При реальному моделюванні на базі представлень людини про реальні об'єкти створюються різні наочні моделі, що відображають явища і процеси, що протікають в об'єкті,використовується можливість дослідження різних характеристик або на реальному об'єкті цілком, або на його частині. Такі дослідження можуть проводитися як в об'єктах, що працюють у нормальних режимах, так і при організації спеціальних режимів для оцінки характеристик, які цікавлять дослідника
Моделі можна розділити на:
1 аналогові – ґрунтується на застосуванні аналогій різних рівнів.
2 зображувальні можуть бути у вигляді тексту, який описує систему,блок-схем, графів,таблиць.Зображувальні моделі модуть використовуватись цу фазі попереднього аналізу або дослідження.
3 математичні(аналітичні) – формалізовуються у вигляді математичних виразів опису системи:
1). Оператори переходів і виходів;
2). Цільова функція;
3). Обмеження, що виконує опис параметрів стану системи;
4). Опис входів-виходів системи.
4 імітаційні – алгоритм опису системи у вигляді програм для ЕОМ;
5 діалогові – це людинно-машинна система, яка дозволяє дослідникові впроцесі моделювання, проведення експеременту, вносити певні значення в систему в режимі взаємодії з ЕОМ.
Адаптивні моделі передбачають присутність механізму адаптації(настройки), що використовується для надходження нової інформації в деякий момент керування.
В загальному випадку для побудови моделі використовують фізико-математичний аналог явищ,експеремент-ідентифікацію.
Основні етапи технології моделювання :
· постановка мети моделювання;
· розробка концептуальної моделі;
· підготовка вихідних даних;
· розробка математичної моделі;
· вибір методів моделювання;
· вибір засобів моделювання;
· перевірка адекватності і корегування моделі;
· планування експериментів з моделлю;
· аналіз результатів моделювання.
Крім того можна зустріти ще і такі етапи моделювання, як розробка програмної моделі (цей етап слідує за етапом вибір засобів моделювання ); моделювання на обчислювальній системі “комп’ютері” ( він слідує після етапу планування ).
2.Системи масового обслуговування
За останній час в самих різних областях практики виникла необхідність в рішенні різних задач вірогідності, пов’язаних з роботою так званих систем масового обслуговування (СМО). Прикладами таких систем можуть служити: телефонні станції, ремонтні майстерні, квиткові каси, стоянки таксі, перукарні і т.п.
Теорія масового обслуговування спирається на теорію вірогідності і математичну статистику.
На первинний розвиток теорії масового обслуговування зробили особливий вплив роботи Датськогоученого А.К. Эрланга (1878-1929).
Теорія масового обслуговування – область прикладної математики, що займається аналізомпроцесів в системах виробництва, обслуговування, управління, в яких однорідні події повторюються багато разів, наприклад, на підприємствах побутового обслуговування; в системахприйому, переробки і передачі інформації; автоматичних лініях виробництва і ін.
Предметом теорії масового обслуговування є встановлення залежностей між характером потоку заявок, числом каналів обслуговування, продуктивністю окремого каналу і ефективним обслуговуванням з метою знаходження якнайкращих шляхів управління цими процесами.
Задача теорії масового обслуговування – встановити залежність результуючих показниківроботи системи масового обслуговування (вірогідність того, що заявка буде обслужена; математичного очікування числа обслужених заявок і т.д.) від вхідних показників (кількостіканалів в системі, параметрів вхідного потоку заявок і т.д.). Результуючими показниками або характеристиками СМО, що цікавлять нас,є – показники ефективності СМО, які описують чи здатна дана система справлятися з потоком заявок.
Задачі теорії масового обслуговування носять вимізацій нийхарактер і зрештою включають економічний аспект за визначенням такого варіанту системи, при якому буде забезпечений мінімум сумарних витрат від очікування обслуговування, втрат часу і ресурсівна обслуговування і простоїв каналів обслуговування.
Система обслуговування вважається заданою, якщо відомі:
1) потік вимог, його характер;
2) безліч обслуговуючих приладів;
3) дисципліна обслуговування (сукупність правил, задаючих процес обслуговування).
Кожна СМО складається з якогось числа обслуговуючих одиниць, які називаються каналами обслуговування. Як канали можуть фігурувати: лінії зв’язку, різні прилади, особи, що виконують ті або інші операції і т.п
Всяка СМО призначена для обслуговування якогось потоку заявок, що поступають в якісьвипадкові моменти часу. Обслуговування заявок продовжується якийсь випадковий час, після чого канал звільняється і готовий до прийому наступної заявки. Випадковий характерпотоку заявок і часів обслуговуванняпризводить до того, що в якісь періоди часу на вході СМО накопичується надмірно велике число заявок (вони або стають в чергу, або покидають СМО не обслуженими); в інші ж періоди СМО працюватиме з недовантаженнямабо взагалі простоюватиме.
