Напряжения в призабойной зоне пласта (стр. 4 из 5)
Рисунок 5 - Расчетные схемы к решению объемных задач для выработок круглой формы поперечного сечения
Для модели с квадратной формой поперечного сечения выработки линейные размеры устанавливались по отношению к условному радиусу Ry, связанному с площадью поперечного сечения выработки соотношением Ry = S/π. Площадь поперечного сечения выработки различной формы была принята постоянной, а забой помещался в середине расчетного фрагмента, чтобы вызванные забоем возмущения в распределении напряжений затухали к торцам моделей.
Внешнее загружение модели производилось нормированными условными силами, определяемыми в соответствии с задаваемым соотношением λмежду боковой Pyи вертикальной Pzнагрузками (0 ≤ λ ≤ 1). Компонента исходных напряжений по вертикальной оси принята равной единице, а по горизонтальной y- коэффициенту λ. При такой нагрузке в случае необходимости легко переходить от коэффициентов концентрации к реальным величинам напряжений путем умножения на вертикальную компоненту исходного поля Pz = γH. Модуль упругости при определении деформаций также выражался в безразмерном виде E/Pz= 1000. Граничные условия на поверхностях симметрии и торцах фрагмента заданы таким образом, чтобы исключалось перемещение узлов перпендикулярно к ним, тогда продольные начальные напряжения Pxна торцах модели связаны с основными влияющими факторами зависимостью:
Px = Pz (1+λ)ν (6)
где v- коэффициент Пуассона, v= 0,25.
Расчет производился с помощью программы «Лира-9», а результаты численного решения представлялись в виде табличных данных и графиков распределения напряжений в элементах и перемещений узлов в характерных продольных и поперечных сечениях, а также по контуру выработки на различном расстоянии от забоя.
Для суждения о внешнем виде функции влияния забоя следует проанализировать закономерности изменения вдоль выработки разности главных напряжений, определяющей в соответствии с теорией прочности Мора предельное состояние пород. Изменение разности коэффициентов концентрации главных напряжений Δ = kσ1 – kσ3 для круглого поперечного сечения выработки демонстрируется на рис. 6 в двух характерных точках контура, т.е. в боках (рис. 6, а) и кровле (рис. 6, б) выработки, а для квадратного в четырех характерных точках, а именно: в боках (рис. 7, а) и кровле (рис. 7, б) по осям симметрии, а также в боках (рис. 8, а) и кровле (рис. 8, б) вблизи угла выработки.
Вдоль выработки цилиндрической формы при приближении к забою со стороны нетронутого массива разность коэффициентов концентрации напряжений Δв районе боков будущей выработки при всех значениях λмонотонно возрастает в результате передачи напряжений от вышележащей толщи через опережающий забой массив. В плоскости забоя градиент изменения напряжений достигает максимума, а вогнутость зависимости (рис. 6, а) плавно переходит в выпуклость, после чего изменение разности начинает убывать, а главные напряжения стремятся к своему пределу вне зоны влияния забоя. При этом доля прироста напряжений впереди забоя доходит до 40% от всего диапазона изменения параметра Δ, а разрушение в опережающем массиве может зарождаться в условиях обобщенного сжатия при значениях параметра Надаи-Лоде μσ= -(0,1...0,8).
В кровле круглой выработки (рис. 6, б) кривые изменения разности коэффициентов концентрации главных напряжений ведут себя по-разному в зависимости от λ. При напряженном состоянии, близком к гидростатическому, они подобны вышерассмотренным в боках выработки, а при малых значениях λзависимости имеют совершенно иной вид. Первоначальный рост разности главных напряжений Δв зоне опорного давления впереди забоя свидетельствует о передаче напряжений, вызванных образованием полости, перед забоем. Однако в пределах первой заходки разность главных напряжений резко снижается, главные площадки разворачиваются, так как напряжения теперь передаются через боковые стенки выработки, а в кровле (почве) выработки формируется зона разгрузки, где при λ< 0,33 на контуре δ1= 0, а δ 2и δ 3 принимают значения меньше нуля, что соответствует условию обобщенного растяжения.
