Использование эвристических и экономико-математических методов при решении задач управления (стр. 2 из 2)

которое будет равно Хi=224/7=32; найдем значение

Формула коэффициента конкордации имеет вид:

Где t - число связанных рангов в каждом отдельно взятом столбце матрицы рангов,

W: 0,79

0,7. В данном случае согласованность считается хорошей.

Для определения значимости коэффициента конкордации исчисляется критерий X² (Пирсона) с числом степеней свободы n-1:

37,97

Значение X² сравнивается с табличным X²_T. Величина X² должна быть больше X²_T.

Так как X² > X²_T при 5%-ном уровне значимости, то нулевую гипотезу случайности совпадений мнений экспертов следует считать отвергнутой.

Построим гистограмму (рис.1):

Рис.1 – Гистограмма распределения типов сыров по наличию спроса на них

Из данных рисунка 1 видно, что спрос на сыр распределяется следующим образом: Х1, Х3, Х5, Х4, Х3, Х7, Х6. Таким образом, можно сделать вывод о том, что наибольшим спросом пользуется сыр «Традиционный» и «Пупырчатый».

2 2 Решение симплекс-методом

Итак, в конечном итоге было выбрано 3 типа сыра, которые предприятие будет производить в дальнейшем. После продажи остатков оставшихся типов сыров, предприятию потребуется направить имеющиеся деньги на покупку нового оборудования для облегчения и усовершенствования производства. Напомним, что у нас имеется 2 комплекса оборудования, состоящего из 3 типов оборудования: прессы сырные вертикальные, кассеты для прессования полутвердых сыров и сыродельные ванны.

Таблица 5 – Исходные данные для симплекс-метода

	Количество единиц, содержащихся в 1 наборе техники		Покупка, грн.
	1 пакет	2 пакет
Прессы сырные вертикальные	1	1,5	22000
Кассеты для прессования полутвердых сыров	0,5	0,4	9000
Ванна сыродельная	3	4	56000

1)составим экономико-математическую модель задачи:

2) Составим симплекс-матрицу и определим разрешающий элемент

	х1	х2	Свободный член	Q = В/разреш столбец (-Х2)
Y1	1	1,5	22000	22000/1=22000
Y2	0,5	0,4	9000	9000/0,5=18000 – минимальное
Y3	3	4	56000	56000/3=18666,67
F	-1	-1	0

Поэтапно оптимизируем симплекс-матрицы:

3) Найдем опорное и оптимальное решение, которому соответствует симплекс–таблица с неотрицательными значениями всех свободных членов в строке F. Выберем разрешающий столбец. Для этого в F-cтроке выберем наибольший по модулю отрицательный элемент столбца свободного члена (мах по модулю отрицательное):

(-С₁; -С₂) = -1;

4) Выберем разрешающую строку, найдя для этого минимальное частное от деления элементов столбца свободных членов на соответствующем им элементы, и разрешающий столбец:

Q = мин (В₁/А₁₂; В₂/А_21..) =18000 (В₂);

5) Найдем на пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки разрешающий элемент -(А₂₁);

6) Выполним преобразование исходной симплекс-таблицы с записью результатов в новую таблицу, начиная всегда с пересчета разрешённого элемента:

А₂₁ =1/А₂₁=1/0,5=2;

7) Произведем пересчет элементов разрешённой строки: А₂₂=А₂₂/А₂₁=0,4/1,5=0,8;

В₂=В2/А₂₁=9000/0,5=18000.

