Методы проектирования инженерно-геодезических сетей (стр. 3 из 5)
Важным моментом при проектировании является правильное определение местоположения проектируемых пунктов с учетом следующих условий:
1 Длины сторон треугольников должны соответствовать для сети триангуляции 2 класса от 7 до 20 км, для сети 3 класса от 5 до 8 км, для 4 класса от 2 до 5 км (таблица 1).
2 Углы в треугольниках не должны быть менее 30° в триангуляции 2 класса (между направлениями 2 класса) и менее 25° в триангуляциях 3 и 4 классов (между направлениями данного класса). В отдельных случаях в сплошных сетях триангуляции 2 - 4 классов величина углов (между направлениями данного класса) может доходить до 20°, если это ведет к снижению высоты знаков.
3 Учитывать топографические требования к геодезической сети 2 - 4 классов в отношении примерной равномерности расположения пунктов.
4 В рядах и сетях триангуляции проектируются базисные стороны (в исключительных случаях базисные сети). В сплошных сетях триангуляции 2 класса базисные стороны должны располагаться не реже, чем через 25 треугольников. Если сети 3 и 4 классов развиваются па малых участках как изолированные сплошные триангуляционные сети, в них предусматриваются базисные стороны через 20 - 25 треугольников, но не менее двух базисных сторон.
5 В сплошных сетях триангуляции диагональные направления не проектируются, так как при заметном увеличении объема работ дают слишком небольшой выигрыш в точности уравненных элементов (на 10%).
6 Предусматривать возможность дальнейшего развития сети. Пункты сети должны быть видимы на возможно большей площади, а не только по направлениям сети.
7 Высоты знаков на пунктах должны быть наименьшими; для сетей 2 - 4 классов должна обеспечиваться взаимная видимость по линии: визирная цель - место установки угломерного прибора.
8 Для ослабления действия боковой рефракции на результаты наблюдений необходимо при проектировании избегать направлений вдоль крупных рек, озер, склонов, а также над городами и заводами. Реки стремиться пересекать под прямым углом, поверхности озер и больших болот - симметрично.
9 В зависимости от условий района работ необходимо выбрать соответствующий тип геодезических знаков. В безлесных районах предпочтительнее металлические или деревянные разборные знаки. В залесенных и полузакрытых районах с наличием местного строительного леса выгодней строить постоянные деревянные знаки.
10 В зависимости от климатических условий и характера грунта (глубина промерзания, наличие многолетней мерзлоты) выбирают типы центров, подлежащие закладке.
11 При наличии в районе работ ранее исполненных геодезических сетей по основным положениям 1939 г. необходимо предусмотреть связь с ними проектируемой сети. Эта связь осуществляется путем совмещения старых и новых пунктов триангуляции старших классов (нового и старого 2 класса или нового 2 со старым пунктом 1 класса).
Сплошная сеть триангуляции 1 (2) разряда должна опираться не менее чем на три исходных геодезических пункта старшего класса (или разряда) и не менее чем на две выходные стороны (базиса). Цепочка должна опираться на два исходных геодезических пункта и примыкающие к ним две выходные стороны (базиса).
К выбору местоположения для геодезических пунктов предъявляются следующие требования:
- место каждого пункта должно быть найдено и уточнено на местности с учетом последующего выполнения привязки сетей низших разрядов и других работ;
- место пункта должно обеспечить долговременную сохранность центров и наружных знаков. Пункт должен находиться не ближе 120 м от линий тока высокого напряжения и на расстоянии не менее двойной высоты знака от линии автомобильных и железных дорог, а также различных строений;
- пункты триангуляции следует назначать на господствующих высотах, а также на крышах высоких зданий. Видимость по всем направлениям (с запроектированной высоты знака) должна быть проверена непосредственно на местности.
3.2 Оценка точности сети триангуляции
При проектировании триангуляции существенную роль играет предвычисление точностей отдельных ее элементов и их оценка.
Под оценкой точности понимают подсчет ожидаемых средних квадратических ошибок различных элементов проектируемых и фактически полученных ошибок для построенных геодезических сетей.
