Такі математичні методи як моделювання, лінійне, динамічне програмування, теорія ігор та інші можуть бути використані для визначення оптимального плану, але в таких задачах число змінних та обмежень дуже велике, тому не завжди можна використати математичні можливості і тоді використовують ітеративні методи, що використовують евристику, яка дозволяє визначити якщо не оптимальний план, то хоча б прийнятний [2].
Чім складніше планована робота або проект, тим складніше задачі оперативного планування, контролю й управління. У цих умовах застосування календарного графіка не завжди може бути досить задовільним, особливо для великого й складного об'єкта, оскільки не дозволяє обґрунтовано й оперативно планувати, вибирати оптимальний варіант тривалості виконання робіт, використовувати резерви й корегувати графік у ході діяльності. Перераховані недоліки лінійного календарного графіка значною мірою усуваються при використанні системи сітьових моделей, які дозволяють аналізувати графік, виявляти резерви й використовувати електронно-обчислювальну техніку. Застосування сітьових моделей забезпечує продуману детальну організацію робіт, створює умови для ефективного керівництва.
Весь процес знаходить висвітлення в графічній моделі, яку називають сітьовим графіком. У сітьовому графіку враховуються всі роботи від проектування до запровадження в дію, визначаються найбільш важливі, критичні роботи, від виконання яких залежить термін закінчення проекту. У процесі діяльності є можливість корегувати план, вносити зміни, забезпечувати безперервність в оперативному плануванні. Існуючі методи аналізу сітьового графіка дозволяють оцінити ступінь впливу внесених змін на хід здійснення програми, прогнозувати стан робіт на майбутнє. Сітьовий графік точно вказує на роботи, від яких залежить термін виконання програми.
Сітьове планування й управління (СПУ) - це сукупність розрахункових методів, організаційних і контрольних заходів щодо планування й управління комплексом робіт за допомогою сітьового графіка (сітьової моделі).
Під комплексом робіт ми будемо розуміти будь-яку задачу, для виконання якої необхідно здійснити досить велику кількість різноманітних робіт. Для того щоб скласти план робіт по виконанню великих і складних проектів, що включають тисячи окремих досліджень і операцій, необхідно описати їх за допомогою математичної моделі. Таким засобом опису проектів є сітьова модель.
Сітьова модель - це план виконання певного комплексу взаємозалежних робіт, заданих у формі сітки, графічне зображення якої називається сітьовим графіком.
Головними елементами сітьової моделі є роботи й події. Термін робота в СПУ має кілька значень. По-перше, це дійсна робота - процес, який триває у часі і вимагає витрат ресурсів (наприклад, зборка виробу, випробування приладу й т.п.). Кожна робота повинна бути конкретною, чітко описаною й мати відповідального виконавця.
По-друге, це очікування, яке триває у часі - процес, що не вимагає витрат праці (наприклад, процес сушіння після фарбування, твердіння бетону й т.п.).
По-третє, це залежність, або фіктивна робота - логічний зв'язок між двома або кількома роботами (подіями), які не потребують витрат праці, матеріальних ресурсів або часу. Вона вказує, що можливість однієї роботи безпосередньо залежить від результатів іншої. Природно, що тривалість фіктивної роботи приймається рівною нулю.
Подія - це момент завершення певного процесу, що відображає окремий етап виконання проекту. Подією може бути частковий результат окремої роботи або сумарний результат декількох робіт. Подія може здійснитися тільки тоді, коли закінчаться всі роботи, що йому передують. Наступні роботи можуть початися тільки тоді, коли подія здійснилася.
Звідси двоїстий характер події: для всіх безпосередньо попередніх йому робіт вона є кінцевою, а для всіх безпосередньо наступних за нею - початковою. При цьому передбачається, що подія не має тривалості і здійснюється як би миттєво. Тому кожна подія, що включається в сітьову модель, повинна бути повно, точно і усебічно визначеною, її формулювання повинне містити в собі результат усіх безпосередньо попередніх їй робіт.
При складанні сітьових графіків (моделей) використовують умовні позначки. Події на сітьовому графіку (або, як ще говорять, на графі) зображуються кружками (вершинами графа), а роботи - стрілками (орієнтованими дугами):
- подія,
- робота (процес),
- фіктивна робота - застосовується для спрощення сіткових графіків (тривалість завжди дорівнює 0).
Серед подій сітьової моделі виділяють вихідні і завершальні події.
Вихідна подія не має попередніх робіт і подій, що відносяться до представленого в моделі комплексу робіт. Завершальна подія не має наступних робіт і подій.
