Модели и методы принятия решений (стр. 2 из 4)
Первое неравенство выражает требование, чтобы первая стадия работ на втором объекте начиналась лишь после окончания первой стадии работ на первом объекте, т.е. через один месяц.
Второе неравенство выражает требование, чтобы вторая стадия работ на втором объекте начиналась лишь после окончания второй стадии работ на первом объекте, т.е. через четыре месяца. При этом надо помнить, что первая стадия работ на втором объекте уже выполнена (t2 +3).
Третье неравенство выражает требование, чтобы третья стадия работ на втором объекте начиналась лишь после окончания третьей стадии работ на первом объекте, т.е. через восемь месяцев (первая и вторая стадии работ на втором объекте уже выполнены, следовательно, t2+5).
Четвертое неравенство выражает требование, чтобы четвертая стадия работ на втором объекте начиналась лишь после окончания четвертой стадии работ на первом объекте, т.е. через десять месяцев (первая, вторая и третья стадии работ на втором объекте выполнены, следовательно, t2+ 8).
Наименьшее значение t2, удовлетворяющее этим неравенствам, равно 3. Поэтому самый ранний возможный срок начала строительства второго объекта А2 три месяца после начала строительства первого объекта А1. Зная это значение, несложно определить сроки окончания соответствующих стадий работ:
окончание первой стадии 3 + 3 = 6 месяцев;
окончание второй стадии 6 + 2 = 8 месяцев;
окончание третьей стадии 8 + 3 = 11 месяцев;
окончание четвертой стадии 11 + 4 = 15 месяцев.
Зная сроки окончания стадии работ на втором объекте, аналогично определяем срок t3 начала строительства третьего объекта (A3). Для него неравенства будут следующие:
что приводит к минимальному сроку t3= 6 мес. Следовательно, сроки окончания отдельных стадий строительства третьего объекта будут соответственно:
окончание первой стадии 6 + 2 = 8 месяцев;
окончание второй стадии 8 + 5 = 13 месяцев;
окончание третьей стадии 13 + 2 = 15 месяцев;
окончание четвертой стадии 15 + 4 = 19 месяцев.
Таким образом, для выбранной последовательности строительства объектов А[ А2 А3 общее время строительства (совпадающее со сроком завершения работ на объекте А3) равно 19 мес.
Аналогично определяем сроки и для других оставшихся последовательностей строительства. Результаты заносим в Таблицу.
А1 А3 А2
Стадии А1:
1 – 1 мес.;
2 – 3 мес.;
3 – 8 мес.;
4 – 10 мес..
Неравенства t3:
Следовательно, t3 = 1 мес.
Стадии А3:
1 – 3 мес.;
2 – 8 мес.;
3 – 10 мес.;
4 – 14 мес..
Неравенства t2:
Следовательно, t3 = 6 мес.
Стадии А2:
1 – 9 мес.;
2 – 11 мес.;
3 – 14 мес.;
4 – 18 мес.
Следовательно общее время строительства А1 А3 А2 = 18 мес.
А2 А1 А3
Стадии А2:
1 – 3 мес.;
2 – 5 мес.;
3 – 8 мес.;
4 – 12 мес..
Неравенства t1:
Следовательно, t1 = 5 мес.
Стадии А1:
1 – 6 мес.;
2 – 8 мес.;
3 – 13 мес.;
4 – 15 мес..
Неравенства t3:
Следовательно, t3 = 6 мес.
Стадии А3:
1 – 8 мес.;
2 – 13 мес.;
3 – 15 мес.;
4 – 19 мес..
Следовательно общее время строительства А2 А1 А3 = 19 мес.
А2 А3 А1
Стадии А2:
1 – 3 мес.;
2 – 5 мес.;
3 – 8 мес.;
4 – 12 мес..
Неравенства t3:
Следовательно, t3 = 6 мес.
Стадии А3:
1 – 8 мес.;
2 – 13 мес.;
3 – 15 мес.;
4 – 19 мес..
Неравенства t1:
Следовательно, t1 = 12 мес.
Стадии А1:
1 – 13 мес.;
2 – 15 мес.;
3 – 20 мес.;
4 – 22 мес..
Следовательно общее время строительства А2 А3 А1 = 22 мес.
А3 А1 А2
Стадии А3:
1 – 2 мес.;
2 – 7 мес.;
3 – 9 мес.;
4 – 13 мес..
Неравенства t1:
Следовательно, t1 = 6 мес.
Стадии А1:
1 – 7 мес.;
2 – 9 мес.;
3 – 14 мес.;
4 – 16 мес..
Неравенства t2:
Следовательно, t2 = 9 мес.
Стадии А2:
1 – 12 мес.;
2 – 14 мес.;
3 – 17 мес.;
4 – 21 мес..
Следовательно общее время строительства А3 А1 А2 = 21 мес.
А3 А2 А1
Стадии А3:
1 – 2 мес.;
2 – 7 мес.;
3 – 9 мес.;
4 – 13 мес..
Неравенства t2:
Следовательно, t2 = 5 мес.
Стадии А2:
1 – 8 мес.;
2 – 10 мес.;
3 – 18 мес.;
4 – 20 мес..
Неравенства t1:
Следовательно, t1 = 10 мес.
Стадии А1:
1 – 11 мес.;
2 – 13 мес.;
3 – 18 мес.;
4 – 20 мес..
Следовательно общее время строительства А3 А2 А1 = 20 мес.
Таблица 4 – Результаты расчетов
| Варианты работ | Время, мес. | Перспективно или нет |
| А1 А2 А3 | 19 | Нет |
| А1 А3 А2 | 18 | Да |
| А2 А1 А3 | 19 | Нет |
| А2 А3 А1 | 22 | Нет |
| А3 А1 А2 | 21 | Нет |
| А3 А2 А1 | 20 | Нет |
Таким образом наилучший выбор строительства А1 А3 А2, который займет общее время в 18 месяцев.
3. ЗАДАЧИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА
Задача 3.11
Двум строительным объектам А и Б по разным дорогам (шоссейной и проселочной) доставляется однородный груз одной и той же машиной. Объекту А необходимо ХТ груза; объекту Б необходимо YTгруза. Если машина доставляет груз в пункт А, то с вероятностью Р1 она перевозит часть R1 груза, а с вероятностью (1-P1) машина выходит из строя. Если машина доставляет груз в пункт Б, то с вероятностью Р2, она перевозит часть R2, потребного для этого объекта груза, а с вероятностью (1-P2) машина выходит из строя. В течение смены машина может сделать три рейса.
В какой последовательности необходимо использовать машину для перевозки грузов, чтобы математическое ожидание общего количества груза, доставленного в пункты А и Б, было максимальным? Найти это математическое ожидание.
Исходные данные для различных вариантов приведены в таблице5.
Таблица 5 – Исходные данные
| P1 | R1 | X | P2 | R2 | Y |
| 0,9 | 0,4 | 20 | 0,8 | 0,7 | 30 |
Решение
Математическое ожидание
: 
Первым рейсом следует провести 21 т. груза в Б. Вторым рейсом можно отправить Х груза в А или Y(1-R2) в пункт Б:
Выберем отправку вторым рейсом 8т. груза в А. Третьим рейсом можно отправить остаток Х(1-R1) груза в А или Y(1-R2) в пункт Б:
Третьим рейсом целесообразнее отправить 12т. груза в А, так как математическое ожидание 10,8 > 7,2. На четвертый рейс следующей смены осталось доставить Y(1-R2) = 9т. груза в Б, с математическим ожиданием:
Максимальное математическое ожидание общего количества перевезенного в пункты А и Б груза равно:
Таким образом, груз следует доставлять в пункты А и Б в следующих объемах и последовательности:
| Рейсы | А | Б | |
| 1234 | -8т.12т.- | 21т.--9т. | |
| Итого: | 20т. | 30т. | max qi = 42 |
4. ЗАДАЧИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Задача 4.2
Мелитопольский станкостроительный завод им. 23 Октября выпускает токарно-револьверные автоматы (ТРА) на базе модели 1Б118 двух классов:
1) высший класс - станки повышенной точности 1М118П, оснащенные дополнительными устройствами, значительно расширяющими технологические возможности ТРА;
2) серийная модель 1M118, стоимость которой существенно ниже стоимости модели 1М118П.
Рынком сбыта ТРА традиционно владеют фирмы "Index" и "Traub". Для развития производства и эффективной работы станкозаводу необходимо "прорваться" на рынок сбыта станков, занятый всемирно известными фирмами. Прибыль завода зависит от объёма выпускаемых станков, их номенклатуры и возможной реализации в следующих регионах:
1. Украина.
2. Россия.
3. Белоруссия.
4. Страны Балтии.
5. Страны восточной Европы.