Математичне програмування (стр. 3 из 3)

Ai	Bj						ui
b1 = 100	b2 = 120	b3 = 100	b4=200	b5=300	b6=50
а1 = 150	5	2	3	6	1150	0	u1 = 0
а2 = 320	1100	170	4	4	2150	0	u2 = 1
а3 = 400	4	150	2100	3200	5	050	u3 = 4
vj	v1 = 0	v2 = 0	v3 = -2	v4 = -1	v5 = 1	v6 = -4

Перевіримо оптимальність опорного плану, тобто повторюємо описані раніше дії.

Знайдемо потенціали ui, vi. по зайнятих клітинам таблиці, в яких ui + vi = cij, вважаючи, що u1 = 0.

Перевірка останнього плану на оптимальність за допомогою методу потенціалів показує, що він оптимальний.

Мінімальні витрати складуть:

F(x) = 1*150 + 1*100 + 1*70 + 2*150 + 1*50 + 2*100 + 3*200 + 0*50 = 1470

За оптимальним планом перевезень загальна вартість перевезень всієї продукції є найменшою і становить 1470 грн.

Завдання 4

Знайти графічним методом екстремуми функцій в області, визначеній нерівностями.

.

Розв’язок

Побудуємо область допустимих рішень, тобто вирішимо графічно систему нерівностей. Для цього побудуємо кожну пряму і визначимо півплощини, задані нерівностями (півплощини позначені штрихом).

Межі області

Цільова функція F(x) => max

Розглянемо цільову функцію завдання F = 4X1+5X2 => max.

Побудуємо пряму, що відповідає значенню функції F = 0: F = 4X1+5X2 = 0. Будемо рухати цю пряму паралельним чином. Оскільки нас цікавить максимальне рішення, тому рухався прямо до останнього торкання позначеної області. На графіку ця пряма позначена пунктирною лінією.

Рівний масштаб

Перетином півплощини буде область, яка представляє собою багатокутник, координати точок якого задовольняють умові нерівностей системи обмежень задачі.

Пряма F(x) = const перетинає область у точці D. Оскільки точка D отримана в результаті перетину прямих 1 i 3, то її координати задовольняють рівнянням цих прямих:

3x1+4x2≤24

2x1+x2≤8

Вирішивши систему рівнянь, одержимо: x1 = 1.6, x2 = 4.8

Звідки знайдемо максимальне значення цільової функції:

F(X) = 4*1.6 + 5*4.8 = 30.4