Прогнозирование макроэкономических переменных с помощью дублирующих портфелей (стр. 6 из 7)

Chen, Roll и Ross (1986) в совей работе исследовали влияние только макроэкономических факторов на доходность активов. Применительно к американскому фондовому рынку были исследованы следующие факторы:

- уровень промышленного производства IP(t), за месяц MP(t), за год YP(t):

(4.1)

(4.2)

- уровень инфляции

(4.3)
где I(t) – реализованное значение инфляции за месяц как разница в логарифмах индекса потребительских цен.

- премия за риск

- временная структура облигаций

- рыночные индексы (доходность индексов)

- потребление

- цены на нефть

Применительно к российскому рынку данную структуру можно сохранить неизменной, за исключением соответственно того, что в качестве государственных ценных бумаг будут рассматриваться ГКО, ОФЗ и Еврооблигации. Еврооблигации на российском рынке можно также рассматривать как безрисковый инструмент, т.к. в отличии от государственных облигаций, номинированных в национальной валюте, доходность еврооблигаций колеблется меньше и соответственно они имеет меньшую премия за риск.

Пожалуй, наиболее острой проблемой, возникающей перед специалистами по факторному анализу, является подбор четких и ясных критериев, позволяющих отсеять малозначимые факторы, повышающие размерность модели без увеличения ее точности, и при этом правильно определить вес для остальных факторов. Доказательством важности этого вопроса, а также отсутствия однозначно оптимальных решений, является изобилие всевозможных критериев отбора значимых компонент. Достаточно назвать такие известные методы, как расчет варимакс-критерия, n-критерий, отбор при помощи t-критерия Стьюдента и т.п.

Очевидно, что вводить в модель очередной фактор целесообразно только в том случае, если он в достаточной степени понижает уровень энтропии, а следовательно, увеличивает значение R-квадрат. Каким образом численно выразить прирост данной величины в зависимости от количества вводимых факторов? Рассмотрим эту проблему в свете коэффициентов последовательной детерминации.

Пусть имеются N факторов X₁...X_N, предположительно влияющих на доходность инвестиционного портфеля. При вводе в уравнение регрессии фактора X_i показатель R-квадрат принимает некоторое определенное значение. Выберем фактор, при котором оно будет наибольшим:

(4.4)

где P₁² - коэффициент последовательной детерминации для данного фактора,

r_yx1 - парный коэффициент корреляции между доходностью и этим фактором.

Теперь вводится в полученное уравнение регрессии второй фактор таким образом, чтобы значение R-квадрат снова оказалось максимально возможным, и затем рассчитываем второй коэффициент последовательной детерминации:

(4.5)

Аналогичным образом рассчитываем следующие коэффициенты:

и т.д.

Базовый отбор факторов продолжается до тех пор, пока величина получаемых коэффициентов последовательной детерминации не станет меньше некоторого критического значения. Учитывая, что в механизм расчета скорректированной величины R-квадрат входит поправка на возрастание энтропии при вводе новых факторов, ее прирост на каждой итерации алгоритма должен быть положительным и, следовательно, критическое значение p должно быть больше нуля.

Данный метод позволяет отобрать из всех имеющихся факторов именно те, которые оказывают наибольшее влияние на доходность рассматриваемых ценных бумаг. Это позволяет существенно понизить размерность модели, создаваемой на основе методики, ускорить вычисления и при этом отбросить данные, не имеющие большого влияния на интересующие нас показатели. Как правило, от выявленных главных компонент зависит не менее 85% общей дисперсии, что лишний раз показывает эффективность выбранного метода анализа.

4.2 Применение кластерного анализа

Процедура кластеризации решает вопрос о сходстве финансовых активов, характеризуемых значениями многих параметров, на основе формальных математических критериев. Это позволяет заменить длительный и трудоемкий процесс изучения и сравнения активов более быстрым вычислительным алгоритмом. Кроме того, будучи средством анализа многомерных данных, кластеризация позволяет выделить активы с близкими значениями всех параметров.

