Оптимальные методы в совершенствовании планирования и управления производством (стр. 4 из 4)

s - номер вида ресурсов (

);

B_j - необходимый объем продукции j-го вида;

D_s - общий объем ограниченных ресурсов s-го вида;

- объем производства j-ой продукции на i-м предприятии при k-ом варианте его развития;

- величина расхода s-x ресурсов на i-м предприятии при k-ом варианте его развития;

- искомые величины (булевы переменные), означающие интенсивности способов (вариантов) производства;

- значение оценок переменных в целевой функции модели (величина капиталовложений на i-м предприятии при k-ом варианте его развития, приведенные затраты и т. д.).

В принятых обозначениях задача сводится к следующему: найти значения переменных

, при которых минимизируется величина целевой функции

(1)

и выполняются условия

(2)

- все предприятия отрасли должны произвести не меньше заданного объема по каждому виду продукции;

(3)

- все предприятия отрасли могут использовать дефицитные ресурсы в рамках имеющихся возможностей или лимитов;

(4)

- условие целочисленности переменных величин. Переменная величина равна единице, если данный вариант развития i-го предприятия используется в оптимальном плане, или равен нулю, если он не используется.

В задачах оптимального отраслевого регулирования существует большое множество вариантов плана (векторов

) удовлетворяющих условиям (1) – (4). Во время решения задачи на ЭВМ из этого множества выбирается такой вектор интенсивности , при котором минимизируется значение целевой функции (1). Эти значения будут оптимальным планом при принятых условиях. Подстановка этого вектора в систему (1) – (4) позволит определить конкретные показатели плана.

При решении конкретных задач в систему (1) – (4) могут вводиться дополнительные ограничения и переменные величины. Например, ограничения на мощность отдельных предприятий или группы предприятий; ограничения и переменные, отражаемые возможность взаимозамещаемости отдельных ресурсов или продукции и т. д.

Рассмотрим данную модель на условном примере:

Пусть требуется произвести два вида продукции в объеме 20 и 10 ед. соответственно. Они могут производиться на двух предприятиях. Использование лимитированного ресурса ограничено 100 ед. По каждому предприятию разработаны два варианта их развития, отличающиеся объемом производства продукции, величиной расхода ресурсов и приведенными затратами на весь выпуск. Данные приведены в таблице 1.

Таблица 1

Предприятия, i	Варианты развития предприятий, к	Виды продукции и объемы их производства,		Величина расхода ресурсов,	Приведенные затраты,	Интенсивность вариантов производства,
		1 (20)	2 (10)
1	2	3	3	2	4
1	5	4	3	8
2	2	5	4	5	7
1	15	6	6	9

Развернутая запись задачи будет иметь вид:

Результат решения данной задачи:

Х^* = (0;1;0;1)

f(Х^*) = 17(8+9)

Прогнозируемый объем производства двух видов продукции необходимо разместить на двух предприятиях отрасли в соответствии с полученными значениями искомых переменных величин в оптимальном плане:

Предприятия	Варианты развития предприятий	Объем производства продукции, ед.		Приведенные затраты,
		1–го вида	2–го вида
1	1	5	4	8
2	1	15	6	9
Итого:		20	10	17

Список использованных источников

1. Экономико-математические методы и модели. Под ред. Кузнецова А.В. Минск, БГЭУ, 1999 г.

2. Математические методы в планировании отраслей и предприятий. Учебное пособие под ред. Попова И.Г. М., Экономика, 1981г.

3. Терехов Л.Л. Экономико-математические методы. М., Статистика, 1972 г.