Основные сведения по геодезии (стр. 3 из 5)
2. Координаты полигонометрических знаков ПЗ8 и ПЗ19 (т. е. начальной и конечной точек хода):
xПЗ8 = -14,02;xПЗ19 = +170,02
yПЗ8 = +627,98;yПЗ19 = +780,68
дирекционный угол a0 направления ПЗ7 – ПЗ8 = 49°40,2’
дирекционный угол anстороны ПЗ19 – ПЗ20 = 60°13,0’
3. Отметки пунктов ПЗ8 и ПЗ19 принимаем условно согласно варианту
ПЗ8 – 149,149 м,
ПЗ19 – 152,431 м.
4. При съемке участка были составлены абрисы (рис. 3 и рис. 4. методических указаний)
Обработка ведомости вычисления координат вершин теодолитного хода (таблица 2)
Увязка углов хода
Значения измеренных углов записываем в графу 2 ведомости вычисления координат (табл. 2). В графе 4 записываем исходный дирекционный угол a0 (на верхней строчке) и конечный дирекционный угол an(на нижней строчке). Вычисляем сумму åbпризмеренных углов хода. Определяем теоретическую сумму углов:
Σβт =α0–αn+180°*n
где n – число вершин хода.
Находим угловую невязку
fb=åbпр-åbт
Допустимая величина
fβдоп=±1√n
Невязка fbне превышает допустимой величины, поэтому распределяем ее с обратным знаком поровну на все углы хода с округлением значений поправок до десятых долей минут. Исправленные этими поправками углы записываем в графу 3 ведомости. Сумма исправленных углов должна равняться теоретической.
Вычисление дирекционных углов и румбов сторон хода
По исходному дирекционному углу a0 и исправленным значениям углов b хода по формуле для правых углов вычисляем дирекционные углы всех остальных сторон: дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус правый (исправленный) угол хода, образованный этими сторонами.
aП38-I=a0+180°-bП38=49°40,2’+180°+360°-330°58,9’= 258°41,3’
aI-II=aП38-I+180°-bI=258°41,3’+180°-360°-50°58,2’=27°43,1’
aII-III=aI-II+180°-bII=27°43,1’+180°-161°19,7’=46°23,4’
aIII-ПЗ19=aII-III+180°-bIII=46°23,4’+180°-79°02,5’=147°20,9’
Для контроля вычисления дирекционных углов находим конечный дирекционный угол anпо дирекционному углу aIII-ПЗ19последней стороны и исправленному углу bП319при вершине ПЗ 19 (рис. 2). Вычисленный угол anи угол по условию задачи anдолжны быть равны.
an=aIII-ПЗ19+180°-bП319=147°20,9’+180°-267°07,9’=60°13,0’
60°13,0’=60°13,0’
Переход от дирекционных углов к румбам. Согласно таблицы 1 методического пособия имеем:
rП38-I=aП38-I-180°=258°41,3’–180°=78°41,3’ЮЗ
rI-II=aI-II=27°43,1’СВ
rII-III=aII-III=46°23,4’СВ
rIII-ПЗ19=180°-aIII-ПЗ19=180°-147°20,9’=32°39,1’ ЮВ
Значения дирекционных углов записываем в графу 4 ведомости с точностью до десятых долей минут, а румбов – в графу 5; при этом значения румбов округляем до целых минут.
Вычисление приращений координат
Приращения координат вычисляем по формулам
Dx=d*cosa=±d*cosr ;Dy=d*sina=±d*sinr
DxПЗ8-I=263,02*cos78°41’=51,61 м
DyПЗ8-I=263,02*sin78°41’=257,91 м
DxI-II=239,21*cos27°43’=211,76 м
DyI-II=239,21*sin27°43’=111,26 м
DxII-III=269,80*cos46°23’=186,12 м
DyII-III=269,80*sin46°23’=195,33 м
DxIII-ПЗ19=192,98*cos32°39’=162,48 м
DyIII-ПЗ19=192,98*sin32°39’=104,11 м
Вычисленные значения приращений Dxи Dyвыписываем в графы 7 и 8 ведомости с точностью до сотых долей метра. Знаки приращений устанавливаем по названию румба, руководствуясь таблицей 1 методического пособия. В каждой из граф складываем все вычисленные значения Dxи Dy, и тем самым находим практические суммы приращений координат åDxпр и åDyпр:
åDxпр=-51,61+211,76+186,12-162,48 = +183,79 м
åDyпр=-257,91+111,26+195,33+104,11 = +152,79 м
Нахождение абсолютной и относительной линейных невязок хода; увязка приращений координат. Сначала вычисляем невязки fxи fy, в приращениях координат по осям x и y
åDxт=xкон–xнач=+170,02–(-14,02)=+184,04
åDyт=yкон–yнач=+780,68–627,98=+152,7
fx=åDxпр-åDxт=+183,79 –184,04= -0,25
fy=åDyпр-åDyт=+152,79 –152,7= +0,09
Абсолютную линейную невязку DPхода вычисляем по формуле
и записываем с точностью до сотых долей метра. 
