Денежная политика (стр. 7 из 7)
Здесь
- вероятность дефекта, остальные обозначения соответствуют приведенным для гипергеометрического распределения.Среднее значение и дисперсия для биномиального распределения вычисляются соответственно по формулам
, 
. В случае, если число испытаний N возрастает, а вероятность q уменьшается так, что Nq = const, биномиальное распределение стремится к распределению Пуассона
.Здесь N – объем испытуемой выборки, k – число интересующих исследователя событий, происшедших в процессе испытаний,
- среднее число событий в выборке (интенсивность потока событий). Среднее значение и дисперсия распределения Пуассона имеют вид 
Вопросу распределения вероятности касаются вопросы № 4 и № 5.
Вопрос № 4
Chi-Squared Distribution
Условие задачи
Менеджер розничного магазина хочет установить, соотносится или нет количество покупателей, приходящих ежедневно в магазин со временем суток. Счетчик дает следующую информацию, касающуюся количества продаж в разное время дня.
| Период времени | Количество продаж |
| 8.00 – 10.00 | 75 |
| 10.00 – 12.00 | 87 |
| 12.00 – 14.00 | 41 |
| 14.00 – 16.00 | 32 |
| 16.00 – 18.00 | 95 |
Если менеджер хочет проверить гипотезу, что продажи не соотносятся со временем суток на 5% уровне значимости, к какому выводу можно прийти.
Решение:
Сформулируем нулевую гипотезу:
Пусть случайная величина Х – момент продажи. Тогда следующая формулировка нулевой гипотезы является эквивалентной:
Н0 = {случайная величина Х имеет равномерное распределение на [800; 1800]}; согласно равномерному закону, вероятность того, что случайная величина принадлежит одному из периодов равна:
i = 1, …, 5,где Δi – длительность i-периода.
Расчетное значение статистики
получаем по формуле: 
Табличное значение критерия при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы (k – 1) = (5-1) = 4 равно:
Так как
что гипотеза Н0 отвергается .Значит количество продаж в разные периоды времени за сутки действительно различное.
Вопрос № 5
Распределение вероятности
Условие задачи:
Существует 80% шанс, что обучаемый по программе в компании завершит программу успешно. Какова вероятность, что в группе из 4 выбранных случайным образом обучаемых:
5.1. Все четверо успешно завершат программу?
5.2. Максимум один обучающийся не справится с программой?
Решение:
В данной задаче имеем дело с числом Х появления события при 4 независимых опытах (обучаемые друг от друга независимы). Следовательно, дискретная случайная величина Х распределена по биномиальному закону, а ее возможные значения 0, 1, 2, 3, 4 соответствуют вероятностям:
Где 0 < Р < 1; q = 1 – p, m = 1, …, n.
Данное распределение зависит от двух параметров: р и n (т.е. от р = 80%/100% = 4/5; n = 4).
Составим ряд распределения:
| Х: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1/625 | 16/625 | 192/625 | 256/625 | 256/625 |
Вероятность того, что никто не завершит успешно программу равна:
Вероятность того, что один человек завершит успешно программу равна:
Вероятность того, что два человека завершат успешно программу равна:
Вероятность того, что три человека завершат успешно программу равна:
5.1. Вероятность того, что все четверо завершат успешно программу равна:
5.2. Вероятность того, что максимум один обучающийся не справится с программой, определяется следующим образом.
Для ответа на данный вопрос необходимо составить ряд распределения случайной величины Х – числа появлений противоположного события в 4 опытах.
| Х: | 0 | 1 | … | m | … | n |
| Рn |  | … |  | … | qn |
При Х = 0:
При Х = 1:
При Х = 2:
При Х = 3:
При Х = 4:
| Х: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
 | |  |  |  |
Вероятность того, что максимум один обучающийся не справится с программой равна
при этом математическое ожидание не справившихся с программой равно: 
1. Добрынин А.И., Салов А.И. Экономика. - М.: Юрайт, 2002.
2. Попов А.И. Экономическая теория. СПб.; М.; Харьков; Минск: Питер, 2000.
3. Фишер С., Дорнбут Р., Шмалензи Р. Экономика. - М.: Дело, 1993.
4. Экономическая теория. / Под ред. Видяпина В.И. и др. – М.: ИНФРА-М, 2000.
5. Экономическая теория. / Под ред. Камаева В.Д. – М.: ВЛАДОС, 1999.