Статистический анализ инвестиционных и инновационных процессов в отрасли (регионе, стране) (стр. 5 из 7)

Система нормальных уравнений для нахождения параметров a₀, a₁ имеет вид:

После преобразования системы получим:

Решением системы являются значения параметров:

а₀ = 1332,36; a₁ = 0,67.

Уравнение регрессии:

Коэффициент детерминации:

Рис.2.2. Графическое представление уравнения регрессии

Таким образом, судя по регрессионному коэффициенту а₁=0,67, можно утверждать, что с увеличением инвестиций на 1 млрд. рублей объем отгруженной инновационной продукции в рублях увеличивается в среднем на 670 млн. рублей в год. Для удобства интерпретации параметра а₁ используют коэффициент эластичности. Он показывает средние изменения результативного признака при изменении факторного признака на 1% и вычисляется по формуле, %:

В рассматриваемом примере

Следовательно с возрастанием инвестиций на 1% следует ожидать повышения объема инновационной продукции на 0,19%.

Коэффициент регрессии а₀=1332,36 учитывает влияние факторов, неучтенных в модели. В нашем случае влияние неучтенных факторов достаточно велико.

Коэффициент детерминации

показывает, что 4,6% вариации признака «объем отгруженной инновационной продукции» обусловлено вариацией признака «объем инвестиций», а остальные 95,4% вариации связаны с воздействием неучтенных факторов: уровень развития производства на период начала инвестиций, кадровый потенциал, целевое использование средств и другие.

4.2 Проверка значимости параметров регрессии.

Для того, чтобы оценить на сколько параметры а₁, а₀ отображают исследуемый процесс и не являются ли эти значения результатом случайных величин, рассчитаем средние ошибки и t-критерии Стьюдента.

По таблице критических точек распределения Стьюдента найдем t_кр при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν = 8. t_кр = 2,306. Так как t^а0_расч >t_кр (7,13 > 2,306), то параметр а₀ считается значимым. Так как t^а1_расч <t_кр (0,62 < 2,36), то параметр а₁ не считается значимым.

4.3. Проверка значимости уравнения регрессии в целом.

По таблице критических значений критерия Фишера найдем Fкр=5,32 (при α=0,05, ν₁=k=1, ν₂=n-k-1=8). Так как F_расч<F_кр (0,386 < 5,32), то для уровня значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν₁=1, ν₂=8 построенное уравнение регрессии нельзя считать значимым.

5. Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ

Проведем многофакторный корреляционный и регрессионный анализ. Представим данные в табличной форме (табл. 2.10).

Таблица 2.10 Исходная информация для КРА

Годы	Объем инвестиций, млн. руб.	Число инновационно-активных предприятий, шт.	Объем отгруженной инновационной продукции, млн. руб.
2000	205,6	32	784,8
2001	687,4	34	1384,0
2002	662,1	32	1016,4
2003	638,2	36	1548,2
2004	273,3	33	1555,7
2005	278,6	31	1630,2
2006	361,2	34	1676,0
2007	398,1	36	1900,1
2008	431,6	38	2032,4
2009	620,2	44	2864,8

Введем обозначения: x_1i – объем инвестиций,x_2i – число инновационно-активных предприятий, y_i– объем отгруженной инновационной продукции.

Считая зависимость между этими показателями линейной, определим уравнение связи, вычислим множественные и частные коэффициенты корреляции и оценим значимость модели.

Промежуточные расчеты представлены в таблице 2.11.

Таблица 2.11 Промежуточные расчеты для определения параметров регресси

Годы	x1i	x2i	yi	x2	x2	y2	x1i y	x2i y	x1i x2i
2000	205,6	32	784,8	42271,36	1024	615911	161354	25113	6579
2001	687,4	34	1384,0	472518,7	1156	1915456	951361	47056	23371
2002	662,1	32	1016,4	438376,4	1024	1033069	672958	32524	21187
2003	638,2	36	1548,2	407299,2	1296	2396923	988061	55735	22975
2004	273,3	33	1555,7	74692,89	1089	2420202	425172	51338	9018
2005	278,6	31	1630,2	77617,96	961	2657552	454173	50536	8636
2006	361,2	34	1676,0	130465,4	1156	2808976	605371	56984	12280
2007	398,1	36	1900,1	158483,6	1296	3610380	756429	68403	14331,6
2008	431,6	38	2032,4	186278,5	1444	4130650	877183	77231	16400
2009	620,2	44	2864,8	384648,0	1936	8207079	1776749	126051	27288
∑	4556	350	16392,6	2372652	12382	29796199	7668817	590973	162070

Парные коэффициенты корреляции:

Частные коэффициенты корреляции:

Коэффициент множественной корреляции:

Совокупный коэффициент множественной детерминации:

.Он показывает, что вариация объема инновационного продукта на 79,2 % обусловливается двумя анализируемыми факторами.

Система нормальных уравнений имеет вид:

Решением системы являются значения параметров:

а₀ = 1332,36; a₁ = 0,67.

Уравнение регрессии:

Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе вычисления F-критерия Фишера:

По таблице критических значений критерия Фишера найдем Fкр=5,32 (при α=0,05, ν₁=m-1=1, ν₂=n-m=8). Так как F_расч>F_кр (39,6 > 5,32), то для уровня значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν₁=1, ν₂=8 построенное уравнение регрессии можно считать значимым.

3.Вычисление индексов и их использование в экономико-статистических исследованиях

Произведем вычисление индексов на основе данных о выпуске инновационных товаров научным центром «Вектор». Из последнего выделилась масса коммерческих предприятий. Успешными предприятиями, работающими на новосибирском и общероссийском рынках, являются «Вектор-Бест» (производство диагностических наборов), «Вектор-БиАльгам» (производство диагностических наборов, вакцины против гепатита А, кисломолочных продуктов для лечебно-профилактического питания), «Вектор-Медика» (производство лекарственных препаратов) (Конт-Сибирь).

Таблица 3.1 Исходные данные о выпуске инновационных товаров научным центром«Вектор»

Товар	Выпуск продукции, тыс. шт.		Цена единицы продукции, руб.
2002г.	2003 г.	2002г.	2003 г.
Диагностический набор	23	31	5300	5500
Лекарственные препараты	897	1367	130	145

Индивидуальные индексы физического объема

i_qA = 31/23=134,8% (рост на 34,8%)

i_qБ =1367/897=152,4% (рост на 52,4%)

Индивидуальные индексы цен

i_pA=5500/5300=103,8% (рост на 3,8%)

i_pБ=145/130=111,5% (рост на 11,5%)

Индивидуальные индексы товарооборота

i_{pq А} = (31*5500)/(23*5300)=139,9% (рост на 39,9%)

i_{pq Б} = (1367*145)/(897*130)=170% (рост на 70%)

Изменение по предприятию в целом (по двум товарам) индивидуальным индексом оценить нельзя, т.к. совокупность неоднородная. Поэтому воспользуемся сводным индексом.

Сводный индекс общего товарооборота

Объем общего товарооборота вырос на 55%. В абсолютном выражении изменение товарооборота составляет:

=368715-238510= 130205 тыс.руб.