Методы расчета надежности для систем с восстановлением.
Метод расчета надежности с использованием теории Марковских процессов.
Пусть имеется некоторая система s. Говорят, что в s происходит случайный процесс, если он к стечением времени под влиянием случайных факторов (например, отказов и восстановлений отдельных компонентов) переходит из одного состояