Экономический анализ характеристик взаимосвязи (стр. 2 из 4)

1)Поскольку коэффициент парной корреляции между затратами оборота и рентабельностью rух1=-0,46107 и соответствующий коэффициент частичной корреляции ryx1(х2)=-0,37946,это значит, что затраты оборота имеют обратное не значительное влияние на рентабельность.

2)Поскольку коэффициент парной корреляции между трудоемкостью и рентабельностью rух2=0,28319,а соответствующий коэффициент частичной корреляции rух2(х1)=-0,00823, то это свидетельствует о том, что трудоемкость не существенно влияет на рентабельность.

3)Поскольку коэффициент парной корреляции между существует средняя близкая к сильной обратная корреляционная зависимость, чистая связь между показателями отъемлемая факторами rх1х2=-0,62656,то это свидетельствует, что между факторами rх1х2(у)=-0,5828 также обратная средняя.

1.3 Общий вид линейной двухфакторной модели и её оценка в матричной форме

В общем виде многофакторная линейная эконометрическая модель записывается так:

В матричной форме модель и ее оценка будут записаны в виде:

где У - вектор столбец наблюдаемых значений показателя;

У- вектор столбец оцененных значений фактора;

Х - матрица наблюдаемых значения факторов;

А - вектор столбец невидимых параметров;

А - вектор столбец оценок параметров модели;

е - вектор столбец остатков (отклонений).

	2,48			1,0	16,8	117,7
	2,62			1,0	16,9	97,5
	2,88			1,0	16,1	113,7
	2,68			1,0	15,0	122,3
Y=	2,52		X=	1,0	18,0	102,0
	2,74			1,0	17,2	106,7
	2,56			1,0	17,1	108,5
	2,68			1,0	16,4	114,3
	2,55			1,0	16,7	94,3


	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0
Xtrans=	16,8	16,9	16,1	15,0	18,0	17,2	17,1	16,4	16,7
	117,7	97,5	113,7	122,3	102,0	106,7	108,5	114,3	94,3

2. Оценка параметров модели 1МНК в матричной форме

Предположим, что все предпосылки классической регрессионной модели выполняются и осуществим оценку параметров модели по формуле:

Алгоритм вычисления параметров модели

1. Вычисляем матрицу моментов Xt*X, но сначала найдем транспонированную матрицу Хt.

1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0
16,8	16,9	16,1	15,0	18,0	17,2	17,1	16,4	16,7
117,7	97,5	113,7	122,3	102,0	106,7	108,5	114,3	94,3

Xt*X

9	150,2	977
150,2	2512,16	16266,1
977	16266,1	106763

2. Вычисляем матрицу ошибок

171,3396	-6,807	-0,53086
-6,80699	0,29993	0,0166
-0,53086	0,0166	0,00234

3. Находим матрицу-произведение Xt*Y

23,71

395,311

2576,513

4. Вычисляем вектор оценок параметров модели как произведение матрицы

на матрицу Xt*Y

По формуле			Регрессия коэффициенты
3,826004	а0	У- пересечение	3,826
-0,07058	а1	Х1	-0,07058
-0,00013	а2	Х2	-0,00013

Таким образом, оценка эконометрической модели имеет вид

y=3,826004-0,07058x1-0,00013x2

3. Коэффициенты множественной детерминации и корреляции для оцененной модели

3.1 Расчет коэффициентов множественной детерминации и корреляции

Для оценки степени соответствия полученной модели наблюдаемым данным, то есть предварительной оценки адекватности модели, вычисляем коэффициенты множественной детерминации и множественной корреляции.

Коэффициент множественной корреляции является степень соответствия оцененной модели фактическим данным и рассчитывается как коэффициент корреляции между y и

Квадрат коэффициента множественной корреляции называется коэффициентом множественной детерминации. Коэффициент множественной детерминации характеризует часть дисперсии показателя у, что объясняется регрессией, т.е. вариацией факторов, которые входят в модель:

Коэффициент множественной корреляции удобно рассчитывать как корень из коэффициента множественной детерминации, т.е.

Алгоритм вычисления коэффициентов множественной детерминации и корреляции:

1. Скопируем с итогового листа инструмента анализа Регрессия – Регрессия значения столбцов Предсказанное У и Остатки в таблицу 4.

2. Вычислим среднее значение у расчетного

3. В третий столбец введем формулу общих отклонений у-уср. и просчитаем ее для всех наблюдений.

4. Вычислим суммы квадратов общих отклонений и отклонений, которые не объясняются регрессией (остатков).

5. Вычислим коэффициент множественной детерминации

6. Рассчитаем коэффициент множественной корреляции R .

7. Для проверки полученных коэффициентов скопируем с итогового листа Регрессия значения ячеек R-квадрат и Множественный R . Значения совпали.

Таблица 4 – Расчет коэффициентов

	Факт.	Предсказанное Y	Остатки	Y-Y
	2,48	2,625457299	-0,1455	-0,1544
	2,62	2,620926931	-0,0009	-0,0144
	2,88	2,675366933	0,20463	0,24556	По формуле		Регрессия
	2,68	2,751933387	-0,0719	0,04556		R-квадрат
	2,52	2,54272099	-0,0227	-0,1144	0,2126		0,212637
	2,74	2,598600237	0,1414	0,10556		Коеф. мн. корреляций
	2,56	2,605433397	-0,0454	-0,0744	0,4611		0,461126
	2,68	2,654116545	0,02588	0,04556
	2,55	2,635444281	-0,0854	-0,0844
СРЗНАЧ	2,6344	2,634444444
СУММКВ			0,09875	0,12542

3.2 Разложение коэффициента множественной детерминации на коэффициенты отдельной детерминации

Для определения доли влияния каждого фактора на показатель используют коэффициенты отдельной детерминации.

Коэффициентом отдельной детерминации

для фактора

называется произведение коэффициента корреляции

между фактором

и показателем У на стандартизованный параметр регрессии

Сумма коэффициентов отдельной детерминации равняется коэффициенту множественной детерминации:

Во время анализа двухфакторной модели коэффициенты отдельной детерминации рассчитываются по формулам:

Теперь рассчитаем коэффициенты отдельной детерминации по этим формулам. Полученное значение

совпало с тем, которое рассчитали ранее.