Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции (стр. 8 из 11)

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака Х – себестоимость единицы продукции известны из табл. 8. Для результативного признака Y –выпуск продукции величина интервала определяется по формуле (1) при n = 5, уmax = 200 млн руб., уmin = 100 млн.руб

(11)

Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака.

Группы предприятий по распределению выпуска продукции , млн. руб., х	Число предприятий, fj
100-120	4
120-140	5
140-160	11
160-180	7
180-200	3
итого	30

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу .

Корреляционная таблица зависимости суммы прибыли банков

от объема кредитных вложений

Группы предприятий по уровню себестоимости единицы продукции,	Группы предприятий по выпуску продукции, млн.руб.
млн руб.	100-120	120-140	140-160	160-180	180-200	итого
0,105-0,11	3	3
0,11-0,115	6	6
0,115-0,12	8	1	9
0,12-0,125	3	3	6
0,125-0,130	4	2	6
итого	4	5	11	7	3	30

Вывод: анализ данных показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущего из правого верхнего угла в левый нижний угол. Это свидетельствует о наличии обратной корреляционной связи между выпуском продукции и себестоимостью единицы продукции.

2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации

и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации

оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

, (12)

где

– общая дисперсия признака Y,

– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия

характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

, (13)

где yi – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Общая средняя

вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

(14)

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

(15)

Расчет

по формуле:

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер предприятия	выпуск продукции, млн руб.
1	2	3	4	5
1	160	10,9	118,81	25600
2	140	-9,1	82,81	19600
3	105	-44,1	1944,81	11025
4	150	0,9	0,81	22500
5	158	8,9	79,21	24964
6	170	20,9	436,81	28900
7	152	2,9	8,41	23104
8	178	28,9	835,21	31684
9	180	30,9	954,81	32400
10	164	14,9	222,01	26896
11	151	1,9	3,61	22801
12	142	-7,1	50,41	20164
13	120	-29,1	846,81	14400
14	100	-49,1	2410,81	10000
15	176	26,9	723,61	30976
16	148	-1,1	1,21	21904
17	110	-39,1	1528,81	12100
18	146	-3,1	9,61	21316
19	155	5,9	34,81	24025
20	169	19,9	396,01	28561
21	156	6,9	47,61	24336
22	135	-14,1	198,81	18225
23	122	-27,1	734,41	14884
24	130	-19,1	364,81	16900
25	200	50,9	2590,81	40000
26	125	-24,1	580,81	15625
27	152	2,9	8,41	23104
28	173	23,9	571,21	29929
29	115	-34,1	1162,81	13225
30	190	40,9	1672,81	36100
Итого	4472	2	18621,9	685253

Межгрупповая дисперсия

измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле:

, (16)

где

–групповые средние,

– общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии

строим вспомогательную таблицу. При этом используем групповые средние значения из табл.

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

группа предприятий по уровню себестоимости единицы продукции	Число предприятий,	Среднее значение в группе
Млн.руб.
1	2	3	4	5
0,105-0,11	3	190	40,9	5018,43
0,11-0,115	6	171	21,9	2877,66
0,115-0,12	9	154	4,9	216,09
0,12-0,125	6	136,33	-12,77	978,437
0,125-0,130	6	112	54,93	9090,617

Расчет эмпирического коэффициента детерминации

по формуле: