Методы и модели в экономике (стр. 2 из 3)
.Ответ: а) Функция z = 3x1 – 2x2 → max и равна 21 в точке (7;0).
б) Функция z = 3x1 – 2x2 → min и равна - 2 в точке (0;1).
Задача №3
Решить методом потенциалов транспортную задачу, где
– цена перевозки единицы груза из пункта 
в пункт 
. 
Решение
Поскольку суммарные запасы
= 35 (ед. груза) и суммарные потребности 
= 48 (ед. груза) не совпадают (т.е. мы имеем дело с открытой транспортной задачей), необходимо ввести фиктивный 
пункт производства 
. Тогда транспортная матрица будет иметь следующий вид (табл.1).Таблица 1- Общий вид транспортной матрицы
| Пунктыпроизводства, i | Пункты потребления, j | Объем производства | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | ||
| 1 | 6 | 8 | 4 | 2 | 10 |
| 2 | 5 | 6 | 9 | 8 | 10 |
| 3 | 4 | 2 | 3 | 8 | 15 |
| 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 13 |
| Объем потребления (спрос) | 5 | 8 | 15 | 20 | 48 |
Найдем опорный план транспортной задачи методом северо-западного угла (табл. 2).
Таблица 2 – Транспортная матрица с опорным планом северо-западного угла
| Пунктыпроизводства, i | Пункты потребления, j | Объем производства | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | ||
| 1 | 65 | 85 | 4- | 2- | 10/5/0 |
| 2 | 5- | 63 | 97 | 8- | 10/7/0 |
| 3 | 4- | 2- | 38 | 87 | 15/7/0 |
| 4 | 0- | 0- | 0- | 013 | 13/0 |
| Объем потребления | 5/0 | 8/3/0 | 15/8/0 | 20/13/0 | 48 |
Опорный план
, найденный методом северо-западного угла имеет вид: 
(ед. груза) или = (5; 5; 0; 0; 0; 3; 7;0;0;0;8;7;0;0;0;13).Целевая функция, выражающая общие затраты на перевозку, будет иметь вид:
(ден. ед.).Итерация 1.
Шаг 1.1. Вычисление потенциалов
| 65 | 85 | 4- | 2- | u1=0 | |
| 5- | 63 | 97 | 8- | u2=2 | |
 | 4- | 2- | 38 | 87 | u3=8 |
| 0- | 0- | 0- | 013 | u4=16 | |
| v1=6 | v2=8 | v3=11 | v4=16 |
Система для плана
имеет вид: 
Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: v1=6, v2=8, u2=2,v3=11, v4=16, u3=8, u4=16, т.е. (0; 2; 8; 16; 6; 8; 11; 16).
Шаг 1.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок
. | 0 | 0 | 7 | 14 | u1=0 | |
| -1 | 0 | 0 | 6 | u2=2 | |
| ∆1= | -6 | -2 | 0 | 0 | u3=8 |
| -10 | -8 | -5 | 0 | u4=16 | |
| v1=6 | v2=8 | v3=11 | v4=16 |
Так как имеются
>0, то переходим к шагу 3.Шаг 1.3. Составление нового плана перевозок.
соответствует клетка К14. - 8   5 | 4- | +2  - | |
+6  3 | - 9  7 | 8- | |
| ∆1= | 2- | +3  8 | - 87 |
| 0- | 0- | 013 |
Θ =
= 5. Составим новый план перевозки.Итерация 2.
Шаг 2.1. Вычисление потенциалов
| 65 | 8- | 4- | 25 | u1=0 | |
| 5- | 68 | 92 | 8- | u2=-12 | |
 | 4- | 2- | 313 | 82 | u3=-6 |
| 0- | 0- | 0- | 013 | u4=2 | |
| v1=6 | v2=-6 | v3=-3 | v4=2 |
Система для плана
имеет вид: 
Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: v1=6, v2=-6, u2=-12,v3=-3, v4=2, u3=-6, u4=2, т.е. (0; -12; -6; 2; 6; -6; -3; 2).
Шаг 2.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок
. | 0 | -14 | -7 | 0 | u1=0 | |
| 13 | 0 | 0 | 6 | u2=-12 | |
| ∆1= | 8 | -2 | 0 | 0 | u3=-6 |
| 4 | -8 | -5 | 0 | u4=2 | |
| v1=6 | v2=-6 | v3=-3 | v4=2 |
Так как имеются
>0, то переходим к шагу 3.Шаг 1.3. Составление нового плана перевозок.
соответствует клетка К21. -6   5 | 8- | 4- | +2  5 | |
| ∆1= | +5  - | 68 | -9  2 | 8- |
| 4- | 2- | +3  13 | -82 |
Θ =
= 
= 2. Возьмем и составим новый план перевозки.Итерация 3.
Шаг 3.1. Вычисление потенциалов
| 63 | 8- | 4- | 27 | u1=0 | |
| 52 | 68 | 90 | 8- | u2=1 | |
 | 4- | 2- | 315 | 8- | u3=7 |
| 0- | 0- | 0- | 013 | u4=2 | |
| v1=6 | v2=7 | v3=10 | v4=2 |
Система для плана
имеет вид: 
Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: (0; 1; 7; 2; 6; 7; 10; 2).
Шаг 3.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок
. | 0 | -1 | 6 | 0 | u1=0 | |
| 0 | 0 | 0 | -7 | u2=1 | |
| ∆1= | -5 | -2 | 0 | -13 | u3=7 |
| 4 | 5 | 8 | 0 | u4=2 | |
| v1=6 | v2=7 | v3=10 | v4=2 |
Так как имеются
>0, то переходим к шагу 3.Шаг 3.3. Составление нового плана перевозок.
соответствует клетка К43. -6   3 | 8- | 4- | +2  7 | |
+5  2 | 68 | -9  0 | 8- | |
| ∆1= | 4- | 2- | 315 | 8- |
| 0- | 0- | +0  - | -013 |
Θ =
= 0. Составим новый план перевозки.