Финансовая математика (стр. 3 из 4)
4. Рассчитаем индекс относительной силы
Индекс относительной силы RSI считается наиболее значимым осциллятором. Расчет его предусмотрен во всех компьютерных программах технического анализа. Для расчета используют формулу:
,где AU– сумма приростов конечных цен за n дней; АD - сумма убылей конечных цен за n дней.
Расчет приростов и убылей представлен в таблице 5.
Таблица 5. Таблица для расчета приростов и убылей
| t | Pt | повышение цен | понижение цен |
| 1 | 585 | - | - |
| 2 | 570 | 15 | |
| 3 | 578 | 8 | |
| 4 | 585 | 7 | |
| 5 | 582 | 3 | |
| 6 | 587 | 5 | |
| 7 | 565 | 22 | |
| 8 | 579 | 14 | |
| 9 | 599 | 20 | |
| 10 | 618 | 19 |
n = 5
Критические линии возьмем равные 20 и 80%.
За все время значение RSI не выходит за пределы критических значений (20 и 80%), то есть рынок относительно спокоен, нет больших скачков, нет риска. Если значение станет ниже 20%, то это означает что цены на рынке попали в зону перепроданности. Рынок считается перепроданным тогда, когда цена находится около нижней своей границы, их дальнейшее понижение практически невозможно. Если значение станет выше 80%, то это означает что цены на рынке попали в зону перекупленности. Рынок считается перекупленным тогда, когда цена находится около верхней своей границы, их дальнейшее повышение практически невозможно. Момент выхода цены из зоны перекупленности служит сигналом к продаже по самым высоким ценам.
5. Рассчитаем % R, % K, % D
% R, % K, % D – стохастические линии
В отличии от M, ROCи RSI стохастические линии строятся с использованием более полной информации при их расчете используют минимальные и максимальные цены.
,где Рt– цена закрытия текущего дня t; Ln – минимальная цена за n дней, включая текущий; Hn- максимальная цена за n дней, включая текущий
n = 5
%R рассчитывается по похожей формуле:
Смысл индексов % K и % R состоит в том, что при росте цен цена закрытия бывает ближе к максимальной цене, а при падении ближе к минимальной. Они показывают, куда больше тяготеет цена закрытия. При расчете %К разность между ценой закрытия текущего дня Pt и минимальной ценой за 5 дней сравнивают с размахом цен за эти же 5 дней. В случае расчета %R с размахом сравнивают разность между максимальной ценой за 5 дней и ценой закрытия.
% D рассчитывается аналогично % К, с той лишь разницей, что при его построении оперируют с трехдневной суммой.
Задание 3
Задача 3.1
Банк выдал ссуду, размером 4 млн. руб. Дата выдачи ссуды 10 января 2002, возврата 20 марта 2002. День выдачи и день возврата считать за один день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 45% годовых.
Найти:
3.1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды
3.1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды
3.1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды
Дано:Р = 4000000 руб.; i = 0,45; tн – 10.01.02.; tк – 20.03.02.
Найти:I- ?
Решение:
Формула процентов за весь срок ссуды имеет вид:
,где Р – первоначальная сумма долга;
t – срок ссуды в днях;
K – временная база (число дней в году);
i – ставка простых процентов 3.1.1)
Точные проценты с точным числом дней ссуды. Продолжительность года K (временная база) равна 365 (366) дням. Точное число дней ссуды t определяется путем подсчета числа дней между датой выдачи ссуды и датой ее погашения.
10.01.02. – 20.03.02.
10.01. – 31.01. 22 дня
1.02. – 28.02. 28дней
1.03. – 20.03. 20 дней
ВСЕГО 22 + 28 + 20 = 70 дня
Поскольку дата выдачи ссуды и дата погашения считается за 1 день, то t = 69 дней. К = 365 дней (2002 год – не високосный)
Ответ: точные проценты с точным числом дней ссуды составили 340273,97 руб.
3.1.2.) Обыкновенные (коммерческие) проценты с точным числом дней ссуды; величина t рассчитывается как в предыдущем случае, а временная база принимается равной K=360 дням.
Ответ:обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды составили 345 тыс. руб.
3.1.3.) Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. В этом случае год делится на 12 месяцев, по 30 дней в каждом и временная база K = 360 дням.
10.01.02. – 20.03.02.
10.01. – 30.01. 21день
1.02. – 30.02. 30дней
1.03. – 20.03. 20дней
ВСЕГО: 21 + 30 + 20 = 71 день
Поскольку дата выдачи ссуды и дата погашения считается за 1 день, то t = 70 дней.
Ответ:обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды составили 350 тыс. руб.
Задача 3.2
Через 90 дней после подписания договора должник уплатит 4 млн. рублей. Кредит выдан под 45% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?
Дано:S= 4 млн. руб.; i = 0,45; К = 360 дней; t = 90 дней
Найти: Р - ? D- ?
Решение:
Процесс расчета первоначальной суммы долга, когда известна наращенная сумма долга называется дисконтированием.
Математическое дисконтирование представляет собой решение задачи обратной наращению
Формула математического дисконтирования:
,гдеР – первоначальная сумма долга;
S – наращенная сумма долга;
t – срок ссуды в днях;
К – временная база;
i – годовая ставка простых процентов.
- множитель дисконтирования, показывающий какую часть от будущей суммы составляет ее сегодняшняя стоимость.Поскольку проценты обыкновенные, то К = 360.
Дисконт D рассчитывается как разница между наращенной суммой долга и первоначальной:
D = S – P = 4000000 – 3595505,62 = 404494,38 руб.
Ответ: первоначальная сумма 3595505,62 руб., а дисконт 404494,38 руб.
Задача 3.3
Через 90 дней предприятие должно получить по векселю 4 млн. руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел этот вексель по учетной ставке 45% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.
Дано:S = 4000000 руб.; d= 0,45; К = 360 дней; t= 90 дней
Найти: Р - ? D- ?
Решение:
При учете векселей применяют банковский (коммерческий) учет, а для начисления процентов используется учетная ставка d.
Формула определения текущей стоимости при банковском учете:
,где Р – текущая сумма долга;
S – сумма векселя;
t – период времени от момента учета векселя до даты погашения (в днях);
К – временная база;
d – годовая учетная ставка;
- дисконтный множитель.