Как известно, для любой многокритериальной задачи целесообразно рассмотреть множество решений (т.е. значений параметра управления), оптимальных по Парето. Эти решения оптимальны в том смысле, что не существует возможных решений, которые бы превосходили бы Парето-оптимальные решения одновременно по всем критериям. Точнее, превосходили бы хотя бы по одному критерию, а по остальным были бы столь же хорошими. Теория Парето - оптимальных решений хорошо развита (см., например, монографию [22]).
Ясно, что для практической реализации надо выбирать одно из Парето - оптимальных решений. Как выбирать? Разработан целый спектр подходов, из которых выбор может быть сделан только субъективным образом. Таким образом, снова возникает необходимость применения методов экспертных оценок.
Эксперты могут выбирать непосредственно из множества Парето - оптимальных решений, если оно состоит лишь из нескольких элементов. Или же они могут выбирать ту или иную процедуру сведения многокритериальной задачи к однокритериальной (см. также главу 1.3). Один из подходов – выбрать т.н. «главный критерий», по которому проводить оптимизацию, превратив остальные критерии в ограничения. Например, минимизировать средний ущерб, потребовав, чтобы дисперсия ущерба не превосходила заданной величины.
Иногда задача многокритериальной оптимизации допускает декомпозицию. Найдя оптимальное значение для главного критерия, можно рассмотреть область возможных значений для остальных критериев, выбрать из них второй по важности и оптимизировать по нему, и т.д.
Что же делают эксперты? Они выбирают главный критерий (или упорядочивают критерии по степени важности), задают численные значения ограничений, иногда точность или время вычислений.
Второй основной подход – это свертка многих критериев в один интегральный и переход к оптимизации по одному критерию. Например, рассматривают линейную комбинацию критериев. Строго говоря, метод «главного критерия» – один из вариантов свертки. При этом вес главного критерия равен 1, а веса остальных – 0. Построение свертки, в частности, задание весов, целесообразно осуществлять экспертными методами.
Используют также методы, основанные на соображениях устойчивости (наиболее общий подход к изучению устойчивости разработан в монографии [23]). При этом рассматривают область значений управляющих параметров, в которых значение оптимизируемого одномерного критерия (главного параметра или свертки) отличается от оптимального не более чем на некоторую заданную малую величину. Такая область может быть достаточно обширной. Например, если в линейном программировании (см. главу 3.2) одна из граней многогранника, выделенного ограничениями, почти параллельна плоскости равных значений оптимизируемого критерия, то вся эта грань войдет в рассматриваемую область. В выделенной области можно провести оптимизацию другого параметра, и т.д. При таком подходе эксперты выбирают допустимое отклонение для основного критерия, выделяют второй критерий, задают ограничения и т.д.
Отметим, что рассмотренные выше вероятностно-статистические подходы к оцениванию рисков предполагают использование в качестве критериев таких характеристик случайной величины, как математическое ожидание, медиана, квантили, дисперсия и др. Эти характеристики определяются функцией распределения случайного ущерба, соответствующего рассматриваемому риску. При практическом использовании этого подхода перечисленные характеристики оцениваются по статистическим данным. Они оцениваются по выборке, состоящей из наблюденных величин ущерба. При этом необходимо вычислять доверительные интервалы, содержащие оцениваемые теоретические характеристики с заданной доверительной вероятностью [10]. Таким образом, критерий, на использовании которого основана оптимизация, всегда определен лишь с некоторой точностью, а именно, лишь с точностью до полудлины доверительного интервала. Таким образом, мы приходим к постановке, рассмотренной в предыдущем абзаце.
Необходимо обратить внимание на существенное изменение ситуации в области вычислительной оптимизации за последние 60 лет. Если в 1960-е годы из-за маломощности тогдашних компьютеров большое значение имела разработка быстрых методов счета, то в настоящее время внимание переносится на постановки задач и интерпретацию результатов. Это объясняется не только наличием различных программных продуктов по оптимизации, но и тем, что почти любую практическую задачу оптимизации можно решить простейшими методами типа переборных (перебирая возможные значения управляющих параметров с маленьким шагом), либо методом случайного поиска, поскольку быстродействие современных компьютеров позволяет это сделать.
В риск-менеджменте (т.е. управлении рисками) компании целесообразно выделить оперативное управление рисками и стратегическое управление рисками. Первый вид деятельности – постоянно проводящаяся работа, связанная с обеспечением качества продукции, плановым снижением экологических рисков [24], работой с покупателями, поставщиками, персоналом, связанная с повышением лояльности, и т.д.
Стратегический риск-менеджмент – составная часть стратегического планирования и управления. Надо оценивать риски высокого уровня, например, прогнозировать наличие в продаже и цену тех или иных товаров через 10-20 лет, например, нефти и «больших» компьютеров. Большое значение на этом уровне имеют теория прогнозирования и экспертные оценки.
Литература
1. Бестужев-Лада И.В. Окно в будущее: Современные проблемы социального прогнозирования. - М.: Мысль, 1970. - 269 с.
2. Гаврилец Ю.Н. Социально-экономическое планирование: Системы и модели. - М.: Экономика, 1974. - 174 с.
3. Загоруйко Н.Г. Эмпирическое предсказание. - Новосибирск: Наука, 1979. - 124 с.
4. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. - М.: Мир, 1975.
5. Сидельников Ю.В. Теория и организация экспертного прогнозирования. - М.: ИМЭМО АН СССР, 1990. - 196 с.
6. Тейл Г. Эконометрические прогнозы и принятие решений. - М.: Статистика, 1971. - 488 с.
7. Френкель А.А. Математические методы анализа динамики и прогнозирования производительности труда. - М.: Экономика, 1972. - 190 с.
8. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. - М.: Статистика, 1977.
9. Янч Э. Прогнозирование научно-технического прогресса. - М.: Прогресс, 1990. - 568 с.
10. Орлов А.И. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2003. -576 с.
11. Орлов А. И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. - М.: Знание, 1980.- 64 с.
12. Орлов А.И. Сценарии социально-экономического развития России до 2007 г. – Журнал «Обозреватель - Observer». 1999. No.10 (117). С.47-50.
13. Научно-методические аспекты анализа аварийного риска / Горский В.Г., Моткин Г.А., Швецова-Шиловская Т.Н. и др. – М.: Экономика и информатика, 2002. – 260 с.
14. Орлов А.И. О перестройке статистической науки и ее применений // Вестник статистики, 1990, № 1, с.65-71.
15. Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика. - М.: "Экономика" - "Дело", 1992.
16. Макконнелл К.Р., Брю С.Л. Экономикс: Принципы, проблемы и политика. В 2 т.: Пер. с англ. 11-го изд. - М.: Республика, 1992.
17. Балабанов И.Т. Риск-менеджмент. – М.: Финансы и статистика, 1996. – 192 с.
18. Гвозденко А.А. Основы страхования. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 304 с.
19. Первозванский А.А., Первозванская А.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. – М.: Инфра-М, 1994
20. Чернов В.А. Анализ коммерческого риска. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 128 с.
21. Четыркин Е.М. Методы экономических расчетов. - М.: Гамма, 1992.
22. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. - М.: Наука, 1982.
23. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М.: Наука, 1979. - 296 с.
24. Орлов А.И., Федосеев В.Н. Менеджмент в техносфере. – М.: Академия, 2003. – 384 с.