Статистико-экономический анализ уровня и эффективности производства продукции животноводства (стр. 7 из 8)

3.1 Изучение динамики затрат труда на 1 га посева зерновых и зернобобовых культур методом укрупнения периодов и расчета по ним средней и скользящей средней

Для изучения динамики затрат труда на 1 га посева зерновых и зернобобовых культур методом укрупнения периодов и расчета по ним средней и скользящей средней начнем с выборки данных в следующую таблицу:

Таблица 17- Данные для анализа динамики затраты труда на 1 га посева зерновых и зернобобовых культур, чел.-час

годы	Затраты труда на 1 га посева зерновых и зернобобовых культур, чел.-час
1996	18,7
1997	18,6
1998	15,8
1999	17,9
2000	20,7
2001	22,2
2002	19,7
2003	20,6
2004	18,7

На основании данных таблицы 17 рассчитаем среднюю и скользящую среднюю по трехлетиям в таблице 18.

Таблица 18 - Расчет средней, скользящей средней по укрупненным периодам, выравнивание по среднегодовому абсолютному приросту

годы	Затраты труда на 1 га посева зерновых и зернобобовых культур, чел.-час	укрепнение периодов		метод скользящей средней		выровненый ряд по среднегодовому абсолютному приросту
		сумма по з-х летиям	средняя по з-х летиям	сумма по скользящим з-х летиям	средняя по скользящим з-х летиям
1996	18,7	53,1	17,70	-2,9	-0,97	18,70
1997	18,6
1998	15,8
1999	17,9	60,8	20,27	4,3	1,43	26,41
2000	20,7
2001	22,2
2002	19,7	59	19,67	-1	-0,33	36,72
2003	20,6
2004	18,7

Среднегодовой абсолютный прирост, ед. изм.:

А = Y_n – Y_o / n-1 = 18,7 - 18,7 / 9 - 1 = 0

где Y_n – уровень последнего года;

Y_о – уровень первоначального года;

n – число лет;

t – условное обозначение времени, начиная с 0 для первоначального уровня ряда.

Среднегодовой темп роста, %: T_p = 100 x

= 100 x = 100

Среднегодовой темп прироста, %: Т_пр = Т_р – 100 = 100 – 100 = 0

Вывод: по данным таблицам видно, что за 9 лет затрат труда на 1 га посева зерновых и зернобобовых культур среднегодовой темп роста 100% , а темп прироста равен 0.

3.2 Аналитическое выравнивание ряда динамики затрат труда на 1 га посева зерновых и зернобобовых культур

Аналитическое выравнивание ряда динамики затрат труда на 1 га посева зерновых и зернобобовых культур проводится по уравнению прямой и параболы второго порядка.

Уравнение прямой имеет вид

y = a₀ + a₁t, где

y – выровненное по уравнению значение уровня тренда;

t - условное обозначение времени - для упрощения расчетов обычно выбирается так, чтобы ∑t = 0;

a₀ - средний уровень ряда динамики;

a_{1 –} среднегодовой абсолютный прирост (сокращение).

Искомые параметры уравнения a₀ и a₁ определяются методом наименьших квадратов (МНК) решением системы из двух нормальных уравнений:

∑ y = na₀ + a₁∑ t ∑t = 0

∑yt = a₀∑t + a₁∑t²

∑y = na₀ a₀ = ∑ y / n и a₁ = ∑ yt / ∑t²

∑ yt = a₁∑t²

Уравнение параболы второго порядка имеет вид:

y = a₀ + a₁t +a₂t², где

a₀ – выроненный уровень тренда на момент или период, принятый за начало отсчета;

a_{1 –} средний за весь период среднегодовой прирост (сокращение), который изменяется равномерно со средним ускорением или замедлением, равным 2a₂.

a₂ – половина ускорения (замедления).

Согласно MНК для нахождения трех неизвестных параметров надо решить систему из трех нормальных уравнений:

∑ y = na₀ + a₁∑ t + a₂∑ t²

∑yt = a₀∑t + a₁∑t²+ a₂∑ t³ ∑t = 0

∑yt²= a₀∑t²+ a₁∑t³+ a₂∑ t⁴

∑ y = na₀ + a₂∑ t²

∑yt = a₁∑t² a₁ = ∑ yt / ∑t²

∑yt²= a₀∑t² + a₂∑ t⁴

∑y = na₀ + a₂∑t²

∑ yt² = a₀∑t²+ a₂∑t⁴

годы

У

t

t2

t4

yt

yt2

(y-y_пр)²

y_пар

(y-y_пар)²

1996