Прогноз годовой прибыли (стр. 2 из 2)
4.Оценим качество и точность последнего уравнения регрессии, используя некоторые статистические характеристики, полученные в ходе регрессионного анализа (см. «Регрессионную статистику» в табл. 3):
· множественный коэффициент детерминации
n
∑ (ŷi - y)2
R2= _i=1____________ =0.946576
n
∑(ŷi - y)2
i=1
R2=показывает, что регрессионная модель объясняет 94,7 % вариации средней ожидаемой продолжительности жизни при рожденииY, причем эта вариация обусловлена изменением включенных в модель регрессии факторов X1, X4;· стандартная ошибка регрессии
показывает, что предсказанные уравнением регрессии значения средней ожидаемой продолжительности жизни при рожденииY отличаются от фактических значений в среднем на 2,252208 лет.
Средняя относительная ошибка аппроксимации определяется по приближенной формуле:
Sрег
Eотн≈0,8 · — ·100%=0.8 · 2.252208/66.9 · 100%≈2.7
− y
где
тыс. руб. — среднее значение продолжительности жизни (определено с помощью встроенной функции «СРЗНАЧ»; прил. 1).Еотн показывает, что предсказанные уравнением регрессии значения годовой прибыли Y отличаются от фактических значений в среднем на 2,7 %. Модель имеет высокую точность (при
— точность модели высокая, при 
— хорошая, при 
— удовлетворительная, при 
— неудовлетворительная).5.Для экономической интерпретации коэффициентов уравнения регрессии сведем в таблицу средние значения и стандартные отклонения переменных в исходных данных (табл. 4). Средние значения были определены с помощью встроенной функции «СРЗНАЧ», стандартные отклонения — с помощью встроенной функции «СТАНДОТКЛОН» (см. прил. 1).
Таблица 4
Средние значения и стандартные отклонения используемых переменных
| Переменная | Y | X1 | X4 |
| Среднее | 66,9 | 29,75 | 40,9 |
| Стандартное отклонение | 9,6 | 28,76 | 34,8 |
1) Фактор X1 (ВВП в паритетах покупательной способности)
Значение коэффициента b1=0,044918 показывает, что рост ВВП в паритетах покупательной способности на 1 %. приводит к повышению средней ожидаемой продолжительности жизни при рождении на 0,044918 лет.
Средний коэффициент эластичности фактораX1 имеет значение
x1 29.75
Е1= b1· ― = 0.044918 · ____ ≈ 0.01997
y66.9
Он показывает, что при увеличении ВВП в паритетах покупательской способности на 1 % годовая прибыль увеличивается в среднем на 0,01997 %.
2) Фактор X4 (коэффициент младенческой смертности)
Значение коэффициента b4=(-0,24031) показывает, что рост коэффициента младенческой смертности на 1 %. приводит к уменьшению средней ожидаемой продолжительности жизни при рождении в среднем на -0,24031 лет.
Средний коэффициент эластичности фактораX4 имеет значение
x4 40.9
Е4 = b4· ― = - 0.24031 · ____ ≈ 0.1469
y66.9
Он показывает, что при увеличении коэффициента младенческой смертности на 1 % средняя ожидаемая продолжительность жизни увеличивается в среднем на 0,1469 %.
Средний коэффициент эластичности для фиктивных переменных лишен смысла, поэтому не рассчитывается.
Сравним между собой силу влияния факторов, включенных в регрессионную модель, на годовую прибыль, для чего определим их бета–коэффициенты:
Sx1 28.76
B1 = b1 · ― = 0.044918 ·____ ≈ 0.1346;
Sy9.6
Sx4 3 4.8
B4 = b4 · ― - 0.24031 · ____ ≈ - 0.8711
Sy9.6
Сравнивая по абсолютной величине значения бета–коэффициентов, можно сделать вывод о том, что на изменение средней ожидаемой продолжительности жизни при рождении Y сильнее всего влияет ВВП в паритетах покупательской способности Х1, далее по степени влияния следует коэффициент младенческой смертности Х4.
Определим дельта–коэффициенты факторов:
ry,x1 0.780235
Δ1 = B1 · ___ = 0.1346 ·_______ ≈ 0.11094;
R2 0.946585
ry,x4 - 0.96876
Δ4 = B4 · ___ = - 0.8711 ·_______ ≈ 0.8915;
R2 0.946585
где ry,x1=0,780235; ry,x4=(–0,96876); — коэффициенты корреляции между парами переменных Y–X1и Y–X4 соответственно (см. табл. 1); R2=0,946585 — множественный коэффициент детерминации (см. табл. 3).
Сумма дельта–коэффициентов факторов, включенных в модель, должна быть равна единице. Небольшое неравенство может быть вызвано погрешностями промежуточных округлений.
Таким образом, в суммарном влиянии на среднюю ожидаемую продолжительность жизни при рожденииY всех факторов, включенных в модель, доля влияния ВВП в паритетах покупательной способности X1 составляет 11,094 %, коэффициента младенческой смертности Х4 — 89,15 %.
6.Рассчитаем прогнозное значение годовой прибыли, если прогнозные значения факторов составят 75 % от своих максимальных значений в исходных данных. Максимальные значения факторов были определены с помощью встроенной функции «МАКС» (см. прил. 1). Прогнозные значения рассчитываются только для количественных факторов X1 и X4:
· фактор Х1: х01=0,75*х1max=0.75*100=75;
· фактор Х4: x04=0.75*x4max=0.75*124=93.
Среднее прогнозируемое значение (точечный прогноз) годовой прибыли государственной компании (x06=0) составляет:
Для частной компании (x06=1) этот показатель равен
Стандартная ошибка прогноза фактического значения годовой прибылиy0рассчитывается по формуле
Так как фиктивная переменная Х6 может принимать два значения — 0 или 1, то Sy0 определяется для обоих случаев:
· для государственных компаний (x06=0):
· для частных компаний (x06=1):
Построим интервальный прогноз фактического значения годовой прибыли y0 с доверительной вероятностью g=0,8. Доверительный интервал имеет вид:
,гдеtтаб=1,321 — табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости
и числе степеней свободы 
(p=4 — число факторов в модели) (см. Справочные таблицы).Для государственных компаний:
тыс. руб.Таким образом, с вероятностью 80 % годовая прибыль государственных компаний при заданных значениях факторов будет находиться в интервале от 272,4 до 945,4 тыс. руб.
Для частных компаний:
тыс. руб.С вероятностью 80 % годовая прибыль частных компаний будет находиться в интервале от 499,1 до 1173,7 тыс. руб.
[1]Для копирования снимка окна в буфер обмена данных WINDOWS используется комбинация клавиш Alt+PrintScreen (на некоторых клавиатурах — Alt+PrtSc).