Підвищення ефективності діяльності ПриватБанку на основі теорії синергетики (стр. 13 из 24)

Рисунок 3.1 – Лінійна апроксимація динаміки зміни коефіцієнта надійності – Х^*=0,02*t+7,43

На графіку 1 відповідає січень 2005 року, 2 – лютий 2005 року і т.д. до 48 – грудень 2008 року.

б)Визначення параметрів та побудова параболічної моделі

Таблиця 3.9 - Процедура розрахунку показників моделі при параболічній апроксимації

№ п/п	ti	Xi	ti2	ti3	ti4	Xi * ti	Xi * ti2	Xi*	(Xi - Xi*)2
1	1	8,41	1	1	1	8,41	8,41	10,97	6,55
2	2	4,62	4	8	16	9,24	18,48	10,64	36,22
3	3	4,50	9	27	81	13,49	40,47	10,32	33,91
4	4	4,52	16	64	256	18,08	72,32	10,02	30,20
5	5	4,94	25	125	625	24,71	123,56	9,73	22,88
6	6	4,53	36	216	1296	27,20	163,21	9,45	24,16
7	7	4,25	49	343	2401	29,75	208,27	9,19	24,37
8	8	4,57	64	512	4096	36,54	292,36	8,94	19,10
9	9	3,90	81	729	6561	35,06	315,50	8,70	23,13
10	10	3,56	100	1000	10000	35,64	356,43	8,49	24,21
11	11	6,93	121	1331	14641	76,19	838,06	8,28	1,83
12	12	7,91	144	1728	20736	94,89	1138,63	8,09	0,03
13	13	8,17	169	2197	28561	106,22	1380,87	7,91	0,07
14	14	8,63	196	2744	38416	120,81	1691,31	7,75	0,78
15	15	8,63	225	3375	50625	129,44	1941,55	7,60	1,06
16	16	7,63	256	4096	65536	122,03	1952,52	7,46	0,03
17	17	7,91	289	4913	83521	134,55	2287,42	7,34	0,33
18	18	7,62	324	5832	104976	137,08	2467,41	7,24	0,14
19	19	7,86	361	6859	130321	149,40	2838,64	7,14	0,52
20	20	8,09	400	8000	160000	161,86	3237,12	7,06	1,06
21	21	8,10	441	9261	194481	170,05	3571,10	7,00	1,21
22	22	7,14	484	10648	234256	157,06	3455,39	6,95	0,04
23	23	7,43	529	12167	279841	170,97	3932,30	6,91	0,27
24	24	7,64	576	13824	331776	183,38	4401,04	6,89	0,56
25	25	9,52	625	15625	390625	237,97	5949,29	6,88	6,94
26	26	9,42	676	17576	456976	245,00	6369,95	6,89	6,42
27	27	8,98	729	19683	531441	242,34	6543,13	6,91	4,26
28	28	8,28	784	21952	614656	231,80	6490,36	6,95	1,78
29	29	8,35	841	24389	707281	242,19	7023,51	6,99	1,84
30	30	8,26	900	27000	810000	247,67	7430,17	7,06	1,44
31	31	7,50	961	29791	923521	232,52	7208,24	7,13	0,13
32	32	7,21	1024	32768	1048576	230,65	7380,88	7,22	0,00
33	33	6,91	1089	35937	1185921	228,19	7530,20	7,33	0,17
34	34	6,05	1156	39304	1336336	205,75	6995,45	7,45	1,95
35	35	6,31	1225	42875	1500625	220,89	7731,22	7,58	1,62
36	36	6,16	1296	46656	1679616	221,67	7980,02	7,73	2,47
37	37	11,53	1369	50653	1874161	426,53	15781,76	7,89	13,22
38	38	11,73	1444	54872	2085136	445,66	16934,98	8,07	13,39
39	39	10,53	1521	59319	2313441	410,80	16021,20	8,26	5,18
40	40	10,16	1600	64000	2560000	406,43	16257,11	8,46	2,88
41	41	9,40	1681	68921	2825761	385,55	15807,41	8,68	0,52
42	42	8,38	1764	74088	3111696	351,86	14778,00	8,91	0,29
43	43	8,13	1849	79507	3418801	349,43	15025,55	9,16	1,07
44	44	8,10	1936	85184	3748096	356,29	15676,82	9,42	1,75
45	45	7,98	2025	91125	4100625	358,88	16149,70	9,69	2,96
46	46	7,72	2116	97336	4477456	354,94	16327,39	9,98	5,14
47	47	8,16	2209	103823	4879681	383,40	18019,67	10,29	4,53
48	48	9,42	2304	110592	5308416	452,01	21696,43	10,60	1,41
Сума	1176	362	38024	1382976	53651864	9620,48	319840,83	395,62	334,04

В результаті рішення системи рівнянь (2.9) обчислюємо значення параметрів a₀, a₁ і a₂ і одержуємо поліном при параболічній апроксимації Х^*= 11,32-0,35*t-0,01*t². Представляємо графічне зображення отриманого рішення на рисунку3.2.

