Средний абсолютный рост (средний прирост) выпуска или реализации продукции определяется в соответствии с сущностью средней величины, т.е. путем распределения суммарного объема изменения признака поровну между всеми промежутками времени.

Средний относительный рост (средний темп роста) – наиболее часто используемый в анализе показатель динамики. Рассчитывается как:

- геометрическая средняя для цепных темпов роста;

- базисный темп роста, рассчитанный для последнего периода, вынесенный из-под корня степени, равной количеству цепных темпов роста, или количеству уровней ряда минус единица (n-1).

4. Средний относительный прирост рассчитывается как разность между средним темпом роста и единицей или 100 процентами, в зависимости от единиц измерения, в которых производится анализ.

Определение основной закономерности развития объемов производства продукции и услуг.

Включение времени в качестве фактора анализа предполагает возможность отображения через него влияния всех других факторов. Однако, воздействие прочих факторов в каждый период времени неравномерно, что выражается в колебаниях значений уровней ряда. Устранение случайного, кратковременного влияния, выявление основной закономерности развития процесса является важнейшим этапом анализа динамических рядов.

Первым шагом анализа закономерности является проверка гипотезы о наличии тенденции. Существуют специальные методы проверки любой статистической гипотезы. В качестве примера можно рассмотреть анализ разности средних уровней. Формулы для применения данного метода проверки гипотезы опускаются, приводится лишь его суть. Анализируемый ряд разбивается на две приблизительно одинаковые части, каждая из которых рассматривается как выборочная совокупность. Для каждой части рассчитывается средний уровень ряда, затем разность между средней для первой половины ряда и средней для второй половины ряда соотносится со средним квадратическим отклонением разности средних. Полученное расчетное значение t-статистики сравнивается с табличным значением, на основе чего делается вывод о наличии тенденции в ряду динамики объема производства продукции и услуг.

Данный метод проверки гипотезы о существовании тенденции, как правило, применяется для рядов с монотонной [9] тенденцией. Другие методы проверки гипотез, например, метод Фостера–Стюарта, имеют сложный математический аппарат, поэтому здесь не приводятся.

Исключение случайных колебаний значений уровней ряда осуществляется с помощью нахождения «усредненных» значений. Способы устранения случайных факторов делятся на две больше группы:

1. Способы «механического» сглаживания колебаний путем усреднения значений ряда относительно других, расположенных рядом, уровней ряда.

2. Способы «аналитического» выравнивания, т.е. определения сначала функционального выражения тенденции ряда, а затем новых, расчетных значений ряда.

Таким образом, проведенный анализ показывает, что в статистическом исследовании динамики производства продукции и услуг могут применяться все возможные методы анализа рядов динамики.

2. Расчетная часть

Для выполнения заданий расчетной части в таблице 2 представлены исходные выборочные данные по организациям одной из отраслей хозяйствования в отчетном году (выборка 20 %-ная, бесповторная).

Таблица 2 Статистическая информация о результатах производственной деятельности организации

№ организации	Среднесписочная численность работников, чел.	Фонд заработной платы, млн. руб.	Среднегодовая заработная плата 1 работника, тыс. руб.
1	162	11,340
2	156	8,112
3	179	15,036
4	194	19,012
5	165	13,035
6	158	8,532
7	220	26,400
8	190	17,100
9	163	12,062
10	159	9,540
11	167	13,694
12	205	21,320
13	187	16,082
14	161	10,465
15	120	4,32
16	162	11,502
17	188	16,356
18	164	12,792
19	192	17,471
20	130	5,85
21	159	9,858
22	162	11,826
23	193	18,142
24	158	8,848
25	168	13,944
26	208	23,920
27	166	13,280
28	207	22,356
29	161	10,948
30	186	15,810

2.1 Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по среднегодовой заработной плате (определите как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников), образовав пять групп с равными интервалами.

2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение.

При решении данной задачи воспользуемся пакетом MSExcel.

Для начала рассчитаем среднегодовую заработную плату работников по формуле:

Расчеты приведены на листе 1 файла «Расчеты» MSExcel.

Затем построим интервальный вариационный ряд при помощи инструмента пакета анализа «Гистограмма».

1. Сервис ® Анализ данных ® Гистограмма ® ОК;

2. Входной интервал ® Диапазон ячеек D2:D31;

3. Выходной интервал ® адрес заголовка первого столбца выходной таблицы — А35;

4. Интегральный процент - Активизировать;

5. Вывод графика - Активизировать;

6. ОК (рис. 1).

Рис. 1. Построение интервального ряда среднегодовой заработной платы

В результате проведенного анализа получили таблицу.

Таблица 3 Интервальный ряд распределения предприятий по среднегодовой зарплате

Группы предприятий по среднегодовой заработной плате	Число предприятий в группе	Накопленная частость группы, %
36-52,8	3	13,33%
52,8-69,6	6	30,00%
69,6-86,4	12	66,67%
86,4-103,2	5	90,00%
103,2-120,0	4	100,00%
Итого	30

2. При помощи графического метода построим графики полученного ряда распределения.

Для построения полигона и гистограммы необходимо определить срединное значение интервала по формуле:

где S_Н— нижняя граница интервала;

S_В— верхняя граница интервала.

Таблица 4

Определение срединного значения интервала

Группы предприятий по среднегодовой заработной плате	Срединное значение интервала, тыс. руб.	Число предприятий в группе
36-52,8	44,4	3
52,8-69,6	61,2	6
69,6-86,4	78,0	12
86,4-103,2	94,8	5
103,2-120,0	111,6	4
Итого	х	30

Рис. 2. Гистограмма распределения предприятий по среднегодовой заработной плате

Рис. 3. Полигон распределения предприятий по среднегодовой заработной плате

Определим моду по гистограмме (рис. 1). В прямоугольнике, имеющем наибольшую высоту, проводим две линии, как показано на рис.4, и из точки их пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Значение х на оси абсцисс в этой точке есть мода (Мо). Согласно рис. 4 Мо » 78 тыс. руб. То есть в большинстве предприятий среднегодовая заработная составляет более 78 тыс. руб.

Рис. 4. Определение моды графическим способом

Для графического определения медианы необходимо построить кумуляту по накопленным частотам. Так как мы пользовались инструментом «Гистограмма», то кумулята уже построена (рис. 5). Из точки на оси ординат, соответствующей половине всех частот (порядковому номеру медианы), проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятурой. Опустив из этой точки перпендикуляр на ось абсцисс, находим значение медианы (Ме).

Рис. 5. Кумулята (графическое определение медианы)

По рис. 5 Ме » 70 тыс. руб. То есть половина исследуемых предприятия выплачивает среднегодовую заработную плату около 70 тыс. руб.

3. Далее рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Статистические методы анализа динамики объема производства (стр. 3 из 5)

2. Расчетная часть

2.1 Задание 1