Эконометрика (стр. 4 из 5)

4. Проверяют общую значимость уравнения с помощью критерия c2.

Замечания

Тест Уайта является более общим чем тест Голдфелда-Квандта.

Неудобство использования теста Уайта: Если отвергается нулевая гипотеза о наличии гомоскедастичности то неясно, что делать дальше.

18. Коррекция гетероскедастичности: логарифмирование, взвешенная регрессия, общий случай

Часто наличие гетероскедастичности в остатках регрессии свидетельствует о неправельной спецификации модели.

Рассмотрим две модели – линейную

yi = ß0 + ß1xi + εi

и логарифмическую

yi = eßoxiß1eεi

В линейной модели случайный член присудствует в аддитивной форме, а в логарифмической модели – в мультипликативной.

Мультипликативная форма отражает более сильное влияние случайного члена для больших значений регрессоров и более слабое – для маленьких.

Следовательно, если в линейной модели наблюдается такой вид гетероскедастичности, то вполне возможно, что в логарифмической модели гетероскедастичности не будет.

Логарифмическая регрессия не всегда позволяет избавится от гетероскедастичности. Кроме того, логарифмическая модель не всегдя удовлетворяет целям исследования (требуется оценить зависимость в абсолютных величнах, а не эластичность)

В этих случаях используют другой подход – взвешенную регрессию.

Рассмотрим модель

yi = ß0 + ß1xi + εi

Пусть в моделе пресудствует гетероскедастичность

D(εi) = σi2

И нам известно точное значения дисперсий ошибок модели σi2

(далее идут формулы и решения, не думаю что их придется расписывать, поэтому не буду забивать ваши светлые головы всякими решениями)

После всех вычеслений...таким образом случайный член модели имеет постоянную дисперсию (по расчетам она равна 1 ), следовательно обычные МНК-оценки неизвестных коэфицентов будут несмещенными и эффективными.

На практике дисперсии ошибок почти никогда не бывает. Однако иногда можно предположить, что σi2пропорциональны некоторой переменной zi.

Тогда в качестве весов наблюдений следует использовать величину 1/zi:

Дисперсия случайного члена такой модели также постоянна

Достаточно часто в качестве переменной, взаимосвязанной с дисперсией случайного члена можно использовать регрессор:

σi = λxi

в этом случае взвешенная модель имеет вид:

Коэфицент ß1 в преобразованной модели соответствует свободному члену.

Общий случай

Подобрать простое преобразование для того, чтобы добиться гомоскедастичности удается не всегда.

В общем случае используют следующую процедуру

1. Расчитываются МНК-оценки коэффицентов регресии

2. Находят остатки еiи их квадраты

3. Находят логарифмы отстатков

4. Расчитывают регрессию

5. Плучают прогноз

6. Находят веса наблюдений wi

7. Полученные веса wi используют во взвешенном методе наименьших квадратов

19. Коррекция гетероскедастичности: логарифмирование, взвешенная регрессия, общий случай

Часто наличие гетероскедастичности в остатках регрессии свидетельствует о неправельной спецификации модели. Если в линейной модели наблюдается такой вид гетероскедастичности, то вполне возможно, что в логарифмической модели гетероскедастичности не будет.

Логарифмическая регрессия не всегда позволяет избавится от гетероскедастичности. Кроме того, логарифмическая модель не всегдя удовлетворяет целям исследования (требуется оценить зависимость в абсолютных величнах, а не эластичность)

В этих случаях используют другой подход – взвешенную регрессию. Пусть в моделе пресудствует гетероскедастичность D(εi) = σi2После всех вычеслений случайный член модели имеет постоянную дисперсию, следовательно обычные МНК-оценки неизвестных коэфицентов будут несмещенными и эффективными. На практике дисперсии ошибок почти никогда не бывает.

