Кореляційний аналіз урожайності зернових культур (стр. 2 из 5)

(у - yх)2 =min.

Спосіб найменших квадратів зводиться до складання і розв'язання системи двох рівнянь з двома невідомими:

Sy = na0 + a1Sx;

Sxy = a0Sx + a1Sx2,

де n — кількість спостережень.

Розв'язавши що систему рівнянь, дістанемо

;

.

Підставивши у рівняння регресії конкретні значення x, дістанемо теоретичні рівні надою у кожному господарстві.

1.2 Aналіз регресії

Таблиця 1. Вихідні і розрахункові дані для обчислення параметрів рівняння зв’язку між урожайністю зернових культур та внесеними мінеральними добривами

№ п/п	Урожайність зернових, ц	Внесено добрив, ц д.р.	Розрахункові величини
	Y	X2	X22	Y2	X2*Y	Y(x)	(Y-Yx)2
1	20,33	1,84	3,39	413,31	37,41	22,53	4,85
2	26,46	2,65	7,02	700,13	70,12	29,65	10,20
3	23,40	1,93	3,72	547,56	45,16	23,32	0,01
4	26,37	2,24	5,02	695,38	59,07	26,05	0,10
5	18,60	1,61	2,59	345,96	29,95	20,51	3,65
6	32,03	2,70	7,29	1025,92	86,48	30,09	3,75
7	31,17	2,27	5,15	971,57	70,76	26,31	23,59
8	22,77	1,96	3,84	518,47	44,63	23,59	0,67
9	19,82	1,60	2,56	392,83	31,71	20,42	0,36
10	25,08	2,50	6,25	629,01	62,70	28,33	10,59
11	16,72	1,01	1,02	279,56	16,89	15,24	2,20
12	30,83	2,00	4,00	950,49	61,66	23,94	47,48
13	28,83	2,10	4,41	831,17	60,54	24,82	16,09
14	20,37	1,77	3,13	414,94	36,05	21,92	2,40
15	23,68	2,05	4,20	560,74	48,54	24,38	0,49
16	20,00	1,63	2,66	400,00	32,60	20,69	0,47
17	30,08	2,80	7,84	904,81	84,22	30,97	0,79
18	19,98	1,70	2,89	399,20	33,97	21,30	1,75
19	23,65	2,05	4,20	559,32	48,48	24,38	0,53
20	20,00	1,76	3,10	400,00	35,20	21,83	3,35
Разом	480,17	40,17	84,29	11940,36	996,14	480,28	133,33
Середне	24,01	2,01	4,21	597,02	49,81	24,01	6,67

За формулами вказаними вище розрахуємо коефіцієнти a0 та a1:

Отже, рівняння кореляційного зв’язку між урожайністю зернових культур та внесеними мінеральними добривами має такий вигляд:

Економічний зміст цього рівняння такий: коефіцієнт регресії (a1) показує, що в досліджуваній сукупності господарств зі збільшенням внесення мінеральних добрив на 1ц, урожайність зростає в середньому на 8,79 ц. Параметр a0, як вільний член рівняння має тільки розрахункове значення і не інтерпретується.

Таблиця 2. Вихідні і розрахункові дані для обчислення параметрів рівняння зв’язку між урожайністю зернових культур та якістю ґрунту

