Уравнивание геодезических сетей сгущения упрощенным способом (стр. 4 из 5)

Относительную невязку вычислила по формуле:

(22)

и сравнила с величиной 1/5000, невязка меньше этой величины, следовательно, она допустима.

Ввела поправки в приращения координат пропорционально длинам сторон.

После уравнивания приращений координат вычислила координаты всех точек ходов.

Вычисления задания представлены в таблице 10.

Таблица 10 – Вычисления при уравнивании ходов полигонометрии второго разряда

№	углы				дирекционные углы			стороны	приращения координат		координаты
№	град.	мин.	сек.		град.	мин.	сек.	стороны	∆Х	∆Y	X	Y
1	2	3	4		5	6	7	8	9	10	11	12
первый ход
В
324		17	33
А	315	7	35	+0,01	2349486,73	9475377,1
189		09	58		497,140	-490,79	-79,19
1	180	56	36	2348995,95	9475297,9
188		13	22		502,751	-497,58	-71,90
2	179	4	17	2348498,37	9475226,0
189		09	04		500,857	-494,48	-79,65
3	180	13	32	2348003,89	9475146,3
188		55	33		511,387	-505,19	-79,34
4	180	25	45	+0,01	2347498,70	9475067,0
188		29	48		478,306	-473,06	-70,67
5	180	0	44	2347025,65	9474996,3
188		29	04		511,497	-505,90	-75,47
6	169	23	44	2346519,75	9474920,9
199		05	20
7
∑	1385	12	10	3001,938	-2967	-456,22

второй ход
1	2	3	4		5		6	7	8		9	10	11	12
144		17	33
В	66	49	31		-0,01		2346805,92		9477304,01
257		28	01	512,727		-111,26	-500,51
13	180	0	18		-0,01		2346694,66		9476803,49
257		27	43	508,706		-110,43	-496,57
14	179	59	42		-0,01	-0,01		2346584,23		9476306,91
257		28	01	521,445		-113,15	-509,02
15	180	0	3		2346471,07		9475798,88
257		27	58	427,178		-92,70	-416,99
16	150	22	50		-0,01		2343378,37		9475380,89
287		05	07	481,219		141,38	-459,98
6	267	59	46		2346519,75		9474920,90
199		05	20
7
∑	1025	12	08		2451,275		-286,16	-2383,07
третий ход
В
220		24		59
С	27	23	1	-0,01	+0,01	2343535,03		9474518,65
13		01		58		504,716	491,72	113,82
12	180	7	35	-0,01	2344026,74		9474632,48
12		54		24		506,8	494,00	113,20
11	179	55	47	+0,01	2344520,73		9474745,68
12		58		37		497,121	484,42	111,63
10	180	1	19	+0,01	2345005,15		9474857,32
12		57		18		454,503	442,93	101,89
9	202	28	30	+0,01	2345448,08		9474959,22
350		28		48		411,747	406,08	-68,09
8	183	44	41	+0,01	2345854,16		9474891,14
346		44		07		354,236	344,79	-81,28
7	147	38	46	+0,01	2346198,95		9474809,87
379		05		20		339,469	320,80	111,02
6	2346519,75		9474920,90
∑	1101	19	47	3068,592	2984,74	402,19

При решении этой задачи я научилась уравнивать ходы полигонометрии второго разряда раздельным способом. Усвоила, что при этом способе необходимо сначала уравнять углы, затем уравнивать приращения координат и уже по уравненным приращениям вычислять координаты.

4. Уравнивание ходов технического нивелирования способом полигонов профессора В.В. Попова

4.1 Общие указания и исходные данные

Простой и в то же время строгий способ уравнивания ходов технического нивелирования способом полигонов предложил профессор В.В.Попов. Этот способ сводится к последовательному распределению невязок в каждом полигоне пропорционально длинам ходов. При этом если в соседнем полигоне уже было произведено распределение невязок, то на величину поправки, пришедшейся на общий обоим полигонам ход, нужно предварительно исправить с учётом её знака невязку этого подлежащего увязанию полигона. Таким образом, дело сводится к методу последовательных приближений. Применение способа Попова требует расположения вычислений в определенной схеме. Удобно эти вычисления производить на схеме расположения ходов, как это рекомендует сам автор.

