Детерминированные экономико-математические модели и методы факторного анализа (стр. 3 из 9)
Порядок применения этого способа рассмотрим на примере расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных моделях.
Как нам уже известно, объем валовой продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого уровня: численности рабочих (КР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфакторную мультипликативную модель:
ВП = KР * ГB. (22)
Алгоритм расчета способом цепной подстановки для этой модели:
BПМ = КРПЛ*ГВПЛ, (22.1)
BПусл = KРф*ГBм, (22.2)
Пф= КPф*ГBф, (23)
Как видим, второй показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята фактическая численность рабочих вмecтo запланированной. Среднегодовая выработка продукции одним рабочим в том и другом случае плановая.
Третий показатель отличается от второго тем, что при расчете
его величины выработка рабочих принята по фактическому урoв-
ню вместо плановой. Количество же работников в обоих случаях
фактическоe.
Алгебраическая сумма факторов при использовании данного метода обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:
(24)
Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах [1, стр.91).
Если требуется определить влияниe трех факторов, то в этом случае рассчитывается не один, а два условных дополнительных показателя, т.е. количество условных показателей на единицу меньше количества факторов. Проиллюстрировать это можно на четырехфакторной модели валовой продукции:
ВП=КР*Д*П*СВ (25)
Недостаток метода состоит в том, что, в зависимости от выбранного порядка замены факторов, результаты факторного разложения имеют разные значения. Это связано с тем, что в результате применения этого метода образуется некий неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния последнего фактора. На практике точностью оценки факторов пренебрегают, выдвигая на первый план относительную значимость влияния того или иного фактора. Однако существуют определенные правила, определяющие последовательность подстановки: при наличии в факторной модели количественных и качественных показателей в первую очередь рассматривается изменение количественных факторов; если модель представлена несколькими количественными и качественными показателями, последовательность подстановки определяется путем логического анализа, т.е. сначала следует изменить величину факторов первого уровня подчинения, а потом более низкого. [6]
Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать.
2. Индексный метод
Индексный метод основан на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнения плана, выражающих отношениe фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периодe (или к плановому или по другому объекту).
С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменениe уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.
К примеру, возьмем индекс стоимости товарной продукции:
 (26) |
Он отражает изменениe физического объема товарной продукции (q) и цен (p) и равен произведению этих индексов:
 (26.1) |
Чтобы установить, как изменилась стоимость товарной продукции за счет количества произведенной продукции и за счет цен, нужно рассчитать индекс физического объема Iqи индекс цен Ip:
(27, 28)
Если из числителя вышеприведенных формул вычесть знаменатель, то получим абсолютные приросты валовой продукции в целом и за счет каждого фактора в отдельности, т.е. те же результаты, что и способом цепных подстановок
3. Способ абсолютных разниц
Является одной из модификаций элиминирования. Как и способ цепной подстановки, он применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализe, но только в мультипликативных и смешанных моделях типа:
Y = (а - b) с (29)
Y= а(b - с). (29.1)
И хотя его использование ограничено, но благодаря своей простоте он получил широкое применение в АХД. Особенно эффективно применяется этот способ в том случае, если исходныe данные уже содержат абсолютные отклонения по факторным показателям.
При его использовании величинa влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели.,
Рассмотрим алгоритм расчета для мультипликативной факторной модели типа
Y = а * b * с * d. (30)
Имеются плановые и фактические значения по каждому факторному показателю, а также их абсолютные отклонения:
∆a=Aф –Aпл (31)
∆b=Bф – Bпл (32)
∆c=Cф – Cпл (33)
∆d=Dф – Dпл (34)
Определяем изменениe величины результативного показателя за счет каждого фактора;
∆Ya=∆a*Bпл*Cпл*Dпл (35)
∆Yb=Aф*∆b*Cпл*Dпл (36)
∆Yc=Аф*Bф*∆с*Dпл (37)
∆Yd=Аф*Bф*Cф*∆d (38)
Как видно из приведенной схемы, подсчет строится на последовательной замене плановых значений факторных показателей на их отклонения, а затем на фактический уровень этих показателей.
Таким образом, способ абсолютных разниц дает те же результаты, что и способ цепной подстановки. Здесь такжe необходимо следить за тем, чтобы алгебраическая сумма прироста результативного показателя за счет отдельных факторов была равна общему его приросту.
4. Способ относительных разниц
Способ относительных разниц, как и предыдущий, применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных моделях и комбинированных типа Y = (а - b) с. Он значительно проще цепных подстановок, что при определенных обстоятельствах делает его очень эффективным. Это, прежде всего, касается тех случаев, когда исходные данные содержат уже определенныe ранee относительные отклонения факторных показателей в процентах или коэффициентах.
Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа
Y = А* В* С.(39)
Сначала необходимо рассчитать относительные отклонения факторных показателей:
∆А%=(Аф-Апл)/Апл*100 (40)
∆В%=(Вф-Впл)/Впл*100 (41)
∆С%=(Сф-Спл)/Спл*100 (42)
Тогда отклонение результативного показателя за счет каждого фактора определяется следующим образом:
∆Ya=(Yпл*∆А%)/100 (43)
∆Yb=(Yпл+∆Ya)*∆B%/100 (44)
∆Yc=(Yпл+∆Ya+∆Yb)*∆C%/100 (45)
Согласно этому правилу, для расчета влияния первого фактора необходимо базисную (плановую) величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в процентах, и результат разделить на 100.
Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой величинe результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора в процентах и результат разделить на 100.
Влияние третьего фактора определяется аналогично: к плановой величинe результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.
Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, если требуется рассчитать влияниe большого комплекса факторов (8-10 и более). В отличие от предыдущих способов значительно сокращается количество вычислений.
Разновидностью этого способа является прием процентных разностей.
Для того чтобы установить, насколько изменился объем валовой продукции за счет численности рабочих, необходимо плановую его величину умножить на процент перевыполнения плана по численности рабочих КР%:
∆ВПкр=ВПпл(КР%-100)/100 (46)
Для расчета влияния второго фактора необходимо умножить плановый объем валовой продукции на разность между процентом выполнения плана по общему количеству отработанных дней всеми рабочими ∑D% и процентом выполнения плана по среднесписочной численности рабочих КР%: