Системный анализ объекта (стр. 5 из 8)

К (В₁) = 0,714Í0,293 + 0,105Í0,251 + 0,333Í0,170 + 0,114Í0,116 + 0,114Í0,077 + 0,637Í0,039 + 0,114Í0,037 + 0,111Í0,017 = 0,3464

К (В₂) = 0,143Í0,293 + 0,637Í0,251 + 0,333Í0,170 + 0,405Í0,116 + 0,405 Í0,077 + 0,105Í0,039 + 0,405Í0,037 + 0,778Í0,017 = 0,3683

К (В₃) = 0,143Í0,293 + 0,258Í0,251 + 0,333Í0,170 + 0,481Í0,116 + 0,481Í0,077 + 0,258Í0,039 + 0,481Í0,037 + 0,111Í0,017 = 0,2853

К (В₁) = 0,3464 - частная фирма.

К (В₂) = 0,3683 - государственное предприятие.

К (В₃) = 0,2853 - учебный институт.

Так как метод анализа иерархий (метод собственных значений) основан на аддитивной свёртке, то данный этап решения задачи можно представить ещё и следующим образом по формуле аддитивной свёртки:

К (х) - общий критерий для альтернативы хЄХ, показывающий её

пригодность для достижения цели,

а_j- относительный вес (важность) частного критерия K_j.

Таблица 5

а_jK_j	варианты
а_jK_j	В₁	В₂	В₃
а₁К₁	0,293Í0,714 = 0, 2092	0,293Í0,143 = 0,0418	0,293Í0,143 = 0,0418
а₂К₂	0,251Í0,105 = 0,0263	0,251Í0,637 = 0,1598	0,251Í0,258 = 0,0647
а₃К₃	0,170Í0,333 = 0,0566	0,170Í0,333 = 0,0566	0,170Í0,333 = 0,0566
а₄К₄	0,116Í0,114 = 0,0132	0,116Í0,405 = 0,0469	0,116Í0,481 = 0,0557
а₅К₅	0,077Í0,114 = 0,0087	0,077Í0,405 = 0,0311	0,077Í0,481 = 0,0370
а₆К₆	0,039Í0,637 = 0,0248	0,039Í0,105 = 0,0040	0,039Í0,258 = 0,0100
а₇К₇	0,037Í0,114 = 0,0042	0,037Í0,405 = 0,0149	0,037Í0,481 = 0,0177
а₈К₈	0,017Í0,111 = 0,0018	0,017Í0,778 = 0,0132	0,017Í0,111 = 0,0018

Для весов выполняется условие нормировки

, которое необходимо, чтобы результаты, полученные в разных условиях, были сопоставимы.

В нашем случае:

то есть условие нормировки выполняется.

Наилучшее решение определяем по выражению:

К (х) - одна из свёрток выбираемых ЛПР, в нашем случае аддитивная свёртка.

Итак, по расчётам видно, что наибольшее значение критерия имеет второй вариант (В₂) (0,3683), который является предпочтительным перед остальными.

На этом этапе проверяется достоверность решения, для чего подсчитываются:

обобщённый индекс согласования (ОИС),

обобщённый показатель случайной согласованности (ОПСС),

обобщённое отношение согласованности (ООС).

1. ОИС подсчитывается по следующей формуле:

ОИС = ИС₁Í НВП (К₁) + ИС₂Í НВП (К₂) + … + ИС₈Í НВП (К₈)

При этом:

ИС_i берётся из таблицы 4.

НВП (К_j) берётся из таблицы 2.

ОИС = 0,000 Í 0,293 + 0,0193 Í 0,251 + 0,000 Í 0,170 + 0,0145 Í 0,116 + 0,0145Í0,077 + 0,0193 Í 0,039 + 0,0145 Í 0,037 + 0,000 Í 0,017 = 0,0089

2. ОПСС подсчитывается так же как и ОИС, с той разницей, что вместо ИС₁, ИС₂ и так далее из таблицы 4 подставляются ПСС, соответствующие размеру матриц сравнения вариантов из таблицы 3. В данном случае размер матрицы 3, поэтому ПСС = 0,58.

ОПСС = 0,58 Í 0,293 + 0,58 Í 0,251 + 0,58 Í 0,170 + 0,58 Í 0,116 + 0,58 Í 0,077 + 0,58 Í 0,039 + 0,58 Í 0,037 + 0,58 Í 0,017 = 0,58

3. ООС рассчитывается по следующей формуле:

Решение считается достоверным, если ООС ≤ 10 ÷ 15%.

