Динамика производительности труда (стр. 7 из 8)
Анализ уравнения и методика определения параметров становятся более наглядными, а расчетные процедуры существенно упрощаются, если воспользоваться матричной формой записи уравнения:
,где Y – вектор зависимой переменной размерности
, представляющий собой 
наблюдений значений 
,Х - матрица
наблюдений независимых переменных 
, размерность матрицы Х равна 
; 
- подлежащий оцениванию вектор неизвестных параметров размерности 
; 
- вектор случайных отклонений (возмущений) размерности .Таким образом,
Уравнение содержит значения неизвестных параметров
. Эти величины оцениваются на основе выборочных наблюдений, поэтому полученные расчетные показатели не являются истинными, а представляют собой лишь их статистические оценки. Модель линейной регрессии, в которой вместо истинных значений параметров подставлены их оценки (а именно такие регрессии и применяются на практике), имеет вид: 
,где
— вектор оценок параметров; 
— вектор «оцененных» отклонений регрессии, остатки регрессии 
, 
— оценка значений 
, равная 
.Построим модель множественной регрессии (зависимость производительности труда от энерговооруженности рабочей силы и трудовой активности) в таблице 18.
Таблица 18. Отчет, сгенерированный инструментом «Регрессия»
| Переменная | Коэффициент | Среднекв.отклонение | t-значение | Нижняяоценка | Верхняяоценка | Эластичность | Бета-коэф-т | Дельта-коэф-т |
| Св. член | 108,269 | 27,324 | 3,962 | 74,153 | 142,386 | 0,000 | 0,000 | 0,000 |
| X1 | -0,609 | 0,285 | -2,140 | -0,965 | -0,254 | -1,089 | 1,546 | -0,932 |
| X2 | -0,153 | 0,073 | -2,094 | -0,244 | -0,062 | -0,668 | -2,269 | 1,368 |
| Время (t=1,2... 7) | 5,178 | 2,787 | 1,858 | 1,698 | 8,658 | 0,443 | -0,935 | 0,564 |
| Кpитическое значения t-pаспpеделения пpи 3 степенях свободы (p=85%) = +1.249 | ||||||||
Следовательно, уравнение множественной регрессии для производительности труда будет иметь следующий вид (см. формулу 14):
Y = 108,269-0,609*X1 - 0,153*X2+5,178t (14)
Коэффициенты а3 данного уравнения регрессии значим, так как
(tрасч рассчитаны в таблице 31столбец 4, а tтабл= 1,249), а остальные коэффициенты незначимы.Оценим влияние факторов на результативный признак по модели:
Y = 108,269-0,609*X1 - 0,153*X2+5,178t
а) Коэффициент регрессии а1=0,609 показывает, что при увеличении энерговооруженности на 1 пункт производительность труда в среднем снижается на 0,609 пункта.
Коэффициент регрессии а2=0,153 показывает, что при увеличении трудовой активности на 1 пункт производительность труда в среднем снижается на 0,153 пункта.
б) Для учета степени колеблемости факторов используем β-коэффициент (формула 15):
, (15)где SXi – среднеквадратическое отклонение фактора Хi;
SY - среднеквадратическое отклонение фактора Y.
, (16) 
, (17)где N – число наблюдений.
β1=1,546
Таким образом, увеличение энерговооруженности труда на величину своего среднеквадратического отклонения SX1=0,285% увеличит производительность труда на 1,546*SY=42,25 пункта.
β2=-2,269
Таким образом, увеличение трудовой активности на величину своего среднеквадратического отклонения SX1=0,073% понизит % увеличит производительность труда на 2,269*SY=61,998 пункта.
Полученная модель обладает хорошими аппроксимирующими свойствами и может быть использована для построения прогноза.
Данная модель является адекватной, так как остаточная последовательность удовлетворяет 4 свойствам: математическое ожидание равно 0, уровни остаточной последовательности независимы и распределены по нормальному закону, колебания уровней остаточной последовательности случайны.
Выводимая таблица характеристики остатков содержит наименование характеристики и ее числовое значение. В последней строке приводится вывод относительно значимости построенной модели (см.табл.19,20).
Таблица 19. Таблица остатков
| номер | Факт | Расчет | Ошибка абс. | Ошибка относит. |
| 1 | 45,991 | 47,307 | -1,316 | -2,862 |
| 2 | 48,275 | 49,425 | -1,150 | -2,382 |
| 3 | 48,934 | 47,687 | 1,247 | 2,548 |
| 4 | 47,957 | 46,770 | 1,187 | 2,476 |
| 5 | 48,798 | 45,573 | 3,225 | 6,609 |
| 6 | 48,156 | 49,515 | -1,359 | -2,821 |
| 7 | 39,375 | 41,211 | -1,836 | -4,663 |
Таблица 20. Характеристика остатков
| Характеристика | Значение |
| Среднее значение | 0,000 |
| Дисперсия | 3,091 |
| Приведенная дисперсия | 7,213 |
| Средний модуль остатков | 1,617 |
| Относительная ошибка | 3,480 |
| Критерий Дарбина-Уотсона | 1,440 |
| Коэффициент детерминации | 0,999 |
| F - значение ( n1 = 2, n2 = 4) | 710,292 |
| Критерий адекватности | 54,402 |
| Критерий точности | 72,190 |
| Критерий качества | 67,743 |
| Уравнение значимо с вероятностью 0.95 | |
Коэффициент детерминации R2=0,999 показывает долю вариации (изменения) результативного признака под воздействием изучаемых факторов т.е. 99,9% изменения зависимой переменной (Y) производительности труда учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов (Х1-3).
Относительная ошибка εотн=3,48%, что свидетельствует об неудовлетворительном уровне точности данной модели.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Производительность труда — это плодотворность трудовой деятельности работников в сфере материального производства. В работе Великий почин В. И. Ленин отмечал: «Производительность труда, это, в последнем счете, самое важное, самое главное для победы нового общественного строя».
Согласно Конституции РФ государство обеспечивает рост производительности труда, повышение эффективности производства и качества работы, опираясь на творческую активность трудящихся, социалистическое соревнование, достижения научно-технического прогресса.
Основной путь развития экономики в стране — интенсивный. Следовательно, важнейшие показатели развития и совершенствования народного хозяйства — это показатели эффективности общественного производства. В системе показателей, характеризующих эффективность общественного производства, ведущий — производительность труда. Неуклонный рост производительности труда — один из экономических законов социализма.
Уровень производительности труда выражается количеством продукции, произведенной в единицу времени: отношением количества произведенной продукции к живому труду, непосредственно затраченному на ее производство, или же ко всему воплощенному в ней труду — живому и овеществленному.
В работе рассматривался сельскохозяйственный производственный кооператив «Маяк» Давлекановского района.
За анализируемый период (2005-2007 гг.), в целом произошло понижение результативных показателей, таких как: нагрузка на 1 среднегодового работника, получено валовой продукции, окупаемость затрат.
В 2007 году по данным статистической отчетности, анализируемое предприятие не проводило посевных работ, что неблагоприятно сказалось на валовой продукции.
Снижение среднегодовой численности на 12 человек дало снижение нагрузки на 1 среднегодового работника.
Несмотря на снижение ОПФ, снижение численности на 12 человек, увеличило нагрузку по ОПФ приходящегося на 1 среднегодового работника.