Анализ экономических данных в странах третьего мира (стр. 2 из 3)
t(X1) =0.0163, t(X2) =-3.199, t(X3) =3.395, t(X4) =-6.98, t(y) =20.965
Табличное значение t–критерия Стьюдента при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы 27 tтаб =2,051. Коэффициенты t- статистики при регрессорах Х1 , Х2 и Х4 меньше t таб., и согласно t–критерию не являются статистически значимыми.
По величине Р-значения возможно определять значимость коэффициентов, не находя критическое значение t-статистики. Если значение t-статистики велико, то соответствующее значение вероятности значимости мало – меньше 0,05, и можно считать, что коэффициент регрессии значим. И наоборот, если значение t-статистики мало, соответственно вероятность значимости больше 0,05 – коэффициент считается незначимым.
Для коэффициентов b0, b2, b3, b4 значения вероятности близко к нулю, следовательно, b1 можно считать значимым, b1- близко к единице, коэффициент не значим.
Далее представлены доверительные интервалы (нижняя и верхняя границы) для рассчитанных коэффициентов.
Таблица 6 Расчет относительной ошибки аппроксимации
| Страна | У | у ожидаемое | остатки E | остатки/у |
| Мозамбик | 47 | 48,735 | -1,73 | 0,0369 |
| Бурунди | 49 | 52,969 | -3,97 | 0,081 |
| Чад | 48 | 49,143 | -1,14 | 0,0238 |
| Непал | 55 | 53,316 | 1,68 | 0,0306 |
| Буркина-Фасо | 49 | 48,485 | 0,52 | 0,0105 |
| Мадагаскар | 52 | 53,552 | -1,55 | 0,0299 |
| Бангладеш | 58 | 57,027 | 0,97 | 0,0168 |
| Гаити | 57 | 56,234 | 0,77 | 0,0134 |
| Мали | 50 | 46,617 | 3,38 | 0,0677 |
| Нигерия | 53 | 54,877 | -1,88 | 0,0354 |
| Кения | 58 | 59,56 | -1,56 | 0,0269 |
| Того | 56 | 52,819 | 3,18 | 0,0568 |
| Индия | 62 | 59,73 | 2,27 | 0,0366 |
| Бенин | 50 | 50,647 | -0,65 | 0,0129 |
| Пакистан | 68 | 65,915 | 2,08 | 0,0307 |
| Мавритания | 59 | 56,25 | 2,75 | 0,0466 |
| Зимбабве | 47 | 45,724 | 1,28 | 0,0272 |
| Гондурас | 60 | 55,648 | 4,35 | 0,0725 |
| Китай | 51 | 53,956 | -2,96 | 0,058 |
| Камерун | 57 | 59,399 | -2,40 | 0,0421 |
| Конго | 67 | 65,687 | 1,31 | 0,0196 |
| Шри-Ланка | 69 | 65,577 | 3,42 | 0,0496 |
| Египет | 57 | 60,742 | -3,74 | 0,0657 |
| Индонезия | 51 | 52,062 | -1,06 | 0,0208 |
| Филиппины | 72 | 72,195 | -0,20 | 0,0027 |
| Марокко | 63 | 64,082 | -1,08 | 0,0172 |
| Папуа - Новая | 64 | 66,61 | -2,61 | 0,0408 |
| Гвинея | 66 | 66,082 | -0,08 | 0,0012 |
| Гватемала | 65 | 63,929 | 1,07 | 0,0165 |
| Эквадор | 57 | 58,912 | -1,91 | 0,0335 |
| Доминиканская Республика | 66 | 64,964 | 1,04 | 0,0157 |
| Ямайка | 69 | 69,197 | -0,20 | 0,0029 |
| сумма | 1,0424 | |||
| средняя ошибка аппроксимации | 3,2574 | |||
Средняя ошибка аппроксимации показывает среднее отклонение расчетных значений от фактических и рассчитывается по формуле:
Средняя ошибка аппроксимации составляет 3,2574 %. Это значит, что качество тренда, исходя из относительных отклонений по каждому наблюдения, признается хорошим, так в норме средняя ошибка аппроксимации колеблется в пределах до 10%
3) Проверка модели на отсутствие автокорреляции
Автокорреляция (последовательная корреляция) определяется как корреляция между наблюдаемыми показателями
При проверке независимости значений ei определяется отсутствие в остаточном ряду автокорреляции, под которой понимается корреляция между элементами одного и того же числового ряда. В нашем случае автокорреляция - это корреляция ряда e1, e2, e3 ... с рядом eL+1, eL+2, eL+3 Число L характеризует запаздывание (лаг). Корреляция между соседними членами ряда (т.е. когда L = 1) называется автокорреляцией первого порядка. Далее для остаточного ряда будем рассматривать зависимость между соседними элементами ei.