Рисунок 3.2 – Параболічна апроксимація динаміки зміни коефіцієнта надійності - Х^*= 11,32-0,35*t-0,01*t²

в)Визначення параметрів та побудова гіперболічної моделі

Таблиця 3.10 - Процедура розрахунку показників моделі при гіперболічній апроксимації

№ п/п	ti	Xi	1/ti	1/ti2	Xi/ti	Xi*	(Xi - Xi*)2
1	1	8,41	1,00	1,00	8,41	3,22	26,99
2	2	4,62	0,50	0,25	2,31	5,89	1,62
3	3	4,50	0,33	0,11	1,50	6,78	5,23
4	4	4,52	0,25	0,06	1,13	7,23	7,34
5	5	4,94	0,20	0,04	0,99	7,50	6,53
6	6	4,53	0,17	0,03	0,76	7,68	9,87
7	7	4,25	0,14	0,02	0,61	7,80	12,62
8	8	4,57	0,13	0,02	0,57	7,90	11,09
9	9	3,90	0,11	0,01	0,43	7,97	16,63
10	10	3,56	0,10	0,01	0,36	8,03	19,96
11	11	6,93	0,09	0,01	0,63	8,08	1,33
12	12	7,91	0,08	0,01	0,66	8,12	0,05
13	13	8,17	0,08	0,01	0,63	8,16	0,00
14	14	8,63	0,07	0,01	0,62	8,18	0,20
15	15	8,63	0,07	0,00	0,58	8,21	0,18
16	16	7,63	0,06	0,00	0,48	8,23	0,37
17	17	7,91	0,06	0,00	0,47	8,25	0,11
18	18	7,62	0,06	0,00	0,42	8,27	0,43
19	19	7,86	0,05	0,00	0,41	8,29	0,18
20	20	8,09	0,05	0,00	0,40	8,30	0,04
21	21	8,10	0,05	0,00	0,39	8,31	0,05
22	22	7,14	0,05	0,00	0,32	8,32	1,40
23	23	7,43	0,04	0,00	0,32	8,33	0,81
24	24	7,64	0,04	0,00	0,32	8,34	0,49
25	25	9,52	0,04	0,00	0,38	8,35	1,36
26	26	9,42	0,04	0,00	0,36	8,36	1,13
27	27	8,98	0,04	0,00	0,33	8,37	0,37
28	28	8,28	0,04	0,00	0,30	8,38	0,01
29	29	8,35	0,03	0,00	0,29	8,38	0,00
30	30	8,26	0,03	0,00	0,28	8,39	0,02
31	31	7,50	0,03	0,00	0,24	8,39	0,80
32	32	7,21	0,03	0,00	0,23	8,40	1,42
33	33	6,91	0,03	0,00	0,21	8,40	2,22
34	34	6,05	0,03	0,00	0,18	8,41	5,56
35	35	6,31	0,03	0,00	0,18	8,41	4,42
36	36	6,16	0,03	0,00	0,17	8,42	5,11
37	37	11,53	0,03	0,00	0,31	8,42	9,65
38	38	11,73	0,03	0,00	0,31	8,43	10,90
39	39	10,53	0,03	0,00	0,27	8,43	4,43
40	40	10,16	0,03	0,00	0,25	8,43	2,98
41	41	9,40	0,02	0,00	0,23	8,44	0,94
42	42	8,38	0,02	0,00	0,20	8,44	0,00
43	43	8,13	0,02	0,00	0,19	8,44	0,10
44	44	8,10	0,02	0,00	0,18	8,45	0,12
45	45	7,98	0,02	0,00	0,18	8,45	0,22
46	46	7,72	0,02	0,00	0,17	8,45	0,54
47	47	8,16	0,02	0,00	0,17	8,45	0,09
48	48	9,42	0,02	0,00	0,20	8,46	0,92
Сума	1176	361,66	4,46	1,62	29,51	387,36	176,81

У результаті рішення системи рівнянь обчислюємо значення параметрів a₀ і a₁ і одержуємо поліном при гіперболічній апроксимації: X^*=8,57-5,35*1/t. Представляємо графічне зображення отриманого рішення на рисунку 3.3