В общем, для выработки с квадратной формой поперечного сечения имеют место те же закономерности изменения вдоль выработки разности главных напряжений Δ, что и для выработки круглой формы. Локальные отличия объясняются особенностями породного контура, т. е. наличием углов и плоских участков. При подходе к забою разность Δмонотонно возрастает при всех значениях коэффициента бокового распора Aкак в боках (рис. 6, а) так и в кровле (рис. 6, б) выработки. Вблизи угла (5-й и 6-й элементы на рис. 5, б) в плоскости забоя вогнутость кривых плавно переходит в выпуклость (при 0 ≤ λ ≤ 0,3 с небольшим скачком), а далее вдоль выработки значения Δ, затухая, продолжают возрастать, стремясь к своему пределу вне зоны влияния забоя. При этом доля прироста напряжений впереди забоя составляет порядка 30%, причем весь диапазон изменения параметра при λ= 1 составляет 0 ≤ Δ ≤ 3,1, а при λ = λ = 0 – 1,0 ≤ Δ ≤ 2,6.
Рисунок 6 - Распределение разности коэффициента концентрации главных напряжений Δдля круглой выработки вдоль продольной оси в боках (а)и кровли (б)при различных значениях λ
В боках выработки (10-й элемент на рис. 5, б) плавный переход вогнутости кривой в выпуклость наблюдается при 0 ≤ λ ≤ 0,3. В остальных случаях, а в 1-м элементе кровли выработки при всех значениях Δ, в плоскости забоя отмечается резкий скачок разности главных напряжений, максимальная величина которого (Δ = 2,4) в 1-м и 10-м элементах соответствует гидростатическому напряженному состоянию (λ= 1).
В пределах первой заходки (x< 0,5a), после достижения максимума, величина разности коэффициентов концентрации главных напряжений Δ быстро снижается, например, в 1-м и 10-м элементах при λ = 1 до Δ = 0,8. Вследствие плоского контура выработки в кровле (почве) формируется зона разгрузки, где при x< 0,5 максимальное главное напряжение δ1 ~ 0, а другие компоненты напряжений δ2и δ3имеют значения меньше нуля. При этом максимальное снижение разности главных напряжений в кровле выработки происходит при 0,4 ≤ λ ≤ 0,5. Далее с удалением от забоя разность коэффициентов концентрации главных напряжений Δвозрастает, причем в кровле (1-й элемент) лишь при λ > 0,8 её величина на контуре выработки превышает аналогичное значение в массиве до проведения выработки.
Таким образом, в плоскости забоя квадратной выработки разность главных напряжений (δ1 - δ3)в кровле (1-й элемент) и в боках (10-й элемент) превышает аналогичную величину, характерную для удаленных от забоя поперечных сечений выработки. Следовательно, в однородных и изотропных породах разрушение пород от сжатия в кровле и боках квадратной выработки вблизи её забоя является, зачастую, первичным, что способствует формированию более устойчивого к последующим изменениям формы контура состояния и уменьшает роль угла в формировании нового поля напряжений. В слоистых породных массивах, где прочность пород в связи с наличием поверхностей ослабления уменьшается, разрушение в кровле (почве) является ещё более вероятным. Поэтому ещё до попадания пород кровли (почвы) в зону разгрузки они могут быть ослаблены в опорной зоне впереди забоя, где наблюдается высокая концентрация главных напряжений и наибольшее значение их разности (δ1 - δ3).
Анализ распределения напряжений в окрестности забоя выработок различной формы поперечного сечения показал, что перераспределение исходного поля напряжений при сооружении выработки сплошным забоем в упругом породном массиве практически ограничивается областью, удаленной от забоя на расстояние 5Ry. При этом вдоль выработки в пределах зоны влияния забоя можно выделить три характерных участка: возрастания напряжений впереди забоя вследствие действия опорного давления с максимальной концентрацией в торцовом сечении выработки; скачкообразного изменения поля напряжений и разворота площадок главных напряжений в результате образования полости; постепенного роста напряжений (по модулю) на контуре выработки за её забоем до стабилизации поля в условиях плоской деформации.