Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью f-критерия Стьюдента (стр. 2 из 2)
1) часть факторов может быть неизвестна современной науке, познание любого процесса всегда неполное;
2) по части известных теоретических факторов нет информации либо таковая ненадежна;
3) численность изучаемой совокупности (выборки) ограничена, что позволяет включить в уравнение регрессии ограниченное число факторов.[3]
Коэффициенты условно-чистой регрессии bj. являются именованными числами, выраженными в разных единицах измерения, и поэтому несравнимы друг с другом. Для преобразования их в сравнимые относительные показатели применяется то же преобразование, что и для получения коэффициента парной корреляции. Полученную величину называют стандартизованным коэффициентом регрессии или ?-коэффициентом.
?-коэффициент при факторе хj, определяет меру влияния вариации фактора хj на вариацию результативного признака у при отвлечении от сопутствующей вариации других факторов, входящих в уравнение регрессии.
Коэффициенты условно-чистой регрессии полезно выразить в виде относительных сравнимых показателей связи, коэффициентов эластичности:
Коэффициент эластичности фактора хj говорит о том, что при отклонении величины данного фактора от его средней величины на 1% и при отвлечении от сопутствующего отклонения других факторов, входящих в уравнение, результативный признак отклонится от своего среднего значения на ej процентов от у. Чаще интерпретируют и применяют коэффициенты эластичности в терминах динамики: при увеличении фактора х.на 1% его средней величины результативный признак увеличится на е. процентов его средней величины.
Рассмотрим расчет и интерпретацию уравнения многофакторной регрессии на примере тех же 16 хозяйств (табл. 8.1). Результативный признак - уровень валового дохода и три фактора, влияющих на него, представлены в табл. 8.7.
Напомним еще раз, что для получения надежных и достаточно точных показателей корреляционной связи необходима более многочисленная совокупность.
Таблица 8.7
Уровень валового дохода и его факторы
| Номера хозяйств | Валовой доход, руб./ra у | Затраты труда, чел.-дни/га х1 | Доля пашни, % x2 | Надой молока на 1 корову, кг, x3 |
| 1 | 704 | 265 | 45,1 | . 3422 |
| 2 | 293 | 193 | 35,1 | 1956 |
| 3 | 346 | 229 | 69,4 | 2733 |
| 4 | 420 | 193 | 60,2 | 3254 |
| 5 | 691 | 225 | 59,0 | 3323 |
| 6 | 679 | 255 | 63,4 | 3179 |
| 7 | 457 | 201 | 58,1 | 3073 |
| 8 | 503 | 208 | 51,8 | 3257 |
| 9 | 314 | 170 | 73,2 | 2669 |
| 10 | 803 | 276 | 59,0 | 4235 |
| 11 | 691 | 188 | 42,5 | 3790 |
| 12 | 775 | 232 | 50,5 | 3658 |
| 13 | 584 | 173 | 48,6 | 3801 |
| 14 | 504 | 183 | 51,9 | 3266 |
| 15 | 777 | 236 | 58,9 | 5173 |
| 16 | 1138 | 265 | 38,8 | 5526 |
| Сумма | 9679 | 3492 | 865,5 | 56315 |
| Средняя | 604,9 | 218,2 | 54,1 | 3520 |
| s | 221,9 | 34,6 | 10,6 | 887 |
| v,% | 36,7 | 15,9 | 19,6 | 25,2 |
Таблица 8.8 Показатели уравнения регрессии
| Dependent variable: у | |||||
| Var. | Regression coefficient | Std. error | T(DF=12) | Prob. | Partial г2 |
| Х1 | 2,260978 | ,680030 | 3,325 | ,00606 | ,4795 |
| х2 | -4,307303 | 1,982283 | -2,173 | ,05053 | ,2824 |
| хЗ | ,166091 | ,027050 | 6,140 | ,00005 | ,7586 |
| Constant-240,112905 | |||||
| Std. error оf est. = 79,243276 | |||||
Решение проведено по программе «Microstat» для ПЭВМ. Приведем таблицы из распечатки: табл. 8.7 дает средние величины и средние квадратические отклонения всех признаков. Табл. 8.8 содержит коэффициенты регрессии и их вероятностную оценку:
первая графа «var» - переменные, т. е. факторы; вторая графа «regression coefficient» - коэффициенты условно-чистой регрессии bj; третья графа «std. errror» - средние ошибки оценок коэффициентов регрессии; четвертая графа - значения t-критерия Стьюдента при 12 степенях свободы вариации; пятая графа «prob» - вероятности нулевой гипотезы относительно коэффициентов регрессии;
шестая графа «partial r2» — частные коэффициенты детерминации. Содержание и методика расчета показателей в графах 3-6 рассматриваются далее в главе 8. «Constant» - свободный член уравнения регрессии a; «Std. error of est.» - средняя квадратическая ошибка оценки результативного признака по уравнению регрессии. Было получено уравнение множественной регрессии:
у= 2,26x1 - 4,31х2 + 0,166х3 - 240.