Большое достоинство кластерного анализа в том, что он позволяет производить разбиение объектов не по одному параметру, а по целому набору признаков. Кроме того, кластерный анализ в отличие от большинства математико-статистических методов не накладывает никаких ограничений на вид рассматриваемых объектов, и позволяет рассматривать множество исходных данных практически произвольной природы. Это имеет большое значение, например, для прогнозирования конъюнктуры, когда показатели имеют разнообразный вид, затрудняющий применение традиционных эконометрических подходов.

Кластерный анализ позволяет рассматривать достаточно большой объем информации и резко сокращать, сжимать большие массивы социально-экономической информации, делать их компактными и наглядными.

Важное значение кластерный анализ имеет применительно к совокупностям временных рядов, характеризующих экономическое развитие (например, общехозяйственной и товарной конъюнктуры). Здесь можно выделять периоды, когда значения соответствующих показателей были достаточно близкими, а также определять группы временных рядов, динамика которых наиболее схожа.

Как и любой другой метод, кластерный анализ имеет определенные недостатки и ограничения: В частности, состав и количество кластеров зависит от выбираемых критериев разбиения. При сведении исходного массива данных к более компактному виду могут возникать определенные искажения, а также могут теряться индивидуальные черты отдельных объектов за счет замены их характеристиками обобщенных значений параметров кластера. При проведении классификации объектов игнорируется очень часто возможность отсутствия в рассматриваемой совокупности каких-либо значений кластеров.

Общеизвестно, что изменение курсовой стоимости и дивидендов различных ценных бумаг не только в России, но и во всем мире зависит от ряда внутренних и международных факторов экономического и неэкономического характера. Эти факторы могут быть взаимосвязаны в различной степени, а тенденции изменения их динамики способны отличаться друг от друга в достаточно сильной степени. Следовательно, изменение стоимости инвестиционного портфеля в результате сложения различных тенденций с большой вероятностью оказывается достаточно сложной и практически непредсказуемой, если использовать обычный регрессионный анализ. Основные факторы воздействия влияют на различные ценные бумаги не только с разной эффективностью, но зачастую и в прямо противоположных направлениях. К примеру, повышение цен на нефть может благоприятно сказаться на ценных бумагах нефтяных корпораций, негативно отразившись на автомобилестроительном секторе.

В свете вышесказанного, возникает проблема определения с максимальной степенью точности существенных факторов и их влияние на курс ценных бумаг.

Как теоретики, так и практики сталкиваются с трудностями, когда перед ними возникает практически неизбежная задача разбиения множества существующих ценных бумаг на различные группы с относительно однородной структурой. Краеугольным камнем проблемы является вопрос подбора и согласования выбранных факторов так, чтобы их представление в многомерной системе координат достаточно точно производило разбиение на кластеры, характеризующиеся максимально схожими тенденциями. При этом нужно учитывать, что даже если бы и удалось подобрать точные коэффициенты для существующих количественных факторов, всегда найдутся не менее важные качественные показатели, выразить которые в количественной форме практически невозможно. В связи с этим принято группирование ценных бумаг на основе существующих индустриальных и прочих классификаций, а также отталкиваясь от априорной доходности (ex ante).

Разбиение множества ценных бумаг на отдельные кластеры в зависимости от динамики доходности осуществляется следующим образом: данные по доходности ценных бумаг на протяжении базы прогноза компонуются в общую матрицу вида:

(4.6)

где R_km – доходность по k-й ценной бумаге за m-й период,

Далее, разбиение на кластеры происходит через вычисление евклидова расстояния между ценными бумагами p и q по формуле

(4.7)

где m – номер периода,

sR_m– среднеквадратическое отклонение доходности за период m.

Критическая величина разбиения предполагается равной квадратному корню из количества периодов T, то есть средней величине евклидового расстояния:

(4.8)

Преимущество данной методики заключается, во-первых, в том, что она позволяет с крайне высокой степенью точности группировать ценные бумаги со сходными тенденциями в изменении доходности на протяжении всего периода, определяющего базу прогноза, что дает основания рассчитывать на сохранение подобной тенденции и в дальнейшем.