PV=Д+PV(1+g)/(1+i)
гдеД - ожидаемый в конце года дивиденд;
g - темп роста акции в течение года, %;
i - ставка дисконтирования.
PV(1+i)= Д+PV(1+g);
PV(l+i-l-g)=Д;
Д=PV(i-g),
Данное выражение представляет собой текущую стоимость ожидаемых дивидендов и цену акции в конце года, дисконтированную при соответствующей норме прибыли /. Так, если в прошлом году компания выплатила на акцию 10 руб. дивидендов, причем прибыли компании и соответственно дивиденды росли в среднем на 5 % ежегодно за ряд лет, то инвестор, предполагая, что темп роста сохранится и цена акции также возрастет на 5%, может определить ожидаемую величину дивиденда:
Д1 =Д(1 + g) = 10,0 • 1,05 = 10,5 руб.
Если предположить, что норма прибыли по аналогичным акциям равна 12%, то можно определить ее текущую стоимость:
PV= Д1/(i-g)=10,5/(0,12-0,05)=150руб.
Если фактическая цена акции выше, то инвестор не купит ее, либо, если владеет акцией, продаст ее.
Ожидаемую норму прибыли на данную акцию можно определить из условия
PV=Д1 +P0 (1+g)/(1+i)
гдеi - ожидаемая норма прибыли. Отсюда
i=Д1/PV+g=10,5/150+5%=7%+5%=12%
Таким образом, если инвестор ожидает получить дивиденд в 10 руб. и цена акции увеличится предположительно на 5%, то ожидаемая общая прибыль составит 12%, из которых 7% - ожидаемый доход от дивиденда и 5% - ожидаемый доход от прироста капитала. Обычно ожидаемая норма прибыли равна требуемой (приемлемой), т.е. коэффициенту дисконтирования, используемому при расчете текущей рыночной цены акции, при условии, что рынок акций находится в равновесии. Если бы период владения акциями составлял некоторое число лет Т, то текущая стоимость акции, т.е. дисконтированный к настоящему моменту поток будущих поступлений от владения акцией, составлял бы:
T
PV=åДt /(1+i)t+Pt /(1+i)t
t=1
гдеДt - ожидаемые дивиденды в конце периода;
РT - ожидаемая стоимость акции в конце периода Т.
Ожидаемый уровень дохода инвестора будет представлять такую норму доходности (ставку дисконтирования), которая уравняет текущую стоимость акции, т.е. дисконтированную величину получаемых дивидендов и ожидаемой будущей стоимости акции с ее рыночной стоимостью Р. Он представляет такое пороговое значение доходности, ниже которого владение акцией было бы убыточным для инвестора (с позиций его ожиданий будущих поступлений по акции):
T
P0=åДt/(1+i*)t +PT/(1+i*)T
t=1
где i* - ожидаемый уровень доходности (норма дисконтирования).
Для решения подобных уравнений существуют компьютерные программы и специальные калькуляторы.
Для индивидуального инвестора владение акциями может быть неопределенно долгим, и тогда модель оценки соответствующей акции аналогична модели бессрочной облигации. В этом случае ожидаемый доход, т.е. поток наличности, целиком состоял бы из будущих дивидендов и уровень дохода определялся бы путем решения следующего уравнения относительно:
¥
P0=å Дt /(1+i)t
t=1
Существует, однако, большая неопределенность получения дивидендов по акциям, чем процентов по облигациям, и предсказывать их сложнее, чем выплаты процентов по облигации, что делает оценку обыкновенной акции более сложной, чем облигации.
Уравнение представляет общую модель оценки акции в том смысле, что величина ожидаемых дивидендов в моментt может изменяться любым образом в зависимости от экономического положения компании-эмитента, при этом уравнение будет действительно. В соответствии с ожидаемой динамикой дивидендов базовая модель оценки акций может изменяться. Возможны следующие случаи изменения ожидаемых значений дивидендов:
1) величина дивидендов не меняется со временем (модель дисконтирования дивидендов при нулевом росте);
2) величина дивидендов возрастает с постоянным темпом. Если темп роста обозначить какg, то дивиденды, получаемые в момент t, можно представить как Дt = Дt-1 (1 + g) или Дt = Д0(1 + g)t. Тогда текущая стоимость акции (дисконтированное значение потока ожидаемых поступлений дивидендов) будет:
¥¥
PV=åД0 (1+g)t / (1+i)t = Д0 å(1+g)t / (1+i)t
t=1 t=1
Если i >g (в противном случае в результате получится отрицательное значение стоимости акции, что бессмысленно) и g - постоянная величина, то
¥
P0=å(1+g)t / (1+i)t =(1+g) / (i -g) или PV=Д0 [(1+g) /( i-g)]
t=1
Отсюда PV= Д1 /(i-g), так какД1 = Д0(1 + g).
