Распределения предприятий по прибыли от продаж (стр. 1 из 3)

Задача № 1

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в отчетном году (выборка 20%-тная, механическая), млн. руб.:

Таблица 1 – Исходные данные

№ предприятия	Выручка от продажи продукции	Затраты на производство и реализацию продукции	№ предприятия	Выручка от продажи продукции	Затраты на производство и реализацию продукции
1	36,45	30,255	16	36,936	31,026
2	23,4	20,124	17	53,392	42,714
3	46,540	38,163	18	41,0	33,62
4	59,752	47,204	19	55,680	43,987
5	41,415	33,546	20	18,2	15,652
6	26,86	22,831	21	31,8	26,394
7	79,2	60,984	22	39,204	32,539
8	54,72	43,776	23	57,128	45,702
9	40,424	33,148	24	28,44	23,89
10	30,21	25,376	25	43,344	35,542
11	42,418	34,359	26	70,720	54,454
12	64,575	51,014	27	41,832	34,302
13	51,612	41,806	28	69,345	54,089
14	35,42	29,753	29	35,903	30,159
15	14,4	12,528	30	50,220	40,678

По исходным данным:

1. Построим статистический ряд распределения предприятий по признаку прибыль от продаж, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Построим график полученного ряда распределения. Графически определим значения моды и медианы.

3. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения предприятий по прибыли от продаж: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным, сравним ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения.

Решение:

1. Рассчитаем прибыль от продаж продукции, как разность от продажи продукции и затратами на производство и реализацию продукции

В результате получим новую таблицу:

Таблица 2 – Расчет прибыли от продаж

№ предприятия	Выручка от продажи продук-ции	Затраты на производство и реализацию продукции	Прибыль от продаж	№ предприятия	Выручка от продажи продукции	Затраты на производство и реализацию продукции	Прибыль от продаж
1	36,45	30,255	6,195	16	36,936	31,026	5,910
2	23,4	20,124	3,276	17	53,392	42,714	10,678
3	46,54	38,163	8,377	18	41	33,62	7,380
4	59,752	47,204	12,548	19	55,68	43,987	11,693
5	41,415	33,546	7,869	20	18,2	15,652	2,548
6	26,86	22,831	4,029	21	31,8	26,394	5,406
7	79,2	60,984	18,216	22	39,204	32,539	6,665
8	54,72	43,776	10,944	23	57,128	45,702	11,426
9	40,424	33,148	7,276	24	28,44	23,89	4,550
10	30,21	25,376	4,834	25	43,344	35,542	7,802
11	42,418	34,359	8,059	26	70,72	54,454	16,266
12	64,575	51,014	13,561	27	41,832	34,302	7,530
13	51,612	41,806	9,806	28	69,345	54,089	15,256
14	35,42	29,753	5,667	29	35,903	30,159	5,744
15	14,4	12,528	1,872	30	50,22	40,678	9,542

2. Сначала вычислим величину интервала группировочного признака (прибыль от продаж):

i=(х _{максимальное значение}–х _{минимальное значение}) /5 групп =

= (18,216 – 1,872)/5=3,2688 млн.руб.

Таблица 3 - Распределение предприятий по признаку прибыль от продаж

№ группы	Группы предприятий по прибыли от продаж. млн.руб. x	Число предприятий f	% к итогу	Накоп-ленная частость S	Середина интервала x`	x`f
I	1,872-5,1408	6	20	6	3,5064	21,0384
II	5,1408-8,4096	13	43	19	6,7752	88,0776
III	8,4096-11,6784	5	17	24	10,044	50,22
IV	11,6784-14,9472	3	10	27	13,3128	39,9384
V	14,9472-18,216	3	10	30	16,5816	49,7448
Итого:	30	100	249,0192

Результаты группировки показывают, что наибольшая часть предприятий, т.е. 43 % имеет прибыль от продаж в размере от 5,14 до 8,41 млн.руб.

3. Построим график полученного ряда распределения:

Рис.1. Гистограмма распределения предприятий по прибыли от продаж

Мода Мо - это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается в данной совокупности, т.e. это варианта, имеющая наибольшую частоту. Моду находим по формуле:

где:

минимальная граница модального интервала;

- величина модального интервала;

{частоты модального интервала, предшествующего и следующего за ним

= 5,1408+3,2688 *(13-6/ ((13-6)+(13-5)) =6,6662 млн.руб.

Рис.2. Графическое определение моды в распределении предприятий по прибыли от продаж

Медиана Ме - варианта, находящаяся в середине ряда распределения. Медиану находим по формуле:

где:

- нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- полусумма частот ряда;

- сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

- частота медианного интервала.

= 5,1408+3,2688*((0,5*30-6)/ 13) =7,4038 млн.руб.

Рис.3. Графическое определение медианы в распределении предприятий по прибыли от продаж

Значит, наиболее часто встречающееся значение находится в пределе 6,67 млн.руб., а серединное значение 7,4 млн.руб.

4. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения предприятий по прибыли от продаж: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

Средняя арифметическая взвешенная

x_cр= ∑xf/∑f = 249,02/30 = 8,3 млн.руб. в среднем составляет прибыль от продаж

Среднеквадратическое отклонение

σ =

= = 3,9347 млн. руб.

(на данную величину в среднем отклоняются значения ряда распределения от среднего значения)

Таблица 4

№ группы	Группы предприятий по прибыли от продаж. млн.руб. x	Число предприятий f	% к итогу	Середина интервала x`	|xi-xcp| xcp=8,3	(xi-xcp)2*f
I	1,872-5,1408	6	20	3,5064	4,7936	137,8716
II	5,1408-8,4096	13	43	6,7752	1,5248	30,2252
III	8,4096-11,6784	5	17	10,044	1,744	15,20768
IV	11,6784-14,9472	3	10	13,3128	5,0128	75,38449
V	14,9472-18,216	3	10	16,5816	8,2816	205,7547
Итого:	30	100	464,4437

Дисперсия

Коэффициент вариации

υ = σ/x_cp *100 = 3,9347/8,3 * 100 = 47,41 % - значение характеризующее однородность ряда. Так как коэффициент вариации превышает 33 %, то делаем вывод, что наш ряд распределения не однороден.