Перед уравниваем я вычертила схему нивелирной сети (приложение Г), на которую выписала по ходам и полигонам периметры, измеренные превышения, фактические и допустимые невязки в сумме превышений по полигонам. Для установления знака невязки направление обхода в каждом полигоне выбрала по ходу часовой стрелки. Контролем правильности вычисления невязок является условие [fh]=0. вычислила допустимые невязки по формуле:

f_h_доп= ±20√L(23),

где L – периметр полигона, км.

Предварительно исправила исходные данные, учитывая свой порядковый номер. Эти вычисления производятся в таблице 11. Длину ходов вычислила по формуле:

, (24),

∆l = +0.2км * №=0,16 км. Высота исходных реперов H_Rp₁=106.985 –

3мм * №=106,973 м, H_Rp₂=100.132 м.

4.2 Уравнивание превышений по способу полигонов профессора В.В.Попова

Далее вычертила схему независимых нивелирных полигонов, на которую выписала невязки полигонов (приложение Д). Невязки в превышениях выписаны внутри соответствующих полигонов в прямоугольных рамках. Полигоны пронумерованы.

Рядом с ходами, идущими по периметру полигонов, подготовила таблички для записи значений поправок. Поправки по каждому ходу выбрасывались за полигон, таким образом для внутренних ходов – по две таблички и по одной с каждой внешней стороны.

Для каждого хода вычислила коэффициент пропорциональности или «красные числа» по формуле:

r_i=

(25),

где L_i – длина хода, [L] – периметр хода. Найденные отношения выписала на схему над табличками поправок для каждого хода красным цветом. Контролем правильности вычисления этих чисел является равенство

по каждому полигону (например, для полигона I «красные числа» получились 0.22, 0.25, 0.28, 0.25, в сумме они действительно дают единицу).

Начала распределение невязок с полигона, имеющего наибольшую по абсолютной величине невязку. В моем варианте этим полигоном является полигон II с невязкой -14. Невязки в полигонах распределяют пропорционально «красным числам». Итак, умножала невязку полигона на соответствующие этому полигону «красные числа», округляя до целых, и записывала в таблички, лежащие вне полигона, причем со знаком, одинаковым знаку невязки. Контролем является: сумма поправок должна дать величину невязки.

Перешла к следующему полигону (III). В нем ход 12-13 уже получил поправку, поэтому невязку этого полигона следовало изменить на величину поправки хода 12-13. Полученная остаточная невязка вписывается в рамку под числом исходной невязки полигона III. Далее эту остаточную невязку умножала на соответствующие этому полигону «красные числа». Полученные поправки выписываем в рамки, находящиеся вне этого полигона. Каждый раз производила контроль вычислений!

И так далее, переходила к следующему полигону по часовой стрелке и выполняем те же операции (исправляла исходную невязку полигона с учетом поправок, пришедших из других полигонов, и распределяла поправки пропорционально «красным числам», выполняя контроль). Так, когда вернулась к полигону II, значит завершила первый круг распределения невязок. Перешла ко второму кругу, повторяя все в том же порядке.

В полигоне II невязку я уже распределила, но в этом полигоне имеются поправки, пришедшие из других полигонов. Сложив их, получила новую невязку этого полигона, которую должна распределить вышеописанным порядком, вписывая вторичные поправки по ходам в соответствующие рамки.

Таким же путем прошла по всем другим полигонам во втором круге. После перешла к третьему, четвертому и так далее. В моем случае, потребовалось пройти 5 кругов.

Теперь необходимо в каждой рамке подсчитать алгебраическую сумму поправок. Для внешних ходов нужно у найденных результатов сложения по каждому ходу изменить знак на обратный и перенести внутрь полигона. Так, например, у хода 2-12 поправка равна -19, перенеся ее внутрь II-ого полигона, получим поправку для хода 2-12, равную 19. Для общих ходов каждой пары смежных полигонов имеются по две рамки, расположенные по разные стороны хода. Вычислила поправки по каждому ходу как разность между суммами поправок по внутренней и внешней табличкам. Эти величины вписала при данном ходе, каждую внутри соответствующего полигона.