Статистика в практике (стр. 1 из 3)
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО – ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
ИНСТИТУТ ФИЛИАЛ В ГОРОДЕ ТУЛЕ
КАФЕДРА СТАТИСТИКИ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Статистика»
ВАРИАНТ 7
Выполнил:
Проверил:
Тула2007
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей экономики в отчетном году (выборка 20% - ная механическая):
| № пр-яп/п | Средене –списочнаячисленностьработников, чел. | Выпуск продукции,млн.руб. | № пр-яп/п | Средене –списочнаячисленностьработников, чел. | Выпуск продукции,млн.руб. |
| 1 | 159 | 37 | 16 | 137 | 25 |
| 2 | 174 | 47 | 17 | 171 | 45 |
| 3 | 161 | 40 | 18 | 163 | 41 |
| 4 | 197 | 60 | 19 | 145 | 28 |
| 5 | 182 | 44 | 20 | 208 | 70 |
| 6 | 220 | 64 | 21 | 166 | 39 |
| 7 | 245 | 68 | 22 | 156 | 34 |
| 8 | 187 | 59 | 23 | 130 | 14 |
| 9 | 169 | 43 | 24 | 170 | 46 |
| 10 | 179 | 48 | 25 | 175 | 48 |
| 11 | 120 | 24 | 26 | 184 | 54 |
| 12 | 148 | 36 | 27 | 217 | 74 |
| 13 | 190 | 58 | 28 | 189 | 56 |
| 14 | 165 | 42 | 29 | 177 | 45 |
| 15 | 142 | 30 | 30 | 194 | 61 |
ЗАДАНИЕ 1
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку среднесписочная численность работников, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения:
· среднюю арифметическую;
· среднее квадратическое отклонение;
· коэффициент вариации;
· моду и медиану.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
РЕШЕНИЕ:
1. Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Он характеризует состав (структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.
Для группировок с равными интервалами величина интервала:
,где
- наибольшее и наименьшее значения признака;n – число групп.
чел.В результате получим следующий ряд распределения (табл.1.1):
Таблица 1.1.
| Интервальный ряд | Дискретный ряд |  - количество предприятий внутри i – той группы | % |
| 1гр.: 120–140 | (120+140)/2=130 | 3 | 10% |
| 2гр.: 140 – 160 | (140+160)/2=150 | 5 | 16.7% |
| 3гр.: 160 – 180 | (160+180)/2=170 | 11 | 36.7% |
| 4гр.: 180 – 200 | (180+200)/2=190 | 7 | 23.3% |
| 5гр.: 200 – 220 | (200+220)/2=210 | 4 | 13.3% |
2.Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения – вариант, имеющий наибольшую частоту.
Медиана – это вариант, который находится в середине вариационного ряда, делящий его на две равные части.
3. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения:
· Средняя арифметическая.
Если значения осредняемого признака заданы в виде интервалов (“от – до”), т.е. интервальных рядов распределения (табл.1.1), то при расчете средней арифметической величины в качестве значений признаков в группах принимаются середины этих интервалов, в результате чего образуется дискретный ряд (табл.1.1). Т.о. средняя арифметическая будет равна:
,где
- средняя численность работников внутри i – той группы; - количество предприятий внутри i – той группы; 
чел.· Среднее квадратическое отклонение.
Представляет собой корень квадратный из дисперсии. Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонения вариантов от их средней величины, она вычисляется по формуле:
= 
=526Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько, в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты.
= 23 чел.· Коэффициент вариации.
13,3%
По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а следовательно, об однородности состава совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент однородности не превышает 33%. Т.о., в рассматриваемом варианте совокупность количественно однородная.
· Мода и медиана.
Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по формуле:
,где
- мода; 
- нижняя граница модального интервала; 
- величина модального интервала; 
- частота модального интервала; 
- частота интервала, предшествующего модальному; 
- частота интервала, следующего за модальным. 
= 172 чел.Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.
Наибольшее число предприятий – 11 – имеют среднесписочную численность работников в интервале 160 – 180 чел., который и является модальным. Итак, модальным значением среднесписочной численности работников по предприятиям одной из отраслей экономики является численность равная 172 чел. В интервальных рядах распределения медианное значение (поскольку оно делит всю совокупность на две равные по численности части) оказывается в каком – то из интервалов признака
. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот)равна или превышает полусумму всех частот ряда.Значение медианы рассчитывается по формуле:
,где
- медиана; 
- нижняя граница медианного интервала; 
- величина медианного интервала; 
- сумма частот ряда; 
- частота медианного интервала; 
- сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу.Прежде всего, найдем медианный интервал. Таким интервалом будет интервал среднесписочной численности работников 160 – 180 чел., поскольку его кумулятивная частота равна 19(3+5+11), что превышает половину суммы всех частот (30/2=15).
=173 чел.Полученный результат говорит о том, что из 30 предприятий одной из отраслей экономики 15 предприятий имеют среднесписочную численность работников 173 чел., а 15 предприятий – более.
4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным.
= 173 чел.Результат расчетов средней арифметической в п.3 совпадает с результатом расчетов в п.4. Это произошло потому, что при исчислении средней арифметической в интервальном ряде допускается некоторая неточность, поскольку делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы. Ошибка будет тем меньше, чем уже интервал и чем больше единиц в интервале. Т.к. интервал в нашей задаче достаточно узкий - 20, а число единиц в интервале достаточно большое, следовательно, ошибка расчетов в п.3 мала, и результаты расчетов п.3 и п.4 совпадают.