ООС удовлетворяет условию, а значит, решение является достоверным.

В заключении оценим положительные и отрицательные последствия данного решения.

Напомним, что по условию задачи была поставлена проблема:

выбор места работы.

Также были предложены три варианта решения данной проблемы:

В₁ - частная фирма,

В₂ - государственное предприятие,

В₃ - учебный институт.

В процессе решения задачи было выявлено, что наиболее предпочтительным является второй вариант, а именно государственное предприятие.

Положительные последствия данного решения:

социальная защищённость;

экономическая стабильность и защищённость;

нормированный рабочий день;

гарантированный отпуск;

возможность получения вознаграждений за дополнительные нагрузки;

возможность профессионального роста;

возможность получения различного вида льгот;

определённая уверенность в будущем.

Отрицательные последствия данного решения:

низкий уровень заработной платы (в частных фирмах, как правило, заработная плата выше);

ежемесячные авралы в конце каждого месяца и как следствие дополнительные нагрузки;

возможность увеличения различного вида нагрузок за ту же зарплату;

возможность материального наказания за произведённый брак (плохо выполненную услугу или работу);

зачастую косность мышления руководства и как следствие отсутствие возможности реализации своих собственных идей.

Следует иметь в виду, что для принятия обоснованного решения обычно приходится использовать несколько методов. Поэтому результат, полученный методом анализа иерархий, проверяется другими методами в задаче № 5.

Задача № 5

Условие задачи.

По данным предыдущей задачи найдите наилучшее решение, используя следующие методы:

свёртку по наихудшему критерию (с учётом важности критериев);

свёртку по наихудшему критерию (без учёта важности критериев);

метод главного критерия;

мультипликативную свёртку;

свёртку по наилучшему критерию;

аддитивную свёртку (с использованием функции полезности);

метод расстояния.

Обоснуйте применимость каждого метода, объясните полученные результаты и сделайте выводы.

Решение.

Свёртка по наихудшему критерию с учётом важности критериев.

Данная свёртка соответствует стратегии “пессимизма", при которой решение принимается по критерию, имеющему наименьшее значение. По таблице 5 из задачи 4 находим данные, используя формулу:

В₁: К (х) = minа₈K₈ = 0,0018

В₂: К (х) = minа₆K₆ = 0,0040

В₃: К (х) = minа₈K₈ = 0,0018

Наилучшее решение определяем по выражению:

Наибольшее значение критерия имеет второй вариант (В₂), который является предпочтительным перед остальными.

Свёртка по наихудшему критерию без учёта важности критериев.

На основе данных таблицы 5 из задачи 4, и используя формулу:

, где а_j = const (j) = 1/n = 1/8

производим расчёт:

В₁: К (х) = min1/8K₂ = 0,125 x0,105 = 0,0131

В₂: К (х) = min1/8K₆ = 0,125x0,105 = 0,0131

В₃: К (х) = min1/8K₈ = 0,125 x 0,111 = 0,0138

Наилучшее решение определяем по выражению:

Наибольшее значение критерия имеет третий вариант (В₃), который является предпочтительным перед остальными.

Метод главного критерия.

Данный метод, можно применять в тех случаях, когда один из критериев значительно превосходит все остальные критерии (в три и более раз), если же это условие не выполняется, то данный метод применять не рекомендуется. Тот вариант, для которого значение главного критерия максимально, является наилучшим.

В данном случае главным критерием является критерий К₁, хотя считать его главным можно лишь с оговоркой, так как он не превышает все остальные критерии в 3 и более раз. На основе данных таблицы 5 получаем:

К (В₁) = 0, 2092

К (В₂) = 0,0418

К (В₃) = 0,0418

Наибольшее значение критерия имеет первый вариант (В₁).

Мультипликативная свёртка.

Данная свёртка позволяет учесть критерии, имеющие малые (по модулю) значения, то есть наибольший вклад дают множители наименьшие по модулю. На основе данных таблицы 4 из задачи 4, производим расчёт:

К (В₁) = 0,714^0,293Í 0,105^0,251Í 0,333^0,170Í 0,114^0,116Í 0,114^0,077Í 0,637^0,039Í

0,114^0,037Í 0,111^0,017 = 0,9060 Í 0,5679 Í 0,8294 Í 0,7773 Í 0,8460 Í

0,9825 Í 0,9227 Í 0,9633 = 0,2450

К (В₂) = 0,143^0,293Í 0,637^0,251Í 0,333^0,170Í 0,405^0,116Í 0,405^0,077Í 0,105^0,039Í