Смекни!
smekni.com

Оценка и анализ рисков по портфелям ценных бумаг (стр. 1 из 2)

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«ОЦЕНКА И АНАЛИЗ РИСКОВ»

ВАРИАНТ 1

Выполнила:

группа

Преподаватель:

2007

ЗАДАЧА 1

В Таблице 1 приведена информация о доходности акций по пяти ценным бумагами и индекс рынка на протяжении пятнадцати кварталов.

Требуется.

1. определить характеристики каждой ценной бумаги: a0,

, рыночный (или систематический) риск, собственный (или несистематический) риск, R2 , a;

2. сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг, при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mp) не менее чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) с учетом индекса рынка.

3. построить линию рынка капитала (СML);

4. построить линию рынка ценных бумаг (SML).

Таблица 1

ВРЕМЯ

ИНДЕКС

ОБЛИГАЦИИ

1 2
ГРАВ ВБМ
1 5 0 10 8,1
2 0 1,8 -1 3
3 12 1 8 5,3
4 5 4 12 9
5 -4,6 3 -5 -3,1
6 -8,9 2,1 -10 -12
7 12 3,5 14 5
8 5 4 3 3,2
9 6 3,2 9 8
10 4 3 7 1,3
11 -3 1,9 -7 5
12 -7 3,2 -8 45
13 4 1,6 5 -6
14 6,5 3 9 5
15 9 2,9 8,7 9

Решение

Для вычислений в EXCEL вводятся исходные данные.

1. Построим модель зависимости доходности ценных бумаг от индекса рынка. Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия, Пакет анализа EXCEL.

· Коэффициенты уравнения регрессии a0, a1:

Коэффициенты
Y-пересечение 0,256722
индекс 1,129982

- уравнение регрессии зависимости доходности ценной бумаги ГРАВ (m1) от индекса рынка mr имеет вид:

m1=0,256+1,13*mr;

- уравнение регрессии зависимости доходности ценной бумаги ВБМ (m2) от индекса рынка mr имеет вид:

m2=6,232-0,171*mr;

- уравнение регрессии зависимости доходности облигации (m3) от индекса рынка mr имеет вид:

m3=2,536+0,003*mr.

· b - коэффициент ценных бумаг (см. расчеты в EXCEL):

b
m1 1,130
m2 -0,171
m3 0,003

Изменчивость доходности ц/б по отношению к доходности среднерыночного портфеля измеряет b - коэффициент: m1– 1,130; m2 –(- 0,171); m3 - 0,003.

· рыночный риск:

m1=bi2smr2 = 1,13*1,13*1,178=1,504;

m2=bi2smr2=(- 0,171)*(-0,171)*1,178=0,034;

m3=bi2smr2= 0,003*0,003*1,178=0,00001.

· собственный риск:

=

;

(m1)= 126,68/15 = 8,445;

(m2)= 2122,65/15 = 141,51;

(m3)= 17,67/15 = 1,178.

· R2:

R2
m1 0,853
m2 0,008
m3 0,0004

Поведение ц/б m1 на 85,3%, m2 – на 0,8%, m3 – на 0,04% предсказуемо с помощью индекса рынка.

· a:

ai,= ai+(bi-1)*mf;

m1= 0,256+(1,13–1)*2,55=0,588;

m2= 6,232+(-0,171–1)*2,55=3,246;

m3= 2,536+(0,003–1)*2,55=-0,006.

Все показатели сведены в Таблицу 2.

Таблица 2

собственный риск рыночный риск общий риск R2
m1 акции ГРАВ 0,588 1,130 8,445 1,504 9,950 0,853
m2 акции ВБМ 3,246 -0,171 141,51 0,034 77,846 0,008
m3 облигации -0,006 0,003 1,178 0,00001 1,178 0,0004

Акции ГРАВ

Акции ВБМ

ОБЛИГАЦИИ


2. Задача Марковица о формировании портфеля заданной эффективности с учетом ведущего фактора и минимального риска может быть сформулирована следующим образом: необходимо найти вектор Х=(X1, X2,… Xn), минимизирующий риск портфеля sp:

sp =

;

;

.

Экономико-математическая модель задачи.

X1 - доля в портфеле акций ГРАВ;

X2 - доля в портфеле акций ВБМ;

задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, т.е. 2,55%.

sp=

min;

x1 + x2 = 1;

x1 ,x2³0.

Для решения оптимизационной задачи вводятся исходные данные:

=38,51 (В19).

Вводится выражение для целевой функции: = КОРЕНЬ ((J4*J4*H3+2*H3*H4*K4*J4+K4*K4*H4*H4)*B19+J4*J4*H6+K4*K4*H7).

Вводится зависимость для левых частей ограничений:= СУММПРОИЗВ ($J$4:$K$4;J9:K9).

Указывается целевая ячейка (М6), изменяемые ячейки (J4:К4), и добавляются ограничения $L$10>=$M$10; $L$9=$M$9.

Решение найдено.

Минимальный риск портфеля, равный 6,8%, будет достигнут, если доля акций ГРАВ составит 50%, а доля акций МБВ – 50%.

3. Линия рынка капитала (SML) задается уравнением:

;

=2,55+(3-2,55)
=2,55+0,45
.

Рис. 1 Линия рынка ценных бумаг (SML)

4. Линия рынка капитала (СML) задается уравнением:

mp=

+

´
;

mp=2,55+

=2,55+0,0118
.

Рис. 2 Линия рынка капитала (СML)

ЗАДАЧА 2

В Таблице 1 в каждом варианте приведены квартальные данные о доходности (в %) по облигациям – yt и по акциям - xt за 10 кварталов.

Акционерное общество А предполагает разместить 75% своих ресурсов в облигациях и 25% в акциях.

Акционерное общество В предполагает 25% своих ресурсов разместить в облигациях и 75% в акциях.

Требуется.

1. Определить возможную доходность каждого из акционерных обществ в 11 и 12 кварталах, подобрав для этого для каждого временного ряда наилучшую аппроксимирующую кривую.

2. Для 11 и 12 кварталов по каждому из акционерных обществ определить вероятность получения:

а) положительного дохода;

б) дохода, превышающего доходность по облигациям.

3. Выбрать, в каком из фондов вы поместите свои деньги.

Таблица 1

Номер

варианта

Номер наблюдения (t = 1, 2, …, 10)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
I yt 2,97 3,06 2,85 1,88 1,90 2,00 2,22 2,11 2,16 2,34
xt -8,77 -6,03 14,14 24,96 3,71 10,65 -0,22 0,27 -3,08 -6,72

Решение