Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Кафедра системного анализа и управления
Курсовая работа
по моделированию экономических процессов и систем
на тему:
Моделирование работы двух кассиров в банке
Руководитель: Тятюшкина О.Ю
Выполнила:
«_______ » 2004 г. Распопова Т. А.
Проверила:
« » " 2004 г. Тятюшкина О.Ю.
Оглавление
Введение______________________________________________ 3
Постановка задачи_____________________________________ 3
Теоретическая часть____________________________________ 4
Логико-математическое описание модели___________________ 8
Выбор средств моделирования____________________________ 9
Анализ работы модели__________________________________ 9
Заключение___________________________________________ 10
Приложение__________________________________________ 1
Введение
В современном мире мы повсюду сталкиваемся с системами массового обслуживания. Это могут быть билетные кассы, станки на производстве или даже экзамены. Как часто прибегая в кассу мы слышали, что рабочий день уже окончен, хотя на часах есть еще пять минут. Обидно, но интересно узнать, почему это происходит. Неужели только из-за нерадивости работников! И как определить руководителю предприятия, сколько станков нужно, чтобы справиться с работой, при минимуме простоев? Это и есть задача имитационного моделирования СМО.
Цели проведения имитационных экспериментов могут быть самыми различными - от выявления свойств и закономерностей исследуемой системы, до решения конкретных практических задач. С развитием средств вычислительной техники и программного обеспечения, спектр применения имитации существенно расширился в сфере экономики. В настоящее время ее используют как для решения задач внутрифирменного управления, так и для моделирования управления на макроэкономическом уровне.
Работа двух кассиров в банке - типичная задача имитационного моделирования, поэтому я и решила ее исследовать.
Постановка задачи
Цель. Необходимо на основе заданных параметров построить и проанализировать модель, имитирующую работу двух кассиров в банке.
Представление о модели. Имеются два кассира. Для каждого из них задано время обслуживания одного клиента. Также задано максимальное количество входящих в единицу времени людей в банк и длина рабочего дня, в течение которого кассиры обслуживают приходящих людей.
Исходные данные. ИД являются значения входных параметров (время обслуживания одного клиента каждым кассиром, максимальное количество входящих в единицу времени людей в банк и длина рабочего дня), которые по желанию можно менять.
Результат. Результатом работы модели должны быть величины, характеризующие количество обслуженных людей каждым из кассиров, а также графики, отражающие состояние кассиров и очередей к их кассам в каждый момент времени в течение рабочего дня.
Критерий оценки результата. Модель должна правдоподобно отражать события реального мира, т.е. работу двух кассиров в банке.
Теоретическая часть
В общем случае, под имитацией (simulation) понимают процесс проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями сложных систем реального мира.
Целью имитационного моделирования является конструирование ИМ объекта и проведение имитационного эксперимента (ИЭ) над ним для изучения закона функционирования и поведения с учетом заданных ограничений и целевых функций в условиях имитации и взаимодействия с внешней средой.
В общем случае, проведение ИЭ можно разбить на следующие этапы.
1. Установить взаимосвязи между исходными и выходными показателями в виде математического уравнения или неравенства.
2. Задать законы распределения вероятностей для ключевых параметров модели.
3. Провести компьютерную имитацию значений ключевых параметров модели.
4. Рассчитать основные характеристики распределений исходных и выходных показателей.
5. Провести анализ полученных результатов и принять решение.
Результаты имитационного эксперимента могут быть дополнены статистическим анализом, а также использоваться для построения прогнозных моделей и сценариев.
Принципы и методы построения имитационных моделей.
Процесс функционирования сложной системы можно рассматривать как смену ее состояний, описываемых ее фазовыми переменными Zx(t), Z2(f),... Z„(t) в n-мерном пространстве.
Задачей имитационного моделирования является получение траектории движения рассматриваемой системы в и-мерном пространстве (ZbZ2, ... Z„), а также вычисление некоторых показателей, зависящих от выходных сигналов системы и характеризующих ее свойства.
В данном случае сдвижение» системы понимается в общем смысле - как любое изменение, происходящее в ней.
Известны два принципа построения модели процесса функционирования систем:
1. Принцип At. Рассмотрим этот принцип сначала для детерминированных систем. Предположим, что начальное состояние системы соответствует значениям Zi(t0), Z2(to), ... Z„(t0). Принцип Atпредполагает преобразование модели системы к такому виду, чтобы значения ZbZ2, ... Z„ в момент времени tx = t0+ Atможно было вьлислить через начальные значения, а в момент t2 = tx + Atчерез значения на предшествующем шаге и так для каждого г'-ого шага (At = const, i=\+M).
Для систем, где случайность является определяющим фактором, принцип А? заключается в следующем:
Определяется условное распределение вероятности на первом шаге (^ = t0 + At) для случайного вектора, обозначим его (ZbZ2, ... Z„). Условие состоит в том, что начальное состояние системы соответствует точке траектории (Z\, Z2°,...Z°).
Вычисляются значения координат точки траектории движения системы (tx = t0 + At), как значения координат случайного вектора, заданного распределением, найденным на предыдущем шаге.
Отыскиваются условное распределение вектора {Z\,Z\,...Z2n) на втором шаге
(t2= h+ At), при условии получения соответствующих значений Z) (/ = 1-^-я) на первом
шаге и т.д., пока tt = t0+iAtне примет значения (tM = t0+MAt).
Принцип Atявляется универсальным, применим для широкого класса систем. Его недостатком является неэкономичность с точки зрения затрат машинного времени.
2. Принцип особых состояний (принципaz). При рассмотрении некоторых видов систем можно выделить два вида состояний:
1)обычное, в котором система находится большую часть времени, при этом Zi(t), (i = l+п) изменяются плавно;
2) особое, характерное для системы в некоторые моменты времени, причем состояние системы изменяется в эти моменты скачком.
Принцип особых состояний отличается от принципа Atтем, что шаг по времени в этом случае не постоянен, является величиной случайной и вычисляется в соответствии с информацией о предыдущем особом состоянии.
Примерами систем, имеющих особые состояния, являются системы массового обслуживания. Особые состояния появляются в моменты поступления заявок, в моменты освобождения каналов и т.д.
Для таких систем применение принципа Atявляется нерациональным, так как при этом возможны пропуски особых состояний и необходимы методы их обнаружения.
В практике использования имитационного моделирования описанные выше принципы при необходимости комбинируют.
Основными методами имитационного моделирования являются: аналитический метод, метод статического моделирования и комбинированный метод (аналитико-статистический) метод.
Аналитический метод применяется для имитации процессов в основном для малых и простых систем, где отсутствует фактор случайности. Например, когда процесс их функционирования описан дифференциальными или интегро-дифференциальными уравнениями. Метод назван условно, так как он объединяет возможности имитации процесса, модель которого получена в виде аналитически замкнутого решения, или решения полученного методами вычислительной математики.
Метод статистического моделирования первоначально развивался как метод статистических испытаний (Монте-Карло). Это - численный метод, состоящий в получении оценок вероятностных характеристик, совпадающих с решением аналитических задач (например, с решением уравнений и вычислением определенного интеграла). В последствии этот метод стал применяться для имитации процессов, происходящих в системах, внутри которых есть источник случайности или которые подвержены случайным воздействиям. Он получил название метода статистического моделирования.
Комбинированный метод (аналитико-статистический) позволяет объединить достоинства аналитического и статистического методов моделирования. Он применяется в случае разработки модели, состоящей из различных модулей, представляющих набор как статистических, так и аналитических моделей, которые взаимодействуют как единое целое. Причем в набор модулей могут входить не только модули соответствующие динамическим моделям, но и модули соответствующие статическим математическим моделям.
В математических моделях сложных объектов, представленных в виде систем массового обслуживания (СМО), фигурируют средства обслуживания, называемые обслуживающими аппаратами (ОА) или каналами, и обслуживаемые заявки, называемые транзактами.