Попит та пропозиція (стр. 2 из 3)
Задача 2.2
Функції попиту та пропозиції товару мають вигляд: КП=250-20Ц, Кпр=100+10Ц, де КП та Кпр – обсяги попиту та пропозиції відповідно, тис. од; Ц – ціна одиниці товару, грн.. Визначити параметри рівноваги ринку даного товару.
З’ясувати аналітично і графічно, якими будуть нові рівноважні ціни та обсяг товару, якщо зміна технології виробництва призведе до збільшення обсягу виробництва і продажу продукції на 20 одиниць за кожної ціни.
Розв’язок:
За рівноваги попит дорівнює пропозиції, звідси:
250-20Ц=100+10Ц
-20Ц-10Ц=100-250
30Ц=150
Ц=150/30=5
100+10*5=150
Отже, рівноважна ціна складатиме 5 г.о., рівноважний попит та пропозиція – 150 тис. одиниць.
За нових умов, при зміні технології виробництва та збільшенні випуску на 20 одиниць за кожної ціни рівноважна ціна буде наступною:
250-20Ц=100+20+10Ц
30Ц=250-120=130
Ц=130/30=4,3
Рівноважний випуск: 120+10*4,3=143 тис. одиниць.
Задача 3.2
Ринок товару характеризується наступними функціями попиту і пропозиції:
Кп=20-2Ц
Кпр=3Ц-10
Де Кп та Кпр – обсяги попиту та пропозиції відповідно, тис. од.; Ц – ціна одиниці товару, грн.
Визначити аналітично і графічно рівноважну ціну і обсяг продажу товару до і після наданих державою дотацій виробникам у розмірі 1,5 грн. за кожну одиницю товару.
Розв’язок
За умови рівноваги на ринку, Кп=Кпр, отже:
20-2Ц=3Ц-10
5Ц=30
Ц=30/5=6 – рівноважна ціна.
Рівноважний випуск – 20-2*6=8 тис. одиниць.
За умови надання дотацій виробникові у розмірі 1,5 грн., рівняння пропозиції набуде вигляду:
Кпр=-10+3*(Ц+1,5)
Тоді рівняння рівноваги прийме вигляд:
20-2Ц=-10+3*(Ц+1,5)
20-2Ц=-10+3Ц+4,5
20-2Ц=3Ц-5,5
5Ц=25,5
Ц=5,1 – РІВНОВАЖНА ЦІНА
Рівноважний випуск – 20-2*5,1=9,8=10 тис.од.
Отже, при наданні державою дотації в розмірі 1,5 грн./од.прод., рівноважна ціна знизиться з 6 до 5,1; рівноважний випуск зросте з 8 до 10 тис. одиниць.
3. Еластичність попиту та пропозиції
Задача 1.3
На ринку діють два підприємства, функції пропозиції яких мають вигляд:
Кпр1=5+2Ц
Кпр2=2+1,5Ц
Де Кпр.1, Кпр2 – обсяг пропозиції відповідно першого і другого підприємства, тис. од.; Ц – ціна товару, грн/од.
1. Запишіть функцію ринкової пропозиції товару.
2.Побудуйте криві пропозиції кожного з підприємств та ринкової пропозиції товару.
3.Визначте та порівняйте значення коефіцієнту цінової еластичності пропозиції кожного підприємства і галузі в цілому, використовуючи формулу середньої точки (наприклад, при зміні ціни від 2 до 3 грн./од.).
Розв’язок
Ринкова пропозиція — це пропозиція, що визначається як загальна сума всіх індивідуальних пропозицій. Отже, функція ринкової пропозиції буде наступною:
Кпр1+Кпр2=(5+2Ц)+(2+1,5Ц) =7+3,5Ц
Визначення значення коефіцієнту цінової еластичності пропозиції для кожного підприємства і галузі в цілому:
- формула середньої точки для визначення еластичності.1. Кпр1=5+2Ц, Q1=7, Q2=9 P1=2, P2=3
2. Кпр2=2+1,5Ц, Q1=5, Q2=6.5, P1=2, P2=3
3. Кпр (рин)=7+3,5Ц, Q1=14, Q2=17.5, P1=2, P2=3
Отже, в усіх випадках спостерігаємо еластичність пропозиції, яка менша за 1, отже пропозиція в усіх випадках нееластична. Найменш еластичною є ринкова пропозиція.
Задача 2.3
відомо, що при ціні 10 грн за 1 кг товару денний попит складав 800 кг, а після зниження ціни до 8 грн за кг він склав 1000 кг. Чому дорівнює цінова еластичність попиту на товар в точці? Чому дорівнює дугова еластичність попиту на товар? Якщо ціна на продукцію знову зросте до 10 грн. за кг, а денний попит буде становити 800 кг., чи будуть зберігатися значення дугової еластичності та еластичності в точці?
Розв’язок
Дугова еластичність попиту визначається за формулою:
Точкова еластичність попиту визначається за формулою:
Дугова еластичність попиту:
(1000-800)/(8-10)*(10+8)/(800+1000)=(200/-2)*(18/1800)=-1
Точкова еластичність:
9/900*200/2=1
Отже, попит в даному випадку є одинично еластичний, тобто відносна зміна у величині попиту дорівнює відносній зміні ціни . При зростанні ціни на продукцію до 10 грн та зниженні денного попиту до 800 кг. будуть зберігатися значення дугової еластичності та еластичності в точці.