м. Относительная линейная невязка хода 
. Так как относительная невязка меньше допустимой 
, то невязки fxи fyраспределяем, вводя поправки в вычисленные значения приращений координат. Поправки приращения распределяем прямо пропорционально длинам сторон хода, записанным в графе 6, и видим со знаком, обратным знаку соответствующей невязки. Значения поправок округляем до сотых долей метра и записываем в ведомости над соответствующими приращениями, следя за тем, чтобы суммы поправок в Dxи Dyравнялись невязке соответственно fxи fyс противоположным знаком. Исправленные приращения записываем в графы 9 и 10; суммы исправленных приращений координат должны быть равны соответственно åDxт и åDyт..Вычисление координат вершин хода. Координаты вершин хода получаем путем последовательного алгебраического сложения координат предыдущих вершин хода с соответствующими исправленными приращениями:
xI=xПЗ8+DxПЗ8-I= -14,02–51,54 = -65,56 м xII=xI+DxI-II= -65,56+211,82 = 146,26 м xIII=xII+DxII-III= 146,26 +186,2 = 332,46 м yI=yПЗ8+DyПЗ8-I= 627,98–257,93 = 370,05 м yII=yI+DyI-II= 370,05+111,24 = 481,29 м yIII=yII+DyII-III= 481,29+195,31 = 676,6 м
Контролем правильности вычислений являются полученные по формулам известные значения конечной точки ПЗ19.
xПЗ19=xIII+DxIII-ПЗ19 = 332,46–162,43 = 170,02 м yПЗ19=yIII+DyIII-ПЗ19 = 676,6+104,09 = 780,68 м
Таблица
| ё | Измерен-ные углы | Испр. углы | Дирекцион-ные углы | Румбы, r | Длины (гор.), d | Приращения координат | Координаты | № вер-шин хода | ||||||||||||||||
| вычисленные | исправленные | |||||||||||||||||||||||
| ° | ' | ° | ' | ° | ' | назв. | ° | ' | ± | Δх | ± | Δy | ± | Δх | ± | Δy | ± | х | ± | y | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | ||||||||||||
| ПЗ 7 | - | - | - | - | 49 | 40,2 | - | - | - | - | - | ПЗ 7 | ||||||||||||
| ПЗ 8 | 330 | -0,3 59,2 | 330 | 58,9 | - | 14,02 | + | 627,98 | ПЗ 8 | |||||||||||||||
| 258 | 41,3 | ЮЗ | 78 | 41 | 263,02 | - | +0,07 51,61 | - | -0,02 257,91 | - | 51,54 | - | 257,93 | |||||||||||
| I | 50 | -0,3 58,5 | 50 | 58,2 | - | 65,56 | + | 370,05 | I | |||||||||||||||
| 27 | 43,1 | СВ | 27 | 43 | 239,21 | + | +0,062211,76 | + | -0,02 111,26 | + | 211,82 | + | 111,24 | |||||||||||
| II | 161 | -0,3 20,0 | 161 | 19,7 | + | 146,26 | + | 481,29 | II | |||||||||||||||
| 46 | 23,4 | СВ | 46 | 23 | 269,80 | + | +0,08 186,12 | + | -0,02 195,33 | + | 186,2 | + | 195,31 | |||||||||||
| III | 79 | -0,3 02,8 | 79 | 02,5 | + | 332,46 | + | 676,6 | III | |||||||||||||||
| 147 | 20,9 | ЮВ | 33 | 21 | 192,98 | - | +0,05 162,48 | + | -0,02 104,11 | - | 162,43 | + | 104,09 | |||||||||||
| ПЗ 19 | 267 | -0,3 08,2 | 267 | 07,9 | + | 170,02 | + | 780,68 | ПЗ 19 | |||||||||||||||
| 60 | 13,0 | - | - | - | ||||||||||||||||||||
| ПЗ 20 | - | - | - | - | - | - | ПЗ 20 | |||||||||||||||||
| Σβт = α0 – αn + 180° * n Σβт = 49°40,2' – 60°13,0' + 180° * 5 = 889°27,2' fβ доп = ± 1√ n = ± 1√ 5=0°02,2' fb= åbпр - åbтfb= 889°28,7’ - 889°27,2' = 0°01,5’ | Р=965,01 | + | 397,88 | + | 410,7 | + | 398,02 | + | 410,64 | |||||||||||||||
| Σbпр | 889 | 28,7 | 889 | 27,2 | - | 214,09 | - | 257,91 | - | 213,97 | - | 257,93 | ||||||||||||
| Σbт | 889 | 27,2 | 889 | 27,2 | ΣΔпр | + | 183,79 | + | 152,79 | + | + | |||||||||||||
| fb | +0 | 01,5 | 0 | 00,0 | ΣΔт | + | 184,04 | + | 152,70 | + | 184,04 | - | 152,70 | |||||||||||
| fb доп | ±0 | 02,2 | f | - | 0,26 | + | 0,08 | |||||||||||||||||
DP=Ö f2x+f2y»0,27 м   | ||||||||||||||||||||||||
Обработка тахеометрического журнала (таблица 3)