№	Урожайність зернових, ц	Якість грунту, балів	Розрахункові величини
	Y	X1	X12	Y2	X1*Y	Y(x)	(Y-Yx)2
1	20,33	58	3364,00	413,31	1179,14	21,49	1,35
2	26,46	82	6724,00	700,13	2169,72	29,32	8,16
3	23,40	70	4900,00	547,56	1638,00	25,41	4,02
4	26,37	80	6400,00	695,38	2109,60	28,67	5,27
5	18,60	52	2704,00	345,96	967,20	19,54	0,88
6	32,03	80	6400,00	1025,92	2562,40	28,67	11,32
7	31,17	80	6400,00	971,57	2493,60	28,67	6,28
8	22,77	48	2304,00	518,47	1092,96	18,23	20,58
9	19,82	59	3481,00	392,83	1169,38	21,82	4,00
10	25,08	72	5184,00	629,01	1805,76	26,06	0,95
11	16,72	46	2116,00	279,56	769,12	17,58	0,74
12	30,83	75	5625,00	950,49	2312,25	27,04	14,40
13	28,83	69	4761,00	831,17	1989,27	25,08	14,07
14	20,37	48	2304,00	414,94	977,76	18,23	4,57
15	23,68	71	5041,00	560,74	1681,28	25,73	4,21
16	20,00	58	3364,00	400,00	1160,00	21,49	2,23
17	30,08	81	6561,00	904,81	2436,48	28,99	1,19
18	19,98	58	3364,00	399,20	1158,84	21,49	2,29
19	23,65	71	5041,00	559,32	1679,15	25,73	4,33
20	20,00	57	3249,00	400,00	1140,00	21,17	1,36
Разом	480,17	1315,00	89287,00	11940,36	32491,91	480,39	112,20
Середне	24,01	65,75	4464,35	597,02	1624,60	24,02	5,61

За формулами вказаними вище розрахуємо коефіцієнти a0 та a1:

Отже, рівняння кореляційного зв’язку між урожайністю зернових культур та якістю ґрунту має такий вигляд:

Економічний зміст цього рівняння такий: коефіцієнт регресії (a1) показує, що в досліджуваній сукупності господарств зі збільшенням якості ґрунту на 1 бал, урожайність зростає в середньому на 2,585 ц. Параметр a0, як вільний член рівняння має тільки розрахункове значення і не інтерпретується.

Таблиця 3. Вихідні і розрахункові дані для обчислення показників варіації

№ п/п	Урожайність зернових, ц	Середні величини
		Х-Хср	(Х-Хср)2
1	2	3	4
1	20,33	3,68	13,53
2	26,46	2,45	6,01
3	23,40	0,61	0,37
4	26,37	2,36	5,58
5	18,60	5,41	29,25
6	32,03	8,02	64,34
7	31,17	7,16	51,29
8	22,77	1,24	1,53
9	19,82	4,19	17,54
10	25,08	1,07	1,15
11	16,72	7,29	53,12
12	30,83	6,82	46,53
13	28,83	4,82	23,25
14	20,37	3,64	13,24
15	23,68	0,33	0,11
16	20,00	4,01	16,07
17	30,08	6,07	36,86
18	19,98	4,03	16,23
19	23,65	0,36	0,13
20	20,00	4,01	16,07
Ʃ	480,17	77,57	412,20

1.3 Оцінка тісноти зв’язку

Показниками щільності зв’язку при кореляції є коефіцієнт кореляції і коефіцієнт детермінації.

Коефіцієнти кореляції використовують для вимірювання щільності зв’язку між двома досліджуваними ознаками без урахування їх взаємодії з іншими ознаками.

У нашому випадку коефіцієнти кореляції дорівнюватимуть

1) між урожайністю зернових культур та кількістю внесених добрив:

2) між урожайністю зернових культур та якістю ґрунту:

Обчислені парні коефіцієнти кореляції показують, що урожайність зернових культур перебуває у щільному зв’язку як з кількістю внесених мінеральних добрив (0,8297), так і з якістю ґрунту (0,8528).

Коефіцієнт детермінації показує, яка частка варіації досліджуваного результативного показника зумовлена впливом факторa, включеного у рівняння регресії.

Коефіцієнт детермінації визначається за формулою:

Розділ 2. Аналіз простої нелінійної кореляції

2.1 Теоретичні основи аналізу нелінійної кореляції

Як зазначалося, при прямолінійній залежності спостерігається рівномірне збільшення (зменшення) результативної ознаки під впливом відповідної зміни факторної ознаки. В статистичній практиці трапляються і більш складні зв’язки, коли із зміною аргументу змінюється не тільки функція, а і її приріст.

Нелінійні форми зв’язку різні. В статистичному аналізі найчастіше використовують параболічну і гіперболічну форми зв’язку.