Рынок вторичного жилья (стр. 1 из 2)
Исходные данные о продаже квартир на вторичном рынке жилья
| №п/п | y | x1 | x2 | Задание |
| 12345678910111213141516 | 22.52618.513.225.817182114.52319.514.213.316.113.516 | 2935283051383032273929.5293030.82831 | 151010251012152010515125102510 | y – цена квартиры (тыс.$);x1 – жилая площадь(кв. м);x2 – время пути до метро (мин).По имеющимся статистическим даннымотдельно для пар (у,х1) и (у,х2) найти:а) уравнение линейной регрессии;б) коэффициент корреляции;в) среднюю величину у при х1=35 (х2=12);г) 95% доверительные интервалы дляиндивидуального и среднего значения у;д) с надежностью 0.95 интервальные оценки коэффициента регрессии b1и дисперсии s2;е) коэффициент детерминации.Оценить на уровне 0.05 значимостьуравнения регрессии.Сделать анализ полученных результатов. |
Табличные значения стандартных функций распределения:
t0.05,14 = 2.145 F0.05,1,14 = 4.6
c20.025,14 =26.1 c20.975,14 =5.63
1. Парная регрессия yна x1.
а) Найти уравнение линейной регрессии для x1.
| № п/п | yi | xi | y2 | x2 | x * y | xi –  | (xi – )2 |
| 1 | 22,5 | 29 | 506,25 | 841 | 652,5 | -3,3 | 10,89 |
| 2 | 26 | 35 | 676 | 1225 | 910 | 2,7 | 7,29 |
| 3 | 18,5 | 28 | 342,25 | 784 | 518 | -4,3 | 18,49 |
| 4 | 13,2 | 30 | 174,24 | 900 | 396 | -2,3 | 5,29 |
| 5 | 25,8 | 51 | 665,64 | 2601 | 1315,8 | 18,7 | 349,69 |
| 6 | 17 | 38 | 289 | 1444 | 646 | 5,7 | 32,49 |
| 7 | 18 | 30 | 324 | 900 | 540 | 2,3 | 5,29 |
| 8 | 21 | 32 | 441 | 1024 | 672 | -0,3 | 0,09 |
| 9 | 14,5 | 27 | 210,25 | 729 | 391,5 | -5,3 | 28,09 |
| 10 | 23 | 39 | 529 | 1521 | 897 | 6,7 | 44,89 |
| 11 | 19,5 | 29,5 | 380,25 | 870,25 | 575,25 | -2,8 | 7,84 |
| 12 | 14,2 | 29 | 201,64 | 841 | 411,8 | -3,3 | 10,89 |
| 13 | 13,3 | 30 | 176,89 | 900 | 399 | -2,3 | 5,29 |
| 14 | 16,1 | 30,8 | 259,21 | 948,64 | 495,88 | -1,5 | 2,25 |
| 15 | 13,5 | 28 | 182,25 | 784 | 378 | -4,3 | 18,49 |
| 16 | 16 | 31 | 256 | 961 | 496 | -1,3 | 1,69 |
| Сумма | 292,1 | 517,3 | 5613,87 | 17273,89 | 9694,73 | 548,95 | |
| Средняя | 18,2 | 32,3 | 350,9 | 1079,6 | 605,9 | 34,3 |
Таким образом, выборочные средние значения
= 32,3; 
= 18,2; 
= 605,9;выборочная дисперсия
= 34,3;выборочная ковариация cov(x,y) =
= 605,9-32,3*18,2 = 18,04;Коэффициенты регрессии b1=
= 
= 0,53 
= 18,2 – 0,53*32,3 = 1,08При увеличении жилой площади на 1 кв.м цена квартиры в среднем возрастает на 0,53 тыс.$.
Уравнение регрессии
= 1,08 + 0,53 * x.б) рассчитать коэффициент корреляции
Между величиной жилой площади квартиры и ценной квартиры наблюдается умеренная положительная зависимость.
в) определить среднюю величину yпри x1=35.
