Уравнение геодезических сетей сгущения упрощенными способами (стр. 2 из 6)
1). хР = (5613,65*1,07091 + 4914,14*0,0179400 – 2463,719 + 2212,7) / 1,08885 = 5372,07 (м.)
уР = (2463,19*1,07091 + 2212,7*0,0179400 + 5613,65 – 4914,14)/1,08885 = 3101,48 (м.)
2). хР = (4914,14*(-0,0179351) + 4874,34*1,73772 – 2212,7 + 3069,43)/1,719784 = 5372,08(м.)
уР = ( 2212,7*(-0,0179351) + 3069,43*1,73772 + 4914,14 – 4874,34)/ 1,719784 = 3101,50 (м.)
Для удобного вычисления координат составляем схему вычисления координат точки Р (Таблица 2).
Таблица 2- Схема вычисления координат точки Р.
| Название пунктов | Углы о ’ ” | Х, м | ctg α , ctg  , ctg α + ctg | У, м | |
| точек | углов | ||||
| А(1) | α | 88 58 20 | 5613,65 | 0,0179400 | 2463,19 |
| В(2) | | 43 20 20 | 4914,14 | 1,070910 | 2212,7 |
| Р | γ | 48 00 00 | 5372,07 | 1,08885 | 3101,48 |
| В(1) | α | 29 55 08 | 4914,14 | 1,73772 | 2212,7 |
| С(2) | | 91 01 39 | 4874,34 | -0,0179351 | 3069,43 |
| Р | γ | 59 00 00 | 5372,08 | 1,719784 | 3101,50 |
1.3 Оценка ожидаемой точности полученных результатов
Определяем СКО mР положения точки Р для каждого варианта засечки по формуле:
mP = mβ*√(S1
+ S2 
)/ρ sinγ, (5)где mβ – СКО измерения углов (=10″)
γ – угол в треугольнике при точке Р
S1, S2 – стороны засечки, м.
Значение ρ принимаем в секундах (ρ = 206265″).
Подставим значения и получим:
1) S1 = 670,00 м., S2 = 1000,00 м., γ = 48°00′00″.
mP1 = 10″*√(670,00
+ 1000,00 )/206265″*sin48°00′00″ = 0,078(м.)2) S2 =1000,00м., S3 =510,00 м., γ = 59°00′00″
mP2 = 10″*√(1000,00
+ 510,00 )/206265″*sin59°00′00″ = 0,062 (м.)Mr = √( mP1
+ mP2 ) (6)Mr = √(0,078
+ 0,062 ) = 0,094(м.)r = √(( Xp1-Xp2)
+ (Yp1-Yp2) ) =√(( 5372,07-5372,08) + (3101,48-3101,50) 
) = 0,02r ≤ 3*Mr
0,02 ≤ 0,28 - верно
Вычисленные результаты позволяют сделать вывод, что при полученных исходных данных найденные координаты пункта Р правильные, а также значения индивидуальных поправок, с помощью которых все результаты соответствуют действительности.
2. Вычисление координат дополнительного пункта, определяемого обратной многократной засечкой
2.1 Область применения
Обратная засечка – это задача определения четвертого пункта по трем исходным пунктам и двум, измеренным на определяемом пункте, углам. Для контроля правильности решения задачи при определяемой точке измеряют третий угол между направлениями на один из первых трех пунктов и на четвертый данный пункт.
Таким образом, для решения задачи с контролем необходимо видеть из
определяемой точки четыре пункта исходной сети и измерить при
определяемой точке три угла.
2.2 Выбор наилучших вариантов засечки через инверсионные треугольники
Если число исходных точек в обратной засечке больше трех, то необходимо выбрать лучшие варианты. Выбор лучших вариантов производиться также, как и в прямой засечке, то есть выбираются инверсионные треугольники с большей площадью (Рисунок 1).
Рисунок 1-Схема обратной многократной засечки.
Для решения инверсионных треугольников по направлениям из исходных точек на определяемый пункт Р отложим отрезки q, которые вычисляем по формуле :
q=c/S (7)
где S-это длина линии, а с = const.
2.3 Схема, формулы вычислений
Таблица 3 - Исходные данные
| название пункта | координаты, м. | измеренные на пункте Р направления, °′″ | |
| х | у | ||
| 1 | 7216,21 | 3950,5 | 0 00 00 |
| 2 | 6724,78 | 3915,39 | 59 28 18 |
| 3 | 6764,56 | 3058,65 | 178 15 10 |
| 4 | 7464,07 | 3309,15 | 273 27 08 |
Составляем схему расположения исходных пунктов и определяемой точки, используя известные координаты и углы в масштабе 1:10000. На схеме выбрали два наилучших варианта засечки путем сравнения площадей инверсионных треугольников-
341 и 342 (см. Приложение 1).C=10,2
S1 = 5,0 см q1 =2,04 см
S2 = 5,0 см q2 = 2,04 см
S3 = 5,1 см q3 = 2,0 см
S4 = 5,0 см q4 = 2,04 см
Найдем координаты точки Р, используя формулы:
(8) 
(9) 
(10) 
(11) 
(12)где
- дирекционный угол направления АР, 
- дирекционный угол направления ВР, 
и 
- координаты точки Р.Для вычислений дирекционных углов и координат использовали схему обозначений к вычислениям (Рисунок 2).
Рисунок 2. Схема обозначений к вычислениям.
Для удобного вычисления координат составляем схему вычислений координат точки Р (Таблица 4).
Таблица 4 - Схема вычислений координат точки Р
| Обозначения пунктов |
Координаты |
Решение | ||||
| A(3) | 6763,56 | 3058,35 | 63 35 57 | - | 2,0144134 | - |
| 94 56 5 | 699,51 | -0,0863407 | 250,5 | |||
| B(4) | 7463,07 | 3308,85 | 158 32 2 | - | -0,393227 | - |
| 181 35 23 | -451,65 | 36,0321289 | -891,85 | |||
| C(1) | 7215,21 | 3950,2 | - | 247,86 | - | -641,35 |
| P | 6981,82 | 3498,02 | 3498,09 | -16086,43 | 2,407640 | -32404,72 |
| Обозначения пунктов |
Координаты |
Решение | ||||
| A(3) | 6763,56 | 3058,35 | 62 32 40 | - | 1,924625 | - |
| 94 56 5 | 699,51 | -0,0863407 | 250,5 | |||
| B(4) | 7463,07 | 3308,85 | 157 28 45 | - | -0,414640 | - |
| 240 46 37 | 39,78 | 0,559409 | -856,74 | |||
| C(2) | 6723,78 | 3915,09 | - | 739,29 | - | -606,24 |
| P | 6994,63 | 3503,07 | 3503,08 | -644,38 | 2,339265 | -1240,19 |