50 * 90/115 = 39,1
Прибавив полученную величину к минимальной границе медианного интервала, получим искомое значение медианы:
Ме = 350 +39,1 = 389,1 тыс. руб.
Формула исчисления медианы для интервального вариационного ряда имеет следующий вид:
Ме = ХМе + iМе * (∑f/2 – SМе-1)/fМе,
Где ХМе – начальное значение медианного интервала;
iМе – величина медианного интервала;
∑f – сумма частот ряда (численность ряда);
SМе-1 – сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному;
fМе – частота медианного интервала.
Подставляя в эту формулу значения из примера, приведенного выше, получим значение медианы:
Ме = 350 + 50 * (500/2 – 160)/115 = 389,1 тыс. руб.
Следовательно, в наших примерах мода равна 108,8, а медиана – 389,1.
4. Квартили и децили – дополнительные характеристики вариационного ряда
Дополнительно к медиане для характеристики вариационного ряда исчисляют квартили, которые делят ряд по сумме частот на четыре равные части, и децили, которые делят ряд на десять равных частей. Второй квартиль равен медиане, а первый – Q1 и третий – Q3 исчисляют аналогично расчету медианы, только вместо медианного интервала берется для первого квартиля интервал, в котором находится варианта, отсекающая ¼ численности частот, а для третьего квартиля – варианта, отсекающая ¾ численности частот. Исчислим для нашего примера первый и третий квартили:
Q1 = XQ1 +iQ1 * (∑f/4 – SQ1-1)/fQ1,
Q1 = 300 + 50 * (125–60)/100 = 332,5
Для расчета первого квартиля находим ¼ всех частот: ∑f/4 составит 125 (500/4). Из таблицы 3 видно, что 125-я варианта находится в интервале 300 – 350.
Следовательно, XQ1 = 300. Сумма накопленных частот до этого интервала равна 60 (SQ1-1), частота этого интервала – 100. Расчет дает значение первого квартиля 332,5 тыс. руб. Это означает, что у трех четвертей всех рабочих заработная плата составляет 332,5 тыс. руб. и выше.
Рассчитаем третий квартиль. Три четверти численности частот (3/4 ∑f) составит 375 = 500*3/ 4. 375-я варианта находится в интервале 400 – 450. Следовательно:
Q3 = XQ3 + iQ3 * (3/4∑f – SQ3-1)/fQ3,
Q3 = 400 + 50 *(375 – 275)/180 = 427,75
Третий квартиль составляет 427,75 тыс. руб. Следовательно, заработная плата каждого четвертого работника превышает 427,75 тыс. руб.
Заключение
Исходя из контрольной работы, можно сделать вывод, что средние величины и их разновидности в статистике играют большую роль. Средние показатели широко применяются в анализе, так как именно в них находят свое проявление закономерности массовых явлений и процессов как во времени, так и в пространстве. Так, например, закономерность повышения производительности труда находит свое выражение в статистических показателях роста средней выработки на одного работающего в промышленности, закономерность неуклонного роста уровня благосостояния населения проявляется в статистических показателях увеличения средних доходов рабочих и служащих и т.д.
Широкое применение имеют такие описательные характеристики распределения варьирующего признака как мода и медиана. Они являются конкретными характеристиками, их значение имеет какая-либо конкретная варианта в вариационном ряду.
Так, чтобы охарактеризовать наиболее часто встречающуюся величину признака, применяют моду, а чтоб показать количественную границу значения варьирующего признака, которую достигла половина членов совокупности – медиану.
Таким образом, средние величины помогают изучать закономерности развития промышленности, конкретной отрасли, общества и страны в целом.