Средняя цена квартиры при жилой площади 35 кв.м составляет 19.63 тыс.$. Промежуточные вычисления для последующих расчетов проводим в таблице.
| № п/п | yi | xi |  |  |  |  |  |
| 1 | 22,5 | 29 | 16.45 | 6.05 | 36.60 | 4.3 | 18.49 |
| 2 | 26 | 35 | 19.63 | 6.37 | 40.58 | 7.8 | 60.84 |
| 3 | 18,5 | 28 | 15.92 | 2.58 | 6.66 | 0.3 | 0.09 |
| 4 | 13,2 | 30 | 16.98 | -3.78 | 14.29 | -5.0 | 25.00 |
| 5 | 25,8 | 51 | 28.11 | -2.31 | 5.34 | 7.6 | 57.76 |
| 6 | 17 | 38 | 21.22 | -4.22 | 17.81 | -1.2 | 1.44 |
| 7 | 18 | 30 | 16.98 | 1.02 | 1.04 | -0.2 | 0.04 |
| 8 | 21 | 32 | 18.04 | 2.96 | 8.76 | 2.8 | 7.84 |
| 9 | 14,5 | 27 | 15.39 | -0.89 | 0.79 | -3.7 | 13.69 |
| 10 | 23 | 39 | 21.75 | 1.25 | 1.56 | 4.8 | 23.04 |
| 11 | 19,5 | 29,5 | 16.72 | 2.78 | 7.73 | 1.3 | 1.69 |
| 12 | 14,2 | 29 | 16.45 | -2.25 | 5.06 | -4.0 | 16.00 |
| 13 | 13,3 | 30 | 16.98 | -3.68 | 13.54 | -4.9 | 24.01 |
| 14 | 16,1 | 30,8 | 17.40 | -1.30 | 1.69 | -2.1 | 4.41 |
| 15 | 13,5 | 28 | 15.92 | -2.42 | 5.86 | -4.7 | 22.09 |
| 16 | 16 | 31 | 17.51 | -1.51 | 2.28 | -2.2 | 4.84 |
| Сумма | 292,1 | 517,3 | 169.59 | 281.27 | |||
| Средняя | 18,2 | 32,3 | 17.58 |
г) найти 95% доверительные интервалы для индивидуального и среднего значения y.
С учетом значений из обеих таблиц:
Остаточная дисперсия
Дисперсия среднего значения
= 0.920Стандартное отклонение
Дисперсия индивидуального значения y0
Стандартное отклонение y0
Для доверительной вероятности g=0,95 уровень значимости a = 1-g = 0,05.
Табличное значение t-распределения Стьюдента для уровня значимости a = 0,05 и числа степеней свободы k = n-2 =16-2 =14 составляет t0.05,8 = 2,31.
Доверительный интервал для среднего значения
19.63 – 2.145×0.96 £y£ 19.63 + 2.145×0.96
17.57£y£ 21.69
Доверительный интервал для индивидуального значения
19.63 – 2.145×3.61 £y0£ 19.63 + 2.145×3.61
11.89 £y0£ 27.37
С учетом возможных ошибок средняя цена квартиры с площадью 35 кв.м с вероятностью 95% лежит в пределах от 17,57 до 21,69 тыс.$; при этом отдельно цена квартиры колебаться от 11,89 до 27,37 тыс.$.
д) с надежностью 0,95 найти интервальные оценки коэффициента регрессии b1 и дисперсии возмущений s2.
Дисперсия коэффициента регрессии
= 
= 0.022Стандартное отклонение
Доверительный интервал для коэффициента регрессии b1
0.53–2.145×0.148 £b1£ 0.53+ 2.145×0.148
0.21 £b1£ 0.85
С надежностью 0,95 увеличение площади квартиры на 1 кв.м приводит к увеличению цены квартиры на величину от 0,21 до 0,85 тыс.$.
Табличные значения распределения c2 Пирсона для уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы 14 составляют
; 
Доверительный интервал дисперсии возмущений
7,42 £s2£ 34,42
Интервал для стандартного отклонения 2,72 £s£ 5,87.
С надежностью 0,95 дисперсия ошибок расчета находится в пределах от 7,42 до 34,42, а стандартное отклонение цены квартиры от среднего значения лежит в пределах от 2,72 до 5,87.
Оценить на уровне 0,05 значимость уравнения регрессии.
Общая сумма квадратов отклонений y
= 281,27