Определение числа предприятий, объема продукции, среднесписочного числа работников (стр. 3 из 3)

Поскольку значение r=0,7934, можно говорить о высокой степени связи между объемом продукции и уровнем механизации труда, а знак (+) говорит о прямой направленности этой связи.

Чтобы оценить достоверность полученного коэффициента корреляции рангов, воспользуемся таблицей критических значений коэффициентов корреляции рангов Спирмена (таблица 5).

Таблица 5 Критические значения коэффициентов корреляции рангов Спирмена

n	p
	0.05	0.025	0.01	0.005
5	0.9
6	0.829	0.886	0.943
7	0.714	0.786	0.893
8	0.643	0.738	0.833	0.881
9	0.6	0.683	0.783	0.833
10	0.564	0.648	0.745	0.794
11	0.523	0.623	0.736	0.818
12	0.497	0.591	0.703	0.78
13	0.475	0.566	0.673	0.745
14	0.457	0.545	0.646	0.716
15	0.441	0.525	0.623	0.689
16	0.425	0.507	0.601	0.666
17	0.412	0.49	0.582	0.645
18	0.399	0.476	0.564	0.625
19	0.388	0.462	0.549	0.608
20	0.377	0.45	0.534	0.591
21	0.368	0.438	0.521	0.576
22	0.359	0.428	0.508	0.562
23	0.351	0.418	0.496	0.549
24	0.343	0.409	0.485	0.537
25	0.336	0.4	0.475	0.526
26	0.329	0.392	0.465	0.515
27	0.323	0.385	0.456	0.505
28	0.317	0.377	0.448	0.496
29	0.311	0.37	0.44	0.487
30	0.305	0.364	0.432	0.478

Для n=14 критическое значение 0,457 при уровне значимости 0,05. Поскольку полученное значение выше табличного, можно говорить о достоверности результата. Иными словами, корреляция статистически значима.

Задача 5

Динамика удельного расхода условного топлива на производство теплоэнергии (y_t, кг/Гкал) на ТЭЦ по городам представлена в таблице(5.8.):

t	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
yt	165,6	163,8	165,4	166,0	165,5	165,2	164,5	164,5	164,4

Требуется:

1. Произвести сглаживание ряда методом трёхлетней скользящей средней

2. Выровнять ряд по прямой

3. Методом экстраполяции определить прогноз экономического показателя y_tна 2003 и 2003 гг.

4. Начертить графики первичного и выровненного рядов.

Решение:

Временным рядом называется последовательность значений (уровней) некоторого экономического показателя y_t, расположенных в порядке возрастания времени. Уровни ряда должны отражать значения экономического показателя за одинаковые или через одинаковые промежутки времени.

Одной из важнейших задач исследования временного ряда является задача выявления основной тенденции развития (тренда) изучаемого процесса.

Решение этой задачи необходимо для прогнозирования. При этом исходят из того, что тенденция развития, установленная в прошлом, может быть распространена (экстраполирована) на будущий период.

Наиболее простыми и часто применяемыми способами выявления основной тенденции развития являются сглаживание временного ряда методом скользящей средней или выравнивание по прямой методом наименьших квадратов.

Тренд – основная тенденция развития ряда, обусловливающая увеличение или снижение его уровней.

Одним из способов проверки ряда динамики на наличие в нем тренда является графический метод, когда на графике по оси абсцисс откладывается время, а по оси ординат – уровни ряда. Соединив полученные точки линиями, в большинстве случаев можно выявить тренд визуально.

Непосредственное выделение тренда можно осуществлять несколькими способами.

Одним из них является метод скользящей средней, когда уровни ряда заменяются средними величинами, получаемыми из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих уровней. Такие средние называются интервалом сглаживания. Он может быть нечетным (3, 5, 7 и т.д. уровней) или четным (2, 4, 6 и т.д. уровней). Чаще применяется нечетный интервал, потому что сглаживание идет проще.

1. Сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней производится по формулам

и т.д.

Результаты приведены в таблице 1.

Таблица 1Сглаживание ряда динамики методом трехлетней скользящей средней

t	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
yt	165,6	163,8	165,4	166	165,5	165,2	164,5	164,5	164,4
	164,9	165,1	165,6	165,6	165,1	164,7	164,5

2. Аналитическое выравнивание ряда по прямой производится с нахождением параметров уравнения тренда. Уравнение

решается с помощью метода наименьших квадратов.

где n – количество уровней (годов) в динамическом ряду,

t – порядковый номер уровня (года).

Произведем необходимые расчеты в таблице 2.

Таблица 2 Вспомогательная таблица

Годы	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	Сумма
yt	165,6	163,8	165,4	166	165,5	165,2	164,5	164,5	164,4	1484,9
t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	45
t2	1	4	9	16	25	36	49	64	81	285
yt*t	165,6	327,6	496,2	664	827,5	991,2	1151,5	1316	1479,6	7419,2

9a+45b=1484,9

45a+285b=7419,2

Решаем систему уравнений, разделив первое уравнение на 9, а второе – на 45.

а+5b=164,99

a+6,33b=164,87

Вычитаем из второго уравнения первое 1,33b=-0,12 или b=-0,09023

Находим значение параметра а, подставив найденное значение параметра b в одно из уравнений

а+5*(-0,09023)=164,99

а-0,45113=164,99

а=164,4411

Отсюда

Используя это уравнение, подсчитаем выровненные значения ряда динамики за 1993-2001 гг. и занесем их в таблицу 3:

y₁ = 164,4411-0,09023*1 = 164,35

y₂ = 164,4411-0,09023*2 = 164,26

y₃ = 164,4411-0,09023*3 = 164,17 и т.д.

Таблица 3 Выравнивание ряда динамики по прямой

Годы	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
yt факт	165,6	163,8	165,4	166	165,5	165,2	164,5	164,5	164,4
yt выровн	164,35	164,26	164,17	164,08	163,99	163,90	163,81	163,72	163,63

3. Сущность методов прогнозной экстраполяции заключается в изучении динамики изменения экономического явления в предпрогнозном периоде и перенесения найденной закономерности на некоторый период будущего. Обязательным условием применения экстраполяционного подхода в прогнозировании следует считать познание и объективное понимание природы исследуемого процесса, а также наличие устойчивых тенденций в механизме развития.

Используя уравнение

, рассчитаем прогнозные показатели удельного расхода условного топлива на производство теплоэнергии (y_t, кг/Гкал) на ТЭЦ на 2002 и 2003 годы.

Для этого 2002 году присвоим значение t=10, а 2003 году – 11.

у₁₀ = 164,4411-0,09023*10 = 166,53

у₁₁ = 164,4411-0,09023*11 = 166,44

4. График первичного (фактического) и выровненных рядов изображен на рисунке 1.

Рисунок 1.