Статистика (стр. 2 из 2)

Для расчета параметров модели регрессии применяется метод наименьших квадратов, в основу которого положено требование: сумма квадратов отклонений эмпирических данных от теоретических должна быть минимальной.

Статистическая значимость модели регрессии или ее параметров – это ситуация, когда проверяется гипотеза о равенстве их нулю с вероятностью ошибки а (а – уровень зависимости критерия проверки гипотезы) и она не подтвердилась.

Для проверки гипотезы о значимости модели регрессии применяется F-критерий Фишера, а для проверки статистической зависимости параметров модели – t – критерий Стьюдента.

Расчет параметров модели регрессии вида :

Используя полученные суммы, рассчитаем значение коэффициента парной корреляции по формуле:

Абсолютная величина этого коэффициента изменяется в пределах от нуля до единицы. В нашем случае значение близко к единице, значить связь высокая.

Расчетное значение F-критерия показало, что 2,6 раза ошибка предсказаний результативного показателя по регрессионной модели меньше ошибки, получаемой в случае использования для этой цели среднего значения показателя.

Выводы: В результате анализа корреляционной связи была установленная прямая функциональная зависимость между годовым доходом предприятия от реализации продукции и суммарных годовых затрат предприятия на рекламу. Полученная модель регрессии пригодна для практического применения.

Задача № 4

В предприятии осуществляется разработка плана деятельности на следующий год. Предложены данные за последние 10 лет о среднемесячной заработной плате работников предприятия (Yj). Требуется проанализировать тенденцию изменения изучаемого показателя и определить его прогнозное значение на следующий год (t=11)

Ответы на вопросы:

Временным рядом называется ряд, расположенный в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

Временной ряд отличается от вариационного ряда привязкой к определенному периоду времени.

Ряд динамики изучаемого показателя является моментным, потому что его значения даны на определенный момент времени, стационарным и монотонно возрастающим.

Изучение ряда динами позволяет выявить и измерить закономерности развития социально-экономических явлений во времени.

Каждое наблюдение ряда динамики называется уровнем ряда.

Уровни в рядах динамики могут быть представлены абсолютными, относительными и средними величинами.

Расчет сумм для оценки уровня тренда вида

Номер периода t
1	145,00	1,00	145,00	154,22	9,22
2	158,00	4,00	316,00	159,22	1,22
3	169,00	9,00	507,00	164,22	4,78
4	174,00	16,00	696,00	169,23	4,77
5	182,00	25,00	910,00	174,23	7,77
6	178,00	36,00	1068,00	179,23	1,23
7	186,50	49,00	1305,50	184,23	2,27
8	187,00	64,00	1496,00	189,24	2,24
9	188,60	81,00	1697,40	194,24	5,64
10	199,20	100,00	1992,00	199,24	0,04
11	204,62	204,21
55	1767,30	385,00	10132,90	1767,30	39,18

Рассчитаем параметры a и b по формулам:

Прогноз по уровню тренда:

Прогноз с использованием среднего темпа роста значений показателя равно 204,62 грн.

Оценка качества предсказания значений показателя по уравнению тренда.

В полученную числовую модель подставляем значения t=1,2,……10 и вычисляем соответствующие прогнозные значения Yt`, сравнить их с фактическими значениями Yt.

По полученным данным строим линию тренда временного ряда. Линия полигона и линия тренда очень близки, это означает, что тренд хорошо описывает характер изменения показателя во времени.

Рассчитываем среднюю описательную ошибку предсказания по формуле:

Можно считать, что прогнозы будут сбываться с вероятностью 97,69 % (100-2,31)

Выводы: Определив прогнозное значение заработной платы работникам предприятия можно сказать, что прогноз по уравнению тренда более точно описывает закономерность, так как рассматривается весь анализируемый период и учитывает не только общую тенденцию развития показателя во времени, но и случайные колебания.