Если ожидается, что дивиденды компании будут расти постоянными темпами, то величина ожидаемого дохода, определяемая из условия равенства текущей стоимости будущих поступлений по акции и ее текущей цены приобретения, может быть рассчитана следующим образом:
P0 = Д0[(1+g) /(i*-g)]= Д1 /( i*-g)
Откуда
i*=Д1 /P0 +g
Предположим, что в течение последнего года компания "Мир" выплачивала дивиденды из расчета 10 руб. на акцию. Прогнозируется, что выплаты дивидендов возрастут на 5% в год на неопределенное время в будущем. Приемлемая норма доходности для инвесторов составляет 11%, а рыночная цена акции "Мир" равна 250 руб. Текущая стоимость одной акции "Мир" составляет:
PV=10,0*(1+0,05)/(0,11-0,05)=10,5/0,06=175руб.
NPV =PV- Р0 = 175 - 250 = -75 руб.,
видим, что с позиций инвестора, оценившего акцию в 175 руб.,. акции компании "Мир" переоценены рынком, и инвесторы будут стремиться их продать, если владеют ими в настоящее время. Норма ожидаемой доходности такой акции
i*=0,04+0,05=9%
Итак, приемлемая для инвестора норма доходности превосходит ожидаемую (11 %> 9%);
3) оценка акций с изменяющимся темпом роста дивидендов. Эта модель оценки акций отражает наиболее общий случай определения их текущей стоимости и ожидаемого дохода инвесторов, вкладывающих средства в приобретение таких акций.
Допустим, что до некоторого периода T дивиденды изменяются с различным темпом, после момента Т- постоянно возрастают на величину g, т. е.
ДT+1= ДT/(1+g);
ДT+2=ДT+1(1+g)=ДT(1+g)2;
ДT+3= ДT+2 (1 +g) =ДT(1+g)3и т.д.
Текущая стоимость прогнозируемого потока дивидендов может быть определена путем деления потока платежей на две части, нахождения стоимости РV для каждой из них и затем сложения обеих частей потока. Текущая стоимость ожидаемых дивидендов в период до момента Т может быть рассчитана следующим образом:
T
PVTå= Дt/ (1+i)t
t=1
где Дt - ожидаемая величина дивидендов в момент времени t;
i - приемлемая норма доходности (коэффициент дисконтирования) для инвестора.
Затем можно определить текущую стоимость потока ожидаемых дивидендов в моментТ, используя модель постоянного роста и принимая за начальный момент t0, к которому осуществляется приведение значений будущего потока дивидендов, точку T= t0, т. е.
PVT = Дt+1/( i-g)
ГдеДt+1 - ожидаемая величина дивидендов в момент времени t+1.
Одновременно с этим PVT представляет ожидаемую величину текущей стоимости всего потока дивидендов, ожидаемых в период времени после Т, т.е. Дt+1, Дt+2 и т.д. Значение текущей стоимости ожидаемого потока дивидендов после момента T(PVT), оцененное в начальный момент прогнозирования в точке t = 0 (дисконтированное), можно представить в виде
PVT+=PVT/ (1+i)T = Дi+1/ (i-g)(1+i)T
Общая величина текущей стоимости всего потока дивидендов, ожидаемых к получению до и после момента T (оцененная в точке t = 0), может быть представлена как сумма двух составляющих:
PV= PVT- + PVT+
Ожидаемая норма доходности (внутренняя норма доходности) вложения средств в подобные акции определится из условия безубыточности для инвесторов, т. е. равенства текущей стоимости ожидаемого потока дивидендов РV стоимости приобретения (рыночной цены) акций.
Допустим, что в течение прошлого года компания "Темп" выплачивала дивиденды из расчета 5 руб. за акцию. В следующем году предполагается платить дивиденды 13,5 руб. за акцию. Темп роста дивидендов
g1 = (Д1– Д0)/Д0 = 13,5-5,0/5,0 =260%
Еще через год величина дивидендов ожидается в 20 руб. за акцию, темп роста
g0 = (Д2- Д1 )/ Д1= 20,0-13,5/13,5 = 48%
Одновременно предполагаемый рост дивидендов в будущем, начиная со второго года, составит 10% ежегодно, а приемлемая норма доходности для инвесторов определяется в 15%. Величина дивидендов в будущемДt+1 = Д3 = 20,0 (1+0,1) = 22 руб.
В результате величина текущей стоимости потока дивидендов соответственно
в течение первых двух лет
PVT-= 11,74 + 15,5= 26,89 тыс. руб.;
в течение последующего периода
PVT+ = 22,0 / (0,15+0,1) (1+0,15) = 333,3 тыс. руб.
Общая величина текущей стоимости акций
PV=PVT-+ PVT+ = 360,22 руб.
Учитывая, что текущая рыночная стоимость акций компании "Темп" достигает 370 руб. за штуку, можно отметить, что они переоценены рын-м. Однако поскольку значения PV и Р0 различаются незначительно (360, 22 и 370 руб.), то они находятся вблизи равновесной цены и рынок данных акций можно считать уравновешенным.