Характеристика анализа временных рядов (стр. 3 из 4)
для i = 1,…, pСезонный индекс для мультипликативноймодели вычисляется по другой формуле.
Minitabпроизводит классическую декомпозицию временного ряда, используя мультипликативную или аддитивную модели. С помощью этой процедуры временной ряд разделяется на три составляющие: тренд, сезонные колебания и ошибку.
Для работы с этим видом анализа необходимо набрать: Stat> TimeSeries> Decomposition. В результате выполнения этой процедуры на мониторе появится следующие диалоговое окно (рисунок 1.4).
Рисунок 1.4 – Вид диалогового окна "Анализ сезонной декомпозиции"
Диалоговое окно включает в себя следующие параметры:
Variable: выбирается столбец, содержащий исходный временной ряд.
SeasonalLength: Длина сезонного цикла. Вводится целое число большее 2.
ModelType: Выбирается тип модели:
– мультипликативная модель. Используется, если сезонные колебания зависят от уровня данных. В этом случае предполагается, что если данные увеличиваются, то увеличивается и величина сезонных отклонений. Многие временные ряды соответствуют этой модели. Модель имеет следующий вид
yt = Trend * Seasonal * Error
– аддитивная модель имеет следующий вид:
yt = Trend + Seasonal + Error
ModelComponents: Выбор компонентов присутствующих в модели:
– Trendplusseasonal: Отмечается, если исходные данные содержат тренд и сезонную составляющую.
– Seasonalonly: Отмечается, если при анализе тренд не учитывается. Если данные содержат тренд, но это не указано, то оценки сезонных индексов могут быть не верными.
Initialseasonalperiod: По умолчанию Minitabсчитает, что исходные данные начинаются с первого периода – 1. Если исследуются месячные данные, и они начинаются с июня, то тогда указывается 6 месяц.
Generateforecasts: Отмечается, если необходимо сделать прогноз. Прогнозные значения отмечаются на графике красным цветом.
Numberofforecasts: Вводится число прогнозных значений.
Startingfromorigin: Используется аналогично диалогу в анализе тренда.
Title: Можно ввести свое название графика.
Minitabпри декомпозиции:
- оценивает линию тренда методом наименьших квадратов;
- удаляет тренд, деля на тренд или вычитая его из временного ряда в зависимости от используемой модели (соответственно мультипликативной или аддитивной);
- сглаживает преобразованные данные, используя метод скользящего среднего с параметром сглаживания равным длине сезонного цикла. Если сезонный цикл четный, то используется двухшаговая процедура сглаживания методом скользящего среднего;
- временной ряд без тренда делится или из него вычитается полученный сглаженный ряд, чтобы получить сезонную компоненту. С помощью полученных значений вычисляются сезонные индексы, которые позволяют оценить влияние сезонных колебаний.
Рассмотрим на примере производства молока процедуру декомпозиции временного ряда (данные представлены в таблице 1.2).
Таблица 1.2 – Производство молока в России за 1992–1996 гг. (тыс. тонн в месяц)
| Месяц \ год | 1992 г. | 1993 г. | 1994 г. | 1995 г. | 1996 г. |
| январь | 2015 | 1759 | 1510 | 1172 | 1038 |
| февраль | 2123 | 1773 | 1484 | 1226 | 1104 |
| март | 2624 | 2361 | 1988 | 1651 | 1439 |
| апрель | 2891 | 2649 | 2211 | 1859 | 1521 |
| май | 3335 | 3203 | 2559 | 2392 | 1827 |
| июнь | 4071 | 3936 | 3209 | 2864 | 2446 |
| июль | 4040 | 3861 | 3204 | 2714 | 2369 |
| август | 3392 | 3321 | 2687 | 2420 | 2081 |
| сентябрь | 2467 | 2438 | 2031 | 1925 | 1577 |
| октябрь | 2092 | 1760 | 1506 | 1338 | 1081 |
| ноябрь | 1494 | 1299 | 1050 | 984 | |
| декабрь | 1562 | 1345 | 1054 | 1020 |
Заполним диалоговое окно, изображенное на рисунке 1.4, следующим образом:
Variable: 1992–96
SeasonalLength: 12
ModelType: мультипликативная модель (для выбора типа модели можно использовать рисунок 1.3. Из графика анализирующего временной ряд на наличие тренда (рисунок 1.5) видно, что величина сезонных колебаний пропорциональна среднему уровню производства. Поэтому для описания сезонных колебаний следует использовать мультипликативную модель).
ModelComponents: Trendplusseasonal(тренд и сезонная составляющая)
Initial seasonal period: 1 (данныеначинаютсясянваря)
Generate forecasts:
Numberofforecasts: 6
В результате выполнения этой операции на экране появятся следующие графики и расчеты. В окне Sessionпоявятся результаты вычисления сезонных индексов и значения прогнозных показателей на полгода вперед, а также уравнение тренда и его точность:
TimeSeriesDecomposition(Декомпозиция временного ряда)
Data1992-96 (Название анализируемых данных)
Length58.0000 (Длина временного ряда)
NMissing0 (Количество ошибок в данных)
Trend Line Equation (Уравнениетренда)
Yt = 2841.10 - 23.6304*t
Seasonal Indices (Сезонныеиндексы)
| Period | Index |
| 1 | 0.654509 |
| 2 | 0.678928 |
| 3 | 0.909029 |
| 4 | 1.02617 |
| 5 | 1.27273 |
| 6 | 1.58137 |
| 7 | 1.54385 |
| 8 | 1.35862 |
| 9 | 1.02653 |
| 10 | 0.777468 |
| 11 | 0.570636 |
| 12 | 0.600173 |
AccuracyofModel(Оценка точности полученного уравнения тренда)
MAPE: 4.1
MAD: 85.0
MSD: 10808.6
Forecasts(Прогнозные значения)
| Row | Period | Forecast |
| 1 | 59 | 826.68 |
| 2 | 60 | 855.31 |
| 3 | 61 | 917.31 |
| 4 | 62 | 935.52 |
| 5 | 63 | 1231.15 |
| 6 | 64 | 1365.59 |
При проведении декомпозиции Minitabтакже генерирует три набора графиков (рисунки 1.5 – 1.7).
На рисунке 1.5 изображены исходные данные, оцененная линия тренда, оцененная линия тренда с сезонными колебаниями (predicted) и прогнозные значения.
На рисунке 1.6 изображены отдельные графики для каждой компоненты: исходные данные, данные без тренда, данные без сезонных колебаний и график ошибки – данные без тренда и без сезонных колебаний.
Эта группа графиков показывает как сезонные колебания влияют на временной ряд. Сюда входят графики:
- сезонных индексов (SeasonalIndices),
- график процента дисперсии обусловленной сезонными колебаниями (PercentVariation, bySeasonalPeriod),
- график разброса исходных данных за рассматриваемый сезонный период (OriginalData, bySeasonalPeriod),
- график разброса остатков за этот период (Residuals, bySeasonalPeriod).
Рисунок 1.5 – График временного ряда
Рисунок 1.6 – Результаты компонентного анализа при декомпозиции временного ряда.
Рисунок 1.7 – Результаты сезонного анализа при декомпозиции временного ряда
В результате проведенного анализа можно сделать следующие выводы:
1. Визуальный анализ графика ряда показывает, что производство молока имеет тенденцию к сокращению. Это может быть обусловлено сокращением поголовья молочного стада и общим снижением производства сельскохозяйственной продукции.
2. Временный ряд подвержен сильным сезонным колебаниям с максимумом производства в летние месяцы (апрель – сентябрь) и минимумом – в зимние (октябрь – март). При этом величина сезонных колебаний пропорциональна среднему уровню производства.
Следовательно, потребителю молочных продуктов необходимо быть готовым к сезонным изменениям уровня цен на продукцию: в летние месяцы — снижение цены, в зимние — возрастание.
2 Порядок выполнения работы
1 В соответствии с вариантом задания создать таблицу исходных данных. 2 Выполнить процедуру анализа временного ряда:
– определить уравнение тренда, который наиболее точно описывает данный временной ряд;
– провести полную декомпозицию временного ряда, определить сезонные индексы;
– сделать прогноз на полгода вперед.
3 Переписать все полученные данные в отчет.
4 Сделать выводы об исследуемом временном ряде.
3 Варианты заданий к лабораторной работе
Вариант № 1 Поквартальные индексы розничной цены на овощи в Великобритании (1951 – 1958 гг.) в фунтах.
| 1951 | 1952 | 1953 | 1954 | 1955 | 1956 | 1957 | 1958 | |
| 1 квартал | 295,0 | 324,7 | 372,9 | 354,0 | 333,7 | 323,2 | 304,3 | 312,5 |
| 2 квартал | 317,5 | 323,7 | 380,9 | 345,7 | 323,9 | 342,9 | 285,9 | 336,1 |
| 3 квартал | 314,9 | 322,5 | 353,0 | 319,5 | 312,8 | 300,3 | 292,3 | 295,5 |
| 4 квартал | 321,4 | 332,9 | 348,9 | 317,6 | 310,2 | 309,8 | 298,7 | 318,4 |
Вариант № 2 Помесячная продажа пива в Австралии (1991 – 1995 гг.) млн. л.
| Месяц | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 |
| Январь | 164 | 147 | 139 | 151 | 138 |
| Февраль | 148 | 133 | 143 | 134 | 136 |
| Март | 152 | 163 | 150 | 164 | 152 |
| Апрель | 144 | 150 | 154 | 126 | 127 |
| Май | 155 | 129 | 137 | 131 | 151 |
| Июнь | 125 | 131 | 129 | 125 | 130 |
| Июль | 153 | 145 | 128 | 127 | 119 |
| Август | 146 | 137 | 140 | 143 | 153 |
| Сентябрь | 138 | 138 | 143 | 143 | |
| Октябрь | 190 | 168 | 151 | 160 | |
| Ноябрь | 192 | 176 | 177 | 190 | |
| Декабрь | 192 | 188 | 184 | 182 |
Вариант № 3 Данные ежемесячного объёма реализации товара А (в тыс. грн.). После выполнения процедуры декомпозиции временного ряда, предложите свои варианты, чем может в действительности являться товар А.