Закон тождества (стр. 1 из 2)

ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. В. Н. КАРАЗИНА

Тема: Логика

Выполнил: Пригара С. Г.

Харьков 2007

ЗАКОН ТОЖДЕСТВА

ОБЪЕКТ И ИНФОРМАЦИЯ

Определим объект, как то, на что направлено некоторое действие – внимание, познание, применение, преобразование и др. В русском языке понятию объект ближе всего соответствуют термины предмет, сущность и вещь.

Согласно Н. Винеру нформация сама по себе не существует в материальном мире, она всегда связана с каким-либо объектом (носителем, источником, получателем, хранителем) и представляет собой продукт жизнедеятельности, в частности – функционирования человеческогосознания (восприятия, воспроизведения, мышления, памяти) и в то же время его атрибут, а по своей природе – занимает промежуточное положение между сознанием и средой. Информация может исчезнуть физически, если прекратят свое существование все объекты – ее носители.

Со всяким конкретным свяжем некоторый другой, абстрактный объект, содержащий информацию об исходном и включающий его уникальное имя и свойства (признаки, характеристики); будем предполагать, что каждому свойству соответствует некоторый метод, реализующее это свойство. Для выбранного действия изучения, объектом служит и сам человек, одно из его свойств – это мышление, отличающее его от неживой природы, методами которого служат законы логики.

Из сказанного следует, что для того чтобы исходный объект стал абстрактным необходимо, чтобы на него кто-нибудь обратил внимание и составил таблицу следующего вида.

Таблица 1

наименование объекта

свойство₁

...

свойство_n

В таблице 2 приведен пример построения абстрактного объекта для предложения: «Харьков и Лубны лежат на одной параллели».

Таблица 2

параллель

Харьков

Лубны

Как видно из таблицы, «параллель» служит наименованием объекта, а «Харьков» и «Лубны» – его свойствами.

В таблице 3 приведен пример построения объекта-идентификатора для предложения: «В г. Харькове есть улицы – Пушкинская и Сумская».

Таблица 3

г. Харьков

ул. Пушкинская

ул. Сумская

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

Рассмотрим понятие эквивалентности (~) на множестве объектов X, как бинарное отношение, основанное на общности свойств, для которого выполнены следующие условия:

1. (рефлексивность) "a Î X®a ~ a,
2. (симметричность) "а, bÎXÙa ~ b ®b ~ a,
3. (транзитивность) "а, bÎXÙa ~ bÙb ~ c®a ~ c.

В частности, отношение эквивалентности – это равенство (=) или (»), подобие геометрических фигур и др. Неравенство (¹) и сравнения (><) не явлются отношениями эквивалентности.

Обозначим через α= {α} заданное множество свойств и значений переменных исходных объектов. Определим предикат А_α:

Для абстрактного объекта А, соответствующего исходному, "α Îα ® А_α = 1. Таким образом любой объект включает множество свойств α= {α} и определенную на нем логическую функцию А_α.

Рассмотрим два оъекта А, В и некоторое свойство α, определим отношения эквивалентности и неравенства двух объектов:

$α ÎαÙ А_α = В_α« А ~ В (эквивалентность);

$α Îα ÙА_α¹ В_α« А ¹ В (неравенство).

Понятие эквивалентности от А_a = В_a обобщается для

(класс э. {А} или {А}), например по признаку геметрического подобия эквивалентными оказываются футбольный мяч, планета земля и светило солнце; оно имеет синоним – общность. Пусть {C} – клас эквивалентности, С – его объект-идентификатор. Определим отношение тождества, как: с º С« с Î {С}. В соответствии таким определением вышеназванные предметы тождественны с геометрической фигурой, именуемой – шар.

Эквивалентность связана с различными языковыми понятиями и отношениями в материальном мире и на самом деле означает абстрагирование тех или иных свойств. Ее примерами служат различные собирательные (молодость,стереотип, дружба) и методические термины (класс, стандарт) или языковые синонимы и антонимы – все они на самом деле означают общее наименование групп предметных понятий, объединяемых по тем или иным признакам. К эквивалентностям относятся и известные конструкции, вроде – съесть ложку или выпить чашку (правильно – съесть ложку кашу, выпить чашку чая), например:

– Еще тарелочку; послушай:

Ушица, ей-же-ей, на славу сварена!