Наличие автокорреляции может быть выявлено при помощи d-критерия Дарбина-Уотсона. Значение критерия вычисляется по формуле:
Таблица 7. Расчет критерия d - Дарбина-Уотсона
| Страна | остатки E | (Ei –Ei-1)2 | Ei2 |
| Мозамбик | -1,73 | 3,01 | 3,01 |
| Бурунди | -3,97 | 4,9903 | 15,75 |
| Чад | -1,14 | 7,9868 | 1,31 |
| Непал | 1,68 | 7,9914 | 2,84 |
| Буркина-Фасо | 0,52 | 1,3661 | 0,27 |
| Мадагаскар | -1,55 | 4,2746 | 2,41 |
| Бангладеш | 0,97 | 6,3751 | 0,95 |
| Гаити | 0,77 | 0,0428 | 0,59 |
| Мали | 3,38 | 6,8497 | 11,44 |
| Нигерия | -1,88 | 27,662 | 3,52 |
| Кения | -1,56 | 0,1 | 2,43 |
| Того | 3,18 | 22,484 | 10,12 |
| Индия | 2,27 | 0,8299 | 5,15 |
| Бенин | -0,65 | 8,5083 | 0,42 |
| Пакистан | 2,08 | 7,46 | 4,35 |
| Мавритания | 2,75 | 0,4422 | 7,56 |
| Зимбабве | 1,28 | 2,1712 | 1,63 |
| Гондурас | 4,35 | 9,4605 | 18,94 |
| Китай | -2,96 | 53,41 | 8,74 |
| Камерун | -2,40 | 0,3109 | 5,75 |
| Конго | 1,31 | 13,775 | 1,72 |
| Шри-Ланка | 3,42 | 4,4504 | 11,71 |
| Египет | -3,74 | 51,337 | 14,01 |
| Индонезия | -1,06 | 7,1856 | 1,13 |
| Филиппины | -0,20 | 0,7508 | 0,04 |
| Марокко | -1,08 | 0,7854 | 1,17 |
| Папуа - Новая | -2,61 | 2,3372 | 6,81 |
| Гвинея | -0,08 | 6,3933 | 0,01 |
| Гватемала | 1,07 | 1,3285 | 1,15 |
| Эквадор | -1,91 | 8,8971 | 3,66 |
| Доминиканская Республика | 1,04 | 8,6895 | 1,07 |
| Ямайка | -0,20 | 1,5193 | 0,04 |
| сумма | 283,18 | 149,69 | |
| критерий d | 1,8918 |
В таблице значений критерия Дарбина-Уотсона для уровня значимости 5% при m=4и n=32 критические значения d1=1.14, d2=1,74,
В нашем расчете значение d-критерия попадает в интервал от d2 до 2, автокорреляция отсутствует.
4) Проверка на гетероскедастичность моделей с использованием теста Бреуша-Пагана
Для этого проверки на гетероскедастичность воспользуемся таблицами 6 и 7
Затем строим регрессию, в которой за зависимую переменную берется столбец квадратов остатков еi2, а за зависимые переменные – переменные Х1, Х2, Х3, Х4,
Результат представлен в таблицах 8,9,10
Таблица 8. Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,222046 |
| R-квадрат | 0,049305 |
| Нормированный R-квадрат | -0,09154 |
| Стандартная ошибка | 5,309145 |
| Наблюдения | 32 |
| Таблица 9. Дисперсионный анализ | |||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 4 | 39,4692 | 9,867301 | 0,35006 | 0,841652584 |
| Остаток | 27 | 761,0497 | 28,18702 | ||
| Итого | 31 | 800,5189 | |||
Таблица 10. Коэффициенты регресси
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |
| Y-пересечение | 3,561922 | 7,836107 | 0,454552 | 0,65306 | -12,516 | 19,6402 |
| Х1 | -0,21277 | 0,434968 | -0,48916 | 0,62868 | -1,1052 | 0,67971 |
| Х2 | -2,64445 | 4,352113 | -0,60762 | 0,54851 | -11,574 | 6,28535 |
| Х3 | 2,473815 | 3,402388 | 0,727082 | 0,47343 | -4,5073 | 9,45493 |
| Х4 | 0,036775 | 0,058082 | 0,633148 | 0,53196 | -0,0824 | 0,15595 |
Найдена статистика:
Х2наб = nR2=32*0.049305=1,578
Так как
Х2набл=1,578< Х2крит =9,48,
То гипотеза о гетероскедастичности отвергается и модель считается гомоскедастичной.
Критическое значение распределения Хи-квадрат найдено с помощью действий: fx→Статистические→ХИ2ОБР(m), где m – число переменных, входящих в уравнение регрессии (в данном случае 6).
5) Сравните модели между собой выберете лучшую.
Как уже отмечалось ранее по величине Р-значения возможно определять значимость коэффициентов, не находя критическое значение t-статистики. Если значение t-статистики велико, то соответствующее значение вероятности значимости мало – меньше 0,05, и можно считать, что коэффициент регрессии значим. И наоборот, если значение t-статистики мало, соответственно вероятность значимости больше 0,05 – коэффициент считается незначимым.
Для коэффициентов b0, b2, b3, b4 полученных при регрессионном анализе в п.4 значения вероятности близко к 1, следовательно, данные коэффициенты не значимы.
Таким образом, модель выраженная уравнением
У=72,846+0,0031Х1-6,173Х2+5,122Х3-0,18Х4
Выводы
Проанализировав данные зависимости средней продолжительности жизни в странах третьего мира ВВП, темпы прироста населения, темпы прироста рабочей силы и коэффициент младенческой смертности можно сделать ряд выводов:
1. В результате проведенного корреляционного анализа наибольшее
влияние на среднюю продолжительность жизни оказывает ВВП, у остальных факторов наблюдается слабый корреляционный отклик.
2. В ходе регрессионного анализа было получено уравнение зависимости:
У=72,846+0,0031Х1-6,173Х2+5,122Х3-0,18Х4
При этом коэффициент b1=0,0013 показывает, что при увеличении ВВП на 1 млрд. дол. средняя продолжительность жизни увеличивается в среднем на 0,0031 лет, увеличение темпов прироста населения на 1%,. приводит в среднем уменьшению продолжительности жизни на 6,173 лет, увеличение темпов прироста рабочей силы на 1% приводит к увеличению продолжительности жизни на 5,122 лет, а увеличение коэффициента младенческой смертности, на 1% ведет к уменьшению средней продолжительности жизни на 0,18 лет.
3. По значению коэффициента множественной корреляции регрессии равным 0,9546 можно сказать, что между факторными и результативными признаками существует сильная линейная зависимость.