Задача 3.3
Протягом останнього року відбулося скорочення реальних доходів населення в середньому на 15%, причому на товар А на початку року витрачалося 30% сімейного бюджету, а в кінці року – 20%, на придбання товару Б – відповідно 30 і 35%. Використовуючи формулу середньої точки розрахуйте коефіцієнти еластичності попиту від доходу, зробіть висновки відносно характеру товарів.
формула середньої точки.1. Визначаємо еластичність попиту для товару А.
Q1=0.3, Q2=0.2, I1=1, I2=0.85
Якщо еластичність попиту за доходами більша за 1, то такий товар відносять до предметів розкоші.
2. Визначаємо еластичність попиту за доходами для товару Б.
Q1=0.3, Q2=0.35, I1=1, I2=0.85
Еластичність попиту за доходами, значення якої менше нуля характерна для неякісних товарів.
4. Індивідуальний та ринковий попит
Задача 1.4
Функція корисності споживача має вигляд 3К=2КаКб, де Ка, Кб – Обсяги споживання товарів А і Б відповідно, од. Витрати індивіда на придбання цих двох товарів складають 50 грн. Ціна одиниці товару А складає 15 грн., товару Б – 5 грн.
Визначити оптимальний обсяг споживання обох товарів. Як зміниться попит на товари, якщо ціна товару А збільшиться до 20 грн.? Визначити ефект доходу та ефект заміщення.
Розв’язок
Знаходимо оптимальний обсяг споживання цих товарів:
15А+5Б=50 – лінія бюджетного обмеження.
MRS=15/5=3, звідси Б=3А. Підставляємо дане значення Б в рівняння лінії бюджетного обмеження і знаходимо А:
15А+15А=50
А≈2
Знаходимо Б:
15*2+5Б=50
5Б=20
Б=4
Оптимальний обсяг споживання цих товарів складе: А-2 од. , Б-4 од.
Корисність, якої досягне споживач: К=2/3*2*4≈5 ют.
Аналогічно при збільшенні ціни на товар А до 20 грн.:
20А+5Б=50 – лінія бюджетного обмеження.
MRS=20/5=4 звідси Б=4А.
20А+5*4А=50
40А=50, А=1
Знаходимо Б:
20+5Б=50
5Б=30, Б=6
Рівень корисності, якої досягне споживач: К=2/3*1*6=4 ют.
Оптимальний обсяг споживання за цих обставин складе: А-2 од. , Б-4 од.
При зростанні ціни на товар А з 15 до 20 грн. попит на товар А знизиться на 1 од., а попит на товар Б збільшиться на 2 од.
Ефект доходу: для товару А: при зростанні ціни споживання товару зменшується на 1од.(це свідчить проте, що А – нормальний товар). Ефект заміщення для цього ж товару буде аналогічним ефекту доходу, так як для нормальних товарів ці два ефекти діють рівнонаправлено.
Внаслідок зниження ціни товару Б відносно товару А його споживання збільшується на 2 од. – ефект заміщення. Ефект доходу є аналогічним для цього товару.
Задача 2.4
Функція корисності індивіда має вигляд: К=Карб, де Ка, Кб – кількість товарів А і Б відповідно, од. Їх ціни відповідно складають 12 та 15 грн. Бюджет споживача складає 600 грн. Який споживацький набір обере індивід?
Побудуйте графіки функцій попиту на товари А і Б та визначте, чиє еластичним попит на кожний товар за ціною.
Розв’язок:
Лінія бюджетного обмеження: І=12А+15Б=600
MRS=12/15=4/5, звідси Б=4/5А
12А+15*4/5Б=600
12А+12А=600
24А=600; А=25
Знаходимо Б:
12*25+15Б=600
15Б=300; Б=20.
Споживацький набір, що його обере індивід, складатиме: 25 од. товару А, та 20 од. товару Б. При цьому споживач досягне корисності: К=(25*20)/3=167 ют.
Для побудови графіків попиту шукаємо додаткову точку:
Нехай ціна товарів А і Б зросла на 3 грн. Тоді лінія бюджетного обмеження матиме вигляд:
15А+18Б=600
MRS=15/18=5/6, б=5/6А
15А+15*5/6А=600
15А+15А=600
30А=600 А=20
15*20+18Б=600
18Б=300 Б=16
Точки для побудови графіка:
Товар A – Q1=25, Q2=20, P1=12, P2=15
Товар Б – Q1=20, Q2=16, P1=15, P2=18
Визначаємо цінову еластичність попиту для товарів А і Б:
Еа=((20-25)/25)/((15-12)/12)=0,2/0,25=0,8 <1 – попит нееластичний
Еб=((16-20)/20)/((18-15)/15)=1 – попит одинично еластичний.
Задача 3.4.
Визначити надлишок споживача аналітично і графічно на основі наступних табличних даних:
| Ціна за од., грн. | Обсяг попиту, од. | Обсяг пропозиції, од. |
| 10 | 65 | 0 |
| 20 | 52 | 10 |
| 30 | 39 | 20 |
| 40 | 26 | 30 |
| 50 | 13 | 40 |
| 60 | 0 | 50 |
1. Визначаємо функцію попиту методом найменших квадратів:
| № | Х | У | Х2 | Х*У |
| 1 | 10 | 65 | 100 | 650 |
| 2 | 20 | 52 | 400 | 1040 |
| 3 | 30 | 39 | 900 | 1170 |
| 4 | 40 | 26 | 1600 | 1040 |
| 5 | 50 | 13 | 2500 | 650 |
| Всього | 150 | 195 | 5500 | 4550 |
| В середньому | 30 | 39 | 1100 | 910 |
Параметри рівняння: