному компьютеру». Поведение воздуха не слишком значительно отличается от поведения жидкости, и поэтому, опираясь на основные уравнения, описывающие движение жидкости, можно рассчитывать влажность и поведение движущихся воздушных масс, а следовательно, и делать прогнозы погоды. О схожести движения жидких и воздушных масс мы уже упоминали, рассматривая аналогию между облачными дорогами в небе и цилиндрическим движением, возникающим в жидкости.