Процес роботи СМО є випадковим процесом з дискретними поляганнямиі безперервним часом; полягання СМО міняється стрибком в моменти появи якихось подій ( або приходу нової заявки, або закінчення обслуговування, або моменту, коли заявка, якій набриднуло чекати, покидає чергу ).
Перелік характеристик систем масового обслуговування можна представити таким чином:
· середній час обслуговування;
· середній час очікування в черзі;
· середній час перебування в СМО;
· середня довжина черги;
· середнє число заявок в СМО;
· кількість каналів обслуговування;
· інтенсивність вхідного потоку заявок;
· інтенсивність обслуговування;
· інтенсивність навантаження;
· коефіцієнт навантаження;
· відносна пропускна спроможність;
· абсолютна пропускна спроможність;
· частка часу простою СМО;
· частка обслужених заявок;
· частка втрачених заявок;
· середнє число зайнятих каналів;
· середнє число вільних каналів;
· коефіцієнт завантаження каналів;
· середній час простою каналів.
СМО поділяють на різні групи в залежності від складу і від часу перебування в черзі до початку обслуговування, і від дисципліни обслуговування заявок.
По складу СМО бувають:
одноканальні – характеризуються одним вхідним потоком,одним обслуговуючим пристроєм;
багатоканальні – з великим числом обслуговуючих пристроїв. Багатоканальні системи можуть складатися з обслуговуючих пристроїв як однакової, так і різної продуктивності.
За часом перебування вимог у черзі до початку обслуговування системи поділяються на три групи:
1) з необмеженим часом очікування – чергова заявка (вимога), заставши всі пристрої зайнятими, стає в чергу й очікує обслуговування доти , поки один із пристроїв не звільниться;
2) з відмовами– вимога, яка надійшла, заставши всі пристрої зайнятими, залишає систему;
3) змішаного типу – вимога, що надійшла, заставши всі пристрої зайнятими, стає у чергу й очікує обслуговування протягом обмеженого часу. Не дочекавшись обслуговування у встановлений час, заявка залишає систему.
3.Імітаційне моделювання
Дослідження поведінки СМО, тобто дослідження залежностей фазових змінних від часу при подачі на входи будь-яких, необхідних відповідно до завдання, потоків заявок, називають імітаційним моделюванням СМО. Імітаційне моделювання проводиться шляхом відтворення подій, які відбуваються одночасно або послідовно в модельному часі. При цьому подієює факт зміни значення будь-якої фазової змінної.
Для імітаційного моделювання СМО необхідні імітаційна модель, мова для її представлення і програмна система, що реалізує цю мову.
Імітаційні моделі СМО називаються мережними імітаційними моделями (МІМ). Використовують декілька підходів до побудови МІМ, що відрізняються вибором структури моделі. У структурі МІМ виділяються її елементарні частини (моделі елементів), такими елементами можуть бути або події, або засоби обслуговування, або пункти маршрутів заявок. Відповідно розрізняють моделі і мови їх опису, орієнтовані на події, пристрої або процеси. Тому вибір мови моделювання визначає структуру моделі і методику її побудови.
У структурі МІМ, яка орієнтована на процеси, використовуються моделі джерел вхідних потоків заявок, пристроїв, накопичувачів і вузлів.
Джерело вхідного потоку заявок у моделі являє собою алгоритм, по якому обчислюються моменти появи заявок на вході. Джерела можуть бути залежними і незалежними. У залежних джерелах моменти появи заявок залежать від настання визначених подій, наприклад, від приходу іншої заявки на вхід деякого пристрою. Типовою моделлю незалежного джерела є алгоритм генерації значень випадкової величини з заданим законом розподілу.
Пристрої в імітаційній моделі представляються алгоритмами генерації значень інтервалів (тривалостей) обслуговування. Частіше всього це алгоритми генерації значень випадкових величин із заданим законом розподілу. Крім того, модель пристрою відображає задану дисципліну обслуговування, оскільки в модель входить алгоритм, який управляє чергами на входах пристрою.
Накопичувачімоделюються алгоритмами визначення обсягів пам’яті, які займаються заявками, що приходять на вхід накопичувача. Звичайно, обсяг пам’яті, що займається заявкою, обчислюється як значення випадкової величини, закон і (або) числові характеристики розподілу залежать від типу заявки.