Обработка лесоводственной информации (стр. 3 из 4)
| Показатели надёжности и ошибок | Значения для: | |||
| диаметра ствола | диаметра кроны | площади роста | ||
 , (14) | 1,37 | 0,17 | 3,34 | |
| -1,37 | -0,17 | -3,34 | ||
 , (15) | 0,97 | 0,12 | 2,36 | |
| -0,97 | -0,12 | -2,36 | ||
 , (16) | 6,24 | 2,35 | 41,09 | |
 , (17) | 7,87 | 4,79 | 20,26 | |
| -7,87 | -4,79 | -20,26 | ||
 , (18) | 0,88 | 0,33 | 5,81 | |
| -0,88 | -0,33 | -5,81 | ||
 , (19) | по X | 12,71 | 20,87 | 4,94 |
| -//- | по δ | 10,00 | 10,00 | 10,00 |
| -//- | по V | 8,92 | 14,44 | 3,49 |
| -//- | по P | 8,92 | 14,44 | 3,49 |
 , (20) | уровень вероятности 0,683 | 50 | 50 | 50 |
| -//- | уровень вероятности 0,954 | 200 | 200 | 200 |
| -//- | уровень вероятности 0,977 | 450 | 450 | 450 |
Выборочная совокупность довольно точно воспроизводит свойства и соотношения в генеральной совокупности, но не абсолютно точно вследствие колеблемости изучаемых признаков. Поэтому между статистическими показателями выборочной совокупности и действительными значениями этих показателей генеральной совокупности всегда будут некоторые расхождения, которые являются случайными ошибками выборки и называются основными ошибками того или иного статистического показателя. На основании величины этой основной ошибки и значения соответствующего показателя выборки можно судить о действительном значении данного показателя в генеральной совокупности. Так, с вероятностью, равной 0,68, можно утверждать, что расхождение между действительным значением данного показателя в генеральной совокупности и вычисленным его значением для выборки не превышает однократного значения основной ошибки этого показателя (со знаком плюс или минус); предельное же расхождение не превышает трёхкратного значения основной ошибки (о чём можно утверждать с вероятностью 0,997).
Ошибкой выборочной средней называют средней ошибкой средней величины, обозначают её буквой
, находили эту ошибку по формуле 14.Ошибка среднеквадратического отклонения (стандартного отклонения -
) рассчитывали по формуле 15, ошибку коэффициента варьирования по формуле 16.В практике исследований значение μ (средняя величина в генеральной совокупности) неизвестна. Принято записывать значение выборочной средней вместе с её ошибкой, т.е.
.Точность опыта, или процент ошибки наблюдения – это процент расхождения между генеральной и выборочной средней, который вычислялся по формуле 17.
В 68 % случаях расхождения между генеральной и выборочной средней не превышает однократного значения точности опыта (в ту или другую сторону), а предельное расхождение – не превосходит трёхкратного значения.
Точность опыта (P) показывает, насколько процентов можно ошибиться, если утверждать, что генеральная средняя равна полученной выборочной средней.
Полученный процент ошибки сопоставляется с заданным: если он больше заданного, точность достаточная, а если он не больше заданного, точность достаточная, а если больше, то точность результата является неудовлетворительной; значит, следует увеличить число наблюдений.
Ошибка точности опыта была вычислена через ошибку коэффициента изменчивости (формула 18).
Выборочная средняя тем точнее, т.е. тем меньше будет отличаться от генеральной средней, чем больше объём выборки n.
Госсет (псевдоним Стьюдент) для различных N, точнее N-1, рассчитал значения отклонений выборочных средних от генеральной средней величины. Были вычислены по некоторому выражению значения показателя t. Были получены пограничные значения. Такими пограничными уровнями t можно пользоваться как предельными (критическими) значениями, которые с определённой вероятностью могут быть следствием случайных причин. Отметим, что значение t=3,25 и более при числе степеней свободы, равным 9 (N-1), практически встречается так редко, что событие является крайне маловероятным.
Если найденное в каком-либо опыте t превзойдёт по величине табличное значение, то его нельзя уже объяснить случайными причинами.
С помощью критерия t и значения выборочного статистического показателя и его средней ошибки можно дать оценку соответствующего параметра с определённой вероятностью.
Во многих опытах целесообразно оценить параметр путём проверки некоторой статистической гипотезы в отношении его размера. Наиболее часто проверяется предположение, что полученная выборочная средняя незначимо отличается от гипотетической (теоретически установленной) или вообще известной величины средней в генеральной совокупности μ. Выдвигается гипотеза H0, что истинная разность равна нулю. В таком виде гипотеза часто называется нулевой.
Проверка гипотезы состоит в выяснении совместимости наблюдённых данных с этой гипотезой. Применим критерии t. Формула (19) обобщена в том отношении, что она применима для оценки значимости любого статистического показателя T, к которому нулевая гипотеза разумна. Она была применена для расчёта оценки ряда статистических показателей, таблица 9.
Критерий t обычно называют критерием значимости (или существенности).
При t<ti (ti-критическое значение этого критерия, взятое из таблиц для уровня значимости в 5% или в 1%) опытные данные совместимы с гипотезой H0 подтверждается. При t>ti, т.е. t0,01 или t0,05 они несовместимы H0 отвергается.
Если частное t получается равным и больше трёх, то значение показателя является надёжным, достоверным, и им можно пользоваться для разных сопоставлений и выводов. Если же это отношение t будет меньше трёх, то данный показатель оказывается ненадёжным, величина его достоверна и является лишь в той или иной мере вероятной (в зависимости от величины отношения t-показателя достоверности).
При планировании опыта приходится решать вопрос о числе наблюдений или объёме выборки, достаточном для получения оценки средней величины или другого статистического показателя с определённой точностью. Этот вопрос решается с помощью формулы 20. Формула указывает число наблюдений для уровня значимости средней в 0,32 (вероятность безошибочного заключения p=0,68). Такой уровень редко признаётся достаточным. Обычно принимают уровень значимости 0,05 или 0,01. В формулу вводят соответствующее принимаемому уровню значение t (t0,05 или t0,01). Расчёты объёма выборки при различных вероятностях заключения помещены в таблицу 9.