Эконометрика (стр. 2 из 2)

r > 0, следовательно, связь прямая.

|r|>0.65 – связь тесная

= 11.65%

= 0.90

Поскольку

>r, то кривая лучше аппроксимирует зависимость

3. Логарифмическая зависимость

y = a + b lnx

После замены lnx=z получим линейную зависимость, формулы для вычисления коэффициентов которой известны. После обратной замены получим:

lnX	Y	lnXY	(lnX)^2	Y^2
1	12	2.48	130	323.04	6.17	16900
2	13	2.56	170	436.04	6.58	28900
3	12	2.48	110	273.34	6.17	12100
4	11	2.40	121	290.15	5.75	14641
5	15	2.71	130	352.05	7.33	16900
6	12	2.48	120	298.19	6.17	14400
7	11	2.40	110	263.77	5.75	12100
8	8	2.08	70	145.56	4.32	4900
9	12	2.48	140	347.89	6.17	19600
10	12	2.48	120	298.19	6.17	14400
11	13	2.56	150	384.74	6.58	22500
12	12	2.48	120	298.19	6.17	14400
13	14	2.64	200	527.81	6.96	40000
14	13	2.56	130	333.44	6.58	16900
15	15	2.71	240	649.93	7.33	57600
16	16	2.77	200	554.52	7.69	40000
17	17	2.83	290	821.63	8.03	84100
18	18	2.89	290	838.21	8.35	84100
19	17	2.83	200	566.64	8.03	40000
å	48.86	3041	8003.32	126.34	554441

a= -542.07

b=273.01

Уравнение аппроксимирующей логарифмической зависимости

X	lnX	Y
1	12	2.48	130	136.33	0.05	40.09	903.16
2	13	2.56	170	158.18	0.07	139.61	98.95
3	12	2.48	110	136.33	0.24	693.36	2505.27
4	11	2.40	121	112.58	0.07	70.95	1525.11
5	15	2.71	130	197.25	0.52	4522.87	903.16
6	12	2.48	120	136.33	0.14	266.73	1604.21
7	11	2.40	110	112.58	0.02	6.64	2505.27
8	8	2.08	70	25.64	0.63	1968.20	8109.48
9	12	2.48	140	136.33	0.03	13.46	402.11
10	12	2.48	120	136.33	0.14	266.73	1604.21
11	13	2.56	150	158.18	0.05	66.98	101.06
12	12	2.48	120	136.33	0.14	266.73	1604.21
13	14	2.64	200	178.42	0.11	465.85	1595.79
14	13	2.56	130	158.18	0.22	794.35	903.16
15	15	2.71	240	197.25	0.18	1827.37	6391.58
16	16	2.77	200	214.87	0.07	221.18	1595.79
17	17	2.83	290	231.42	0.20	3431.25	16886.32
18	18	2.89	290	247.03	0.15	1846.60	16886.32
19	17	2.83	200	231.42	0.16	987.41	1595.79
å	48.86	3041	3.18	17896.35	67720.95

r=0.86

r > 0, следовательно, связь прямая.

|r|>0.65 – связь тесная

=16.71%

=0.86

4. Вывод о возможности использования модели для прогнозирования

Для аппроксимации было использовано 3 вида зависимостей: прямолинейная, параболическая, логарифмическая.

прямолинейная	параболическая	логарифмическая
Уравнение
r	0.88	0.88	0.86
	0.88	0.90	0.86
	14.17 %	11.65%	16.71%

Во всех случаях связь прямая и тесная. Точнее всего аппроксимирует парабола, поскольку

>r, минимальна и равна 11.65%.

Прямая аппроксимирует зависимость менее точно, т.к.

больше - 14.17 %.

Наименее точно аппроксимирует логарифмическая зависимость, т.к.

максимальна и равна 16.71%.

Вывод: наилучшая модель для прогнозирования – параболическая, наихудшая – логарифмическая. Это объясняется тем, что выпуклость данных кривых различна.

Задача 2

Используем линейную зависимость. Коэффициенты прямой находятся по формулам

X	Y	XY	X^2	Y^2
1	6.3	3.2	20.16	39.69	10.24
2	1.1	0.5	0.55	1.21	0.25
3	2.9	1.2	3.48	8.41	1.44
4	2.5	1	2.5	6.25	1
5	2.3	0.5	1.15	5.29	0.25
6	4.7	1.6	7.52	22.09	2.56
7	2.5	0.8	2	6.25	0.64
8	3.6	1.3	4.68	12.96	1.69
9	5	2.1	10.5	25	4.41
10	0.7	0.3	0.21	0.49	0.09
11	7	3.2	22.4	49	10.24
12	1	0.5	0.5	1	0.25
13	3.1	1.4	4.34	9.61	1.96
14	2.8	1.8	5.04	7.84	3.24
15	1.4	0.3	0.42	1.96	0.09
16	1	0.4	0.4	1	0.16
17	5.1	2.3	11.73	26.01	5.29
18	2.6	1	2.6	6.76	1
19	3.8	1.3	4.94	14.44	1.69
20	2.5	1.3	3.25	6.25	1.69
61.9	26	108.37	251.51	48.18

Поле корреляции:

N=20

a = -0.14

b= 0.47 => y = -0.14 + 0.47x

X	Y
1	6.3	3.2	2.79	0.13	0.17	3.61
2	1.1	0.5	0.37	0.26	0.02	0.64
3	2.9	1.2	1.21	0.01	0.00	0.01
4	2.5	1	1.02	0.02	0.00	0.09
5	2.3	0.5	0.93	0.86	0.18	0.64
6	4.7	1.6	2.05	0.28	0.20	0.09
7	2.5	0.8	1.02	0.28	0.05	0.25
8	3.6	1.3	1.54	0.18	0.06	4.93038E-32
9	5	2.1	2.19	0.04	0.01	0.64
10	0.7	0.3	0.19	0.38	0.01	1
11	7	3.2	3.12	0.03	0.01	3.61
12	1	0.5	0.32	0.35	0.03	0.64
13	3.1	1.4	1.30	0.07	0.01	0.01
14	2.8	1.8	1.16	0.35	0.41	0.25
15	1.4	0.3	0.51	0.70	0.04	1
16	1	0.4	0.32	0.19	0.01	0.81
17	5.1	2.3	2.23	0.03	0.00	1
18	2.6	1	1.07	0.07	0.00	0.09
19	3.8	1.3	1.63	0.25	0.11	4.93038E-32
20	2.5	1.3	1.02	0.21	0.08	4.93038E-32
61.9	26	4.69	1.39	14.38

Коэффициент корреляции r находится по формуле:

r

= 0.95

r > 0, следовательно, связь прямая.

|r|>0.65 – связь тесная

Корреляционное отношение

= 0.95

Точность аппроксимации

= 23.47%