Общий случай

Подобрать простое преобразование для того, чтобы добиться гомоскедастичности удается не всегда. В общем случае используют следующую процедуру

- Расчитываются МНК-оценки коэффицентов регресии

- Находят остатки еiи их квадраты

- Находят логарифмы отстатков

- Расчитывают регрессию

- Плучают прогноз

- Находят веса наблюдений wi

- Полученные веса wi используют во взвешенном методе наименьших квадратов

20. Автокорреляция: понятие, виды, последствия

Автокорреляция - случайные члены регрессии в разных наблюдениях являются зависимыми. Автокорреляция приводит к неэффективности получаемых МНК-оценок и к неправильному расчету наблюдаемых t и F-статистик и ошибочным решениям при тестировании гипотез. Первый тип автокорреляции – положительная автокорреляция.-это когда после положительных ошибок более вероятны положительные ошибки, после отрицательных – отрицательные. То есть ошибки имеют тенденция к сохранению своего знака. Противоположный случай –это отрицательной автокорреляцией: когда после положительных ошибок более вероятны отрицательные ошибки, после отрицательных – положительные.

Виды автокорреляции:

А. первого порядка: Ошибка зависит от ее значений в предыдущие p периодов времени и от случайного члена μt (называемого инновацией в момент времени t).

Автокорреляцией со скользящим средним q-oго порядка, обозначаемойMA(q), то есть ошибка в момент времени t зависит от инноваций в текущий и предыдущие q моментов времени. Автокорреляция со скользящим средним первого порядка, MA(1):

Последствия автокорреляции:

Потеря эффективности оценок

Смещение дисперсии

t- и F-статистики неправильные.

20. Автокорреляция: тест Дарбина-Уотсона, исправление автокорреляции

Обнаружение автокорреляции:

1. Графический метод.

2. Метод рядов.

3. Специальные тесты.

Большинство тестов на наличие автокорреляции в модели основаны на идеи: если корреляция есть у ошибок

t, то она будет и в остатках регрессионной модели еt. Наиболее распространённый тест для обнаружения автокорреляции первого порядка: тест Дарбина- Уотсона. Он основан на d статистике: сравнивается среднеквадратичная разность соседних значений с дисперсией остатков.

Для процесса первого порядка:

Формула:

,

для больших выборок d=2-2p

Статистика Д-У применяется для проверки нулевой гипотезы о том, что в ряду не существует корреляции первого порядка (автокорреляции) между коэффициентами. Суть проверки: в сравнении расчетных значений d с критическими значениями из таблицы. Результат проверки:

P -> 0	d->2	Нет автокорреляции
P -> 1	d->0	Положительная автокорреляция
P -> -1	d->4	Отрицательная автокорреляция

Если автокорреляция отсутствует, то

, и значение d должно быть близким к 2. При наличии положительной автокорреляции d, будет меньше 2; при отрицательной автокорреляции d будет больше 2.

Критическое значение d при данном уровне значимости зависит от количества объясняющих переменных в уравнении регрессии и от количества наблюдений. К сожалению, оно зависит еще и от конкретных значений, принимаемых объясняющими переменными. Поэтому невозможно составить таблицу с точными критическими значениями для всех возможных выборок.

Тест Д-У ловит только определённую автокорреляцию t от t-1 . Поэтому существуют промежутки неопределённости, где мы не можем утверждать есть автокорреляция или нет. Для уменьшения промежутка неопределённости нудно увеличить число наблюдений.

Ограничения:

1. Тест не предназначен для обнаружения других видов автокорреляции (более чем первого).

2. В модели должен присутствовать свободный член.

3. Данные должны иметь одинаковую периодичность (не должно быть пропусков в наблюдениях).

Устранение автокорреляции.

Если р известно:

, где t инновация, которая патологически тоже может содержать ошибку, но мы считаем. что она ошибку не содержит. Т.к. ошибка в данный момент времени зависит от ошибки в предыдущий момент времени, можно её исправить, сдвинув все ошибки на 1 момент времени назад новой переменной. Если р известно, то применение обобщённого метода наименьших квадратов позволяет получить несмещенные, эффективные оценки неизвестных коэффициентов регрессии.. Матрица выглядит следующим образом: главная диагональ =1, вторая =р, далее pn*var( t ), и т.д. Проблема автокорреляции устранена. На практике значения коэффициента автокорреляции r обычно неизвестны и его оценивают другим способом.

Если р неизвестно: Нужно умножить уравнение

t -1 на ρ и вычесть из t.,т.е.