Оценка точности триангуляции выполняется по весам соответствующих элементов триангуляции. Под весом в общем случае подразумевается величина, обратно пропорциональная квадрату средней квадратической ошибки, т.е.
, (5)где С – постоянная величина.
Для оценки точности триангуляции рекомендуется использовать формулу средней квадратической ожидаемой ошибки логарифма связующей стороны ряда, удаленной от выходной стороны на n треугольников:
(6)где σ2Аиσ2В - перемены логарифмов синусов связующих углов А и В при изменении их на одну секунду,
- средняя квадратическая ошибка измерения угла.Величину
называют ошибками геометрической связи треугольников. Ошибка логарифма стороны, как весовое среднее из двух определений, без учета ошибок выходных сторон, определяется формулой: 
(7)где: МRI – ошибка слабой стороны, вычисленная от базиса В1;
МRII – ошибка слабой стороны, вычисленная от базиса В2.
Для перевода величины, выраженной в единицах логарифмов, в значения натуральных чисел надо величину МlgSR разделить на 0,43429 - модуль десятичных логарифмов или умножить на 2,3. Полученное значение выражают в относительной мере, т. е. определяют относительную ошибку
.Относительная ошибка искомой стороны будет: 
, (11)где М=lge=0,43429 или 1/М=2,3.
Среднюю квадратическую ожидаемую ошибку определения дирекционного угла связующей стороны с номером n можно вычислить по формуле:
(12)где mα исх – ошибка дирекционного угла исходной стороны;
n – число связующих сторон.
На рисунке 4 представлена запроектированная сеть триангуляции 4 класса, состоящая из шести треугольников. Наименьший угол между направлениями 4 класса равен 500. Все пункты располагаются на господствующих высотах местности для обеспечения видимости. Основные характеристики ряда: величины углов, величины R для каждого треугольника представлены в таблице 4.
Таблица 4
| № фигуры | Связующие углы, ◦ | R |
| 1234567 | 48; 4379; 5038; 7349; 6553; 7846; 4158; 63 | 3,64,22,245,968,63,84,4 |
Суммарная средняя квадратическая ожидаемая ошибка геометрической связи определения длины стороны G – Н, без учета ошибки выходной стороны b1,при mуг=2'' по формуле (6), будет
Ошибка логарифма стороны G – Н без учета ошибки выходной стороны будет равна:
или 
единицы шестого знака логарифма.Для перевода величины, выраженной в единицах логарифмов, в значения натуральных чисел величину
делим на 0,43429 – модуль десятичных логарифмов. Тогда mSG-Н= 14,449 единицы шестого знака после запятой натуральных чисел или mSG-Н= 0,000014449Ожидаемая относительная ошибка слабой стороны будет
> 
Так как относительная ошибка слабой стороны больше допустимой ошибки, следовательно необходимо повысить точность измерения угла, принять mуг=1,5''.
Тогда суммарная средняя квадратическая ожидаемая ошибка геометрической связи определения длины стороны G-Нбез учета ошибки выходной стороны b1,при mуг=1,5'' будет равна:
Тогда ошибка логарифма стороны G – Н без учета ошибки выходной стороны будет равна:
или 
единицы шестого знака логарифма.
Ожидаемая относительная ошибка слабой стороны будет
< Вывод: Запроектированная сеть триангуляции 4 класса удовлетворяет требованиям инструкции.
3.3 Расчет высоты сигнала
Обязательным при проектировании сети триангуляции является определение наличия видимости между проектируемыми пунктами, а при ее отсутствии рассчитывают высоты сигналов. Расчет высоты сигналов можно произвести как графически, так и аналитически.
При аналитическом способе обычно применяется формула В.Н. Шишкина.
Допустим препятствие находится в точке С. Для решения задачи с карты берутся высоты запроектированных пунктов А и В, между которыми расположено препятствие в точке С, а также расстояния SА между точками А и С и SВ - между точками В и С (рисунок 3).