Проектирование планово картографической основы для городского када (стр. 3 из 7)

Вычисление полярных углов d

Обозначения и формулы	Вычисление значений для разности долгот
Dl	0	1°	2°	3°
a	0,8480481
	0	0,8480481	1,6960962	2,5441443

Радиусы параллелей r проекции вычисляют, преобразуя формулу (6)

. Радиусы параллелей r проекции представлены в таблице по форме 3.

Вычисление радиусов параллелей

Обозначения и формулы	Вычисление значений для широт
	56°	57°	58°	59°	60°
	0,8480481
lg v	0,5122473	0,5259534	0,5400344	0,5545159	0,5694259
lg va = alg v	0,4344103	0,4460338	0,4579751	0,4702562	0,4829006
va	2,7190068	2,7927612	2,8706160	2,9529507	3,0401888
C	1146,867643
	421,796534	410,657253	399,519700	388,380220	377,235665

Вычисление прямоугольных координат х и у проводится по формулам (7), (8) для неё q=422 (число, близкое к значению радиуса южной параллели). Результат вычислений представлен в таблице по форме 4.

Вычисление координат конической проекции

j	Обозначения и формулы	Вычисление значений для широт
		lср	lср±Dl	lср±2Dl	lср±3Dl
dcos dsin d	0,00000001,00000,0000	0,84804810,99990,0148	1,69609620,99960,0296	2,54414430,99900,0444
56°	x, смq, смr´cos d, смr, сму, см	0,203466422421,796534421,7965340,000000	0,245646422421,754354421,7965346,242589	0,372185422421,627815421,79653412,485177	0,625263422421,374737421,79653418,727766
57°	x, смq, смr´cosd, смr, сму, см	11,342747422410,657253410,6572530,000000	11,383813422410,616187410,6572536,077727	11,507010422410,492990410,65725312,155455	11,753404422410,246596410,65725318,233182
58°	x, смq, смr´cosd, смr, сму, см	22,480300422399,519700399,5197000,000000	22,520252422399,479748399,5197005,912892	22,640108422399,359892399,51970011,825783	22,879820422399,120180399,51970017,738675
59°	x, смq, смr´cosd, смr, сму, см	33,619780422388,380220388,3802200,000000	33,658618422388,341382388,3802205,748027	33,775132422388,224868388,38022011,496055	34,008160422387,991840388,38022017,244082
60°	x, смq, смr´cosd, смr, сму, см	44,764335422377,235665377,2356650,000000	44,802059422377,197941377,2356655,583088	44,915229422377,084771377,23566511,166176	45,141571422376,858429377,23566516,749264

Прямоугольные координаты х, у для нормальной равноугольной конической проекции составлены в таблице по форме 5.

Вычисление прямоугольных координат

j	Обозначения	Прямоугольные координаты для меридианов, см
		lср=33°d=0	l=lср±Dld=0,8480481	l=lср±2Dld=1,6960962
56°	X	0,203466	0,245646	0,372185
	Y	0,000000	6,242589	12,485177
57°	X	11,342747	11,383813	11,507010
	Y	0,000000	6,077727	12,155455
58°	X	22,480300	22,520252	22,640108
	Y	0,000000	5,912892	11,825783
59°	X	33,619780	33,658618	33,775132
	Y	0,000000	5,748027	11,496055
60°	X	44,764335	44,802059	44,915229
	Y	0,000000	5,583088	11,166176

2.3 Определение величины искажений на картах

Величины искажений длин, площадей и максимального искажения углов являются критерием для достоинства проекции.

Значение искажений в данной точке проекции на карте можно определить по формулам аналогичным способом.

При вычислении искажений вводятся следующие величины:

- Частный масштаб площади (р).

- Искажение площади (v_p).

- Наибольший масштаб (а).

- Наименьший масштаб (b).

- Максимальный угол искажений (w).

- Коэффициент искажения форм (k).

В ходе курсовой работы использованы следующие обозначения:

n – масштаб по параллели;

m – масштаб по меридиану;

e – уклонение угла t от 90°;

t – угол между меридианом и касательной к параллели;

l₁ – длина меридиана в выделенной трапеции на карте;

L₁ – длина меридиана в выделенной трапеции на местности;

l₂ – длина параллели в выделенной трапеции на карте;

L₂ – длина параллели в выделенной трапеции на местности.

Частный масштаб площади определяется по формуле:

,

где

;

;

.

Искажение площади

.

Наибольший и наименьший масштабы определяются из системы:

;

где а – наибольший масштаб;

b – наименьший масштаб.

Максимальный угол искажений:

.

Коэффициент искажения форм:

1. Выберем на карте т. А. Ограничим относительно т. А площадь по долготе от 34° до 36°, по широте от 58° до 60°.

Определение длин меридиана и параллели

2. Определили масштаб по меридиану. Масштаб вдоль меридиана вычислили по формуле:

m =

(1)

где l₁ – длина меридиана в мм;

m – знаменатель масштаба карты;

L₁ – длина дуги соответствующего меридиана по поверхности эллипсоида.

L₁ =

где L_i – длины дуг меридианов в 1° по широте

l₁ = 223 мм

L₁ = 222794 м = 222794 ´10³ мм

m = 1000000

m =

= = 1,000925.

3. Определили масштаб по параллели

n =

(2)

где l₂ – длина параллели в мм;

L₂ – длина соответствующей параллели на поверхности эллипсоида (L₂ = L_jА´Dl)

L_jА – длина параллели в м соответствует 1° на широте j_А

Dl – длина параллели в градусной мере равна разности долгот между восточным и западным меридианом.

l₂ = 114 мм

L₂ = 57476 м ´ 2 = 114952 м = 114952 ´10³ мм

m = 1000000

n =

= = 0,991718.

4. На карте транспортиром измерили угол t (угол между меридианом и параллелью), определили уклонения угла t от 90° по формуле:

e = 90° – t (3)

e = 90° – 89°59¢ = 0°01¢

5. Вычислили масштаб площади:

p = m´n´cose (4)

где m – масштаб по меридиану (1)

n – масштаб по параллели (2)

e – уклонение угла t от 90° (3)

p = 1,000925 ´ 0,991718 ´cos 0°01¢ = 0,992635

6. Определили наибольшее искажение углов в точке А по формуле:

(5)

гдеa – b =

a + b =

a – b =

= 0,009207

a + b =

= 1,992643

w = 0

7. Вычислили коэффициент искажения форм по формуле

(6)

= 1,009283

Для нормальной конической проекции с одной главной параллелью значение m, n частных масштабов и масштаб площади р вычислены по следующей формуле:

,

гдеm_о= 1000000 (знаменатель масштаба карты),

r– радиусы параллелей.

результаты вычислений представлены в таблице по форме 6.

Вычисление масштабов длин и площадей для нормальной конической проекции с одной главной параллелью

Обозначения и формулы	Вычисленные значения для широт
	56°	57°	58°	59°	60°
ara´r(mо´100)´rm=np=m2	0,8480481421,796534357,703749357,49021,0005971,001194	0,8480481410,657253348,257103348,20471,0001501,000300	0,8480481399,519700338,811923338,81201,0000001,000000	0,8480481388,380220329,365108329,31471,0001531,000306	0,8480481377,235665319,913989319,71581,0006201,001240

На основании найденных масштабов длин и площадей построены кривые изменения масштабов m=n, p.