8) Произведем пересчет элементов разрешённого столбца А₁₁= -А₁₁/А₂₁= -1/0,5=-2

А₃₁= -А₃₁/А₂₁= -3/0,5=-6

А₄₁= -А₄₁/А₂₁=-( -1)/0,5=2

9) Произведем пересчет прочих элементов таблицы, внешних свободных членов и элементов F строки, которые вычисляются по правилу прямоугольника: проводится прямоугольник через элемент, подлежащий пересчету и через разрешённый элемент, и делается пересчет по формуле:

А₁₂= А₁₂ – А₂₂*А₁₁/А₂₁=1,5-0,4*1/0,5=-7

А₃₂= А₃₂ – А₃₁*А₂₂/А₂₁=4-3*0,4/0,5=1,6

А₄₂= А₄₂ – А₂₂*А₄₁/А₂₁=-1-0,4*(-1)/0,5=-0,2

В₁= В₁ – В₂*А₁₁/А₂₁=22000-9000*1/0,5=4000

В₃= В₃ – В₂*А₃₁/А₂₁=56000-9000*3/0,5=2000

В₄= В₄ – В₂*А₄₁/А₂₁=0-9000*(-1)/0,5=18000

1-е преобразование:

	У2	Х2	Свободный член	Q = В/разреш столбец (-Х1)
Y1	-2	0,7	4000	4000/0,7 =5714,286
Х1	2	0,8	18000	18000/0,8= 22500
У3	-6	1,6	2000	2000/1,6 = 1250 – минимальное
F	2	-0,2	18000

Т.к. матрица описывает не оптимальный план (в F-строке есть отрицательный элемент), то есть возможность увеличить целевую функцию). Этапы оптимизации такие же, как и в первом преобразовании.

2-е преобразование (последнее):

	У2	У3	Свободный член
У1	0,625	-0,4375	3125
х1	5	-0,5	17000
Х2	-3,75	0,625	1250
F	1,25	8	18250

Поскольку в строке целевой функции больше нет отрицательных элементов, можно говорить о том, что план оптимален и соответствует максимальному значению целевой функции при существующих ограничениях в ресурсах.

3 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЗАПИСКА

Таким образом, путем различных преобразований, используя различные экономико-математические методы, пришли к следующему выводу. Перед предприятием по производству сыра была поставлена цель определения типов сыров, которые пользуются наибольшим спросом. Выбор необходимо было сделать между 8 типами сыров. После выбора «победителя» дегустации путем экспертных оценок были определены ещё 2 типа сыров, которые пользуются наивысшим спросом. Такими сырами стали «Традиционный» и «Пупырчатый». Производство остальных сыров («Дружба», «Весёлый», «Лазурный», «Майский» и «Неженка») прекращено.

Также были поставлены задачи по определению максимальной прибыли при использовании определенного комплекса нового оборудования, а также структуры покупки нового оборудования, имея данные о стоимости оборудования, а также об отчислениях на закупку различных комплексов оборудования по различной цене.

После двух преобразований, используя симплекс-метод (линейное программирование), была получена оптимальная (итоговая) симплекс-таблица. По полученным данным можно сделать следующий вывод, что структура оптимальной закупки нового оборудования будет включать покупку первого и второго комплекса оборудования. При этом ресурсы, которые были направлены на покупку вертикальных сырных прессов, кассетов для прессования полутвердых сыров и сыродельных ванн расходуются полностью.

	У2	У3	Свободный член
У1	0,625	-0,4375	3125	Остаток средств при покупке вертикальных сырных прессов
х1	5	-0,5	17000	Комплекс оборудования 1
Х2	-3,75	0,625	1250	Комплекс оборудования 2
F	1,25	8	18250

Остаток средств при покупке вертикальных сырных прессов составит 1250 грн. Максимально возможная прибыль будет равна 18250 грн. Следовательно, можно сказать, что предприятию необходимо в кратчайшие сроки продать остатки продукции, которые в меньшей степени пользуются спросом, чтобы на вырученные деньги закупить новое оборудование и повысить качество продукции, ускорить процесс производства, чтобы покрыть убытки от закупки новых комплексов оборудования.

Все поставленные задачи можно считать решенными. Правильность их решения была проверена по средствам программ: Microsoft Exсel и SIMP.EXE.