– Я три тарелки съел.

...

– Еще хоть ложечку!

...

– Однако же еще тарелку он берет:

...

– Ну, скушай же еще тарелочку, мой милой!

...

(«Демьянова уха» А.И. Крылов)

Здесь на речь идет о эквивалентности понятий предметов по признаку – предмет, предназначенный для хранения жидкостей (ложка, тарелка, чашка, канистра, бочка и т.п.); они же оказываются неэквивалентными таким, которые этим признаком не обладают (дерево, окно, утес, демьянова уха).

Как видно, тарелка и ложка контекстно связаны с названием басни – поэтому многократное повторение слова уха не требуется.

Таким образом, тождество и эквивалентность – это понятия совместного рассмотрения, соотношения или сопоставления различных объектов, связанное с их общими свойствами и определенными бинарными действиями. Различие между ними состоит в том, что первое указывает на подчиненность действия, например: сравнения с эталоном, преобразования исходного в результат или принадлежность множеству; второе предполагает равноправность: наличие общих свойств или замещения объектами друг друга; или другими словами – диктатура и демократия. Замена понятий на тождественные или эквивалентные, вообще говоря, приводит к изменению смысла исходного контекста. Как видно из определения тождественным и эквивалентным может быть только один объект – «самом себе».

Рассмотрим класс эквивалентности

, где В(t), существующий объект в момент времени t < Т, где Т – текущий момент времени, т.е:

1. В(t) ºВ(Т);

2. В(t) ¹В(Т).

Здесь «º» обозначает бинарное отношение тождества.

Свойства тождеств:

1. (рефлексивность) А º А;
2. (транзитивность) А º В Ù В º С ® А º С.

Понятие равенства имеет следующие значения:

1. арифметическое равенство – тождество результату исходных данных и вычислений (несимметичное);

2. частный случай эквивалентности при сравнения объектов и их свойств, типа равенства числа ног лошади и овцы (симметричное).

ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ

Для любого исходного объекта – материального тела существуют по крайней мере два универсальных свойства – положение в пространстве (p) и время (T – период существованя и t – моментнаблюдения). Период существования определяется, как промежуток времени, в течение которого объект сохраняет свои индивидуальные или фундаментальные свойства. Имеют место следующие утверждения:

$ A, B Ù" t Î T_AÙ T_B® A_t = B_t« A ~ B (современность);

"t Ù"$ A, B ®$ p Ù A_p(t) ¹ B_p(t) « A(t) ¹ B(t) (уникальность).

Из этого следует, что для любого материального объекта в заданный момент времени существует по крайней мере один формальный объект, который соответствует исходному взаимнооднозначно (А_М« А_Ф). Идентификация материальных объектов по свойству положения в пространстве имеет принципиальное значение, но практически оказывается не вседа удобной, целесообразной или даже возможной, например: за редким исключением, нельзя таким путем определять химические элементы.

Существует контекст, именуемый современность,для которого эквивалентными оказываются все сущие объекты.

ЗАКОН ТОЖДЕСТВА

Закон тождества для динамических объектов:

1. "t Ù"$ A(t), B(t) ®$α, bÎαÙ

Ù (две вещи);

2. "А $aÎα Ù"t₁¹ t₂Ù$

, ®$bÎαÙ Ù (вещь в себе).

В частности, для " А, В из утверждения "α А_α = В_α , как и "α А_α¹ В_α должно следовать согласно п.1, что в алфавите становится на одну букву меньше – чего не наблюдается, поэтому возможно только (

)Ù( ). Утверждение А = А избыточно и противоречиво и означает на самом деле понижение порядка операции с бинарной на унарную: =А или ºА.

Закон тождества – это фундаментальная аксиома знания и мышления, в формулировке п.1,2 для любых объектов он запрещает их полное сходство и абсолютное различие, утверждает принцип единства общности и различия (А = Ù¹ В для " А, В) а также – полноты и определенности (идентификация) – вещь, как отношение ковсем остальным вещам, и в том числе, как их отрицание: для "А ® А = Ø В для " В. Его корректная формулировка: А не может быть равно ничему кроме А. Замечательная фразы: «Каждая вещь сама в себе», идентифицирует вещь в единстве и взаимосвязи «с собой» и со всеми остальными вещами, которые осуществляются путем контекстного тождества понятий.