Існує й інший принцип побудови мереж - без подій. У такій мережі вершини графа означають визначені роботи, а стрілки - залежності між роботами, що визначають порядок їхнього виконання. Сітьовий графік "робота-зв'язок" на відміну від графіка "події-роботи" має певні переваги: не містить фіктивних робіт, має більш просту техніку побудови і перебудови, включає тільки добре знайоме виконавцям поняття роботи без менш звичного поняття події.
Разом з тим мережі без подій виявляються значно більш громіздкими, тому що подій звичайно значно менше, ніж робіт (показник складності мережі, дорівнює відношенню числа робіт до числа подій, як правило, він істотно більше одиниці). Тому ці мережі менш ефективні з погляду керування комплексом. Цим і пояснюється той факт, що в даний час найбільше поширення одержали сітьові графіки "події-роботи".
Якщо в мережній моделі немає числових оцінок, то така мережа називається структурною. Однак на практиці найчастіше використовують мережі, у яких задані оцінки тривалості робіт, а також оцінки інших параметрів, наприклад трудомісткості
5. Сітковий метод
Сітковий метод, збірна назва групи наближених методів вирішення диференціальних, інтегральних і інтегродиференційних рівнянь. Стосовно диференціальних рівнянь з приватними похідними термін „З. м.” використовується як синонім термінів „метод кінцевих різниць” і „різницевий метод”. З, м. — один з найбільш поширених наближених методів вирішення завдань, пов'язаних з диференціальними рівняннями. Широке вживання сіткового методу пояснюється його великою універсальністю і порівняльною простотою реалізації на ЕОМ(електронна обчислювальна машина).
Суть сіткового методу полягає в наступному: область безперервної зміни аргументів, в якій шукається вирішення рівняння, доповненого, якщо необхідно, краєвими і початковими умовами, замінюється дискретним безліччю крапок (вузлів), званим сіткою; замість функцій безперервного аргументу розглядаються функції дискретного аргументу, визначувані у вузлах сітки і звані сітковими функціями; похідні, що входять в рівняння, краєві і початкові умови, апроксимуються різницевими стосунками; інтеграли апроксимуються квадратурними формулами; при цьому вихідне рівняння (завдання) замінюється системою (лінійних, якщо вихідне завдання було лінійним) рівнянь алгебри (системою сіткових рівнянь, а стосовно диференціальних рівнянь — різницевою схемою).
Якщо отримана таким чином система сіткових рівнянь вирішувана, принаймні, на досить дрібній сітці, тобто сітці з густим розташуванням вузлів, і її рішення при необмеженому здрібнінні сітки наближається (сходиться) до вирішення вихідного рівняння (завдання), то отримане на будь-якій фіксованій сітці рішення і береться за наближене вирішення вихідного рівняння (завдання).
Сітьове планування та управління (СПУ) - система специфічних методів планування та управління процесами розробки (реалізації) проектів шляхом застосування сітьових графіків. Під проектом розуміють комплекс взаємопов'язаних дій, спрямованих на досягнення чітко визначеної мети протягом заданого періоду часу і при встановленому бюджеті витрат. СПУ базується на моделюванні процесу за допомогою сітьового графіку і являє собою сукупність розрахункових методів, організаційних і контрольних засобів по плануванню і управлінню комплексом робіт. Система СПУ дозволяє: формувати календарний план реалізації комплексу робіт (проекту); виявляти і мобілізувати резерви часу, трудові, матеріальні та грошові ресурси; здійснювати управління комплексом робіт за принципом "провідної ланки" з прогнозуванням та попередженням можливих зривів в ході робіт; підвищувати ефективність управління в цілому при чіткому розподілі відповідальності між керівниками різних рівнів та виконавцями робіт. Сітьова модель являє собою план виконання комплексу взаємопов'язаних робіт (операцій), що задається в специфічній формі сітки (мережі), графічне зображення якої зветься сітьовим графіком. Особливістю сітьової моделі є чітке визначення часових взаємозв'язків всіх необхідних робіт. Існує два основних варіанти сітьових графіків: сітьовий графік "події-роботи"; сітьовий графік "роботи-зв'язки". Варіант графіку "роботи-зв'язки" є простішим у побудові, але більш складним та менш ефективним з точки зору управління комплексом робіт. Тому частіше перевагу віддають першому варіанту графіків, тобто графіку "події-роботи". Головними елементами сітьової моделі є події, роботи та шляхи. Подія - це момент закінчення будь-якого процесу, що відображає окремий етап виконання проекту. Робота являє собою певний процес в складі комплексу робіт (проекту). Різновиди робіт: Дійсна робота, фіктивна робота; Шлях - будь-яка послідовність робіт, в якій кінцева подія кожної роботи співпадає з початковою подією наступної роботи. Повний шлях - будь-який шлях, початок якого співпадає з початковою подією, а кінець - з кінцевою подією. Критичний шлях - найбільший тривалий повний шлях сітьового графіку.