Это означает, что величина валового дохода на 1 га сельхозугодий в среднем по совокупности возрастала на 2,26 руб. при увеличении затрат труда на 1 ч/га; уменьшалась в среднем на 4,31 руб. при возрастании доли пашни в сельхозугодиях на 1% и увеличивалась на 0,166 руб. при росте надоя молока на корову на 1 кг. Отрицательная величина свободного члена вполне закономерна, и, как уже отмечено в п. 8.2, результативный признак - валовой доход становится нулевым задолго до достижения нулевых значений факторов, которое в производстве невозможно.
Отрицательное значение коэффициента при х^ - сигнал о существенном неблагополучии в экономике изучаемых хозяйств, где растениеводство убыточно, а прибыльно только животноводство. При рациональных методах ведения сельского хозяйства и нормальных ценах (равновесных или близких к ним) на продукцию всех отраслей, доход должен не уменьшаться, а возрастать с увеличением наиболее плодородной доли в сельхозугодиях - пашни.
На основе данных предпоследних двух строк табл. 8.7 и табл. 8.8 рассчитаем р-коэффициенты и коэффициенты эластичности согласно формулам (8.34) и (8.35).[4]
Как на вариацию уровня дохода, так и на его возможное изменение в динамике самое сильное влияние оказывает фактор х3 - продуктивность коров, а самое слабое - х2 - доля пашни. Значения Р2/ будут использоваться в дальнейшем (табл. 8.9);
Таблица 8.9 Сравнительное влияние факторов на уровень дохода
| Факторы хj | j | .ej | 2j |
| x1 | 0,352 | 0,816 | 0,138 |
| x2 | -0,206 | -0,385 | 0,042 |
| x3 | 0,664 | 0,966 | 0,441 |
Итак, мы получили, что ?-коэффициент фактора хj относится к коэффициенту эластичности этого фактора, как коэффициент вариации фактора к коэффициенту вариации результативного признака. Поскольку, как видно по последней строке табл. 8.7, коэффициенты вариации всех факторов меньше коэффициента вариации результативного признака; все ?-коэффициенты меньше коэффициентов эластичности.
Рассмотрим соотношение между парным и условно-чистым коэффициентом регрессии на примере фактора -с,. Парное линейное уравнение связи у с х, имеет вид:
y = 3,886x1 – 243,2
Условно-чистый коэффициент регрессии при x1, составляет только 58% парного. Остальные 42% связаны с тем, что вариации x1 сопутствует вариация факторов x2 x3, которая, в свою очередь, влияет на результативный признака. Связи всех признаков и их коэффициенты парных регрессий представлены на графе связей (рис. 8.2).
Если сложить оценки прямого и опосредованного влияния вариации х1 на у, т. е. произведения коэффициентов парных регрессий по всем «путям» (рис. 8.2), получим: 2,26 + 12,55·0,166 + (-0,00128)·(-4,31) + (-0,00128)·17,00·0,166 = 4,344.
Эта величина даже больше парного коэффициента связи x1 с у. Следовательно, косвенное влияние вариации x1 через не входящие в уравнение признаки-факторы - обратное, дающее в сумме:
3,886 - 4,344 = - 0,458.
Заключение
Итак, мы рассмотрели оценку значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью f-критерия Стьюдента и вывели расчет значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью f-критерия Стьюдента в работе также указана актуальность данных вычеслений.
В работе рассматриваются только самые общие вопросы этой сложной проблемы и дается начальное представление о методике построения уравнения множественной регрессии и показателей связи.
1 Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ, 2008,– 311с.
2 Джонстон Дж. Эконометрические методы. - М.: Статистика, 1980,. – 282с.
3 Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: ИНФРА-М, 2004, – 354с.
4 Дрейер Н., Смит Г., Прикладной регрессионный анализ. - М.: Финансы и статистика, 2006,– 191с.
5 Магнус Я.Р., Картышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс.-М.: Дело, 2006, – 259с.
6 Практикум по эконометрике/Под ред. И.И.Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 2004, – 248с.
7 Эконометрика/Под ред. И.И.Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 2004, – 541с.
8 Кремер Н., Путко Б. Эконометрика.- М.:ЮНИТИ-ДАНА,200, – 281с.
[1] Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ, 2008,–с. 23.
[2] Кремер Н., Путко Б. Эконометрика.- М.:ЮНИТИ-ДАНА,200, –с.64
[3] Дрейер Н., Смит Г., Прикладной регрессионный анализ. - М.: Финансы и статистика, 2006,– с57.
[4] Практикум по эконометрике/Под ред. И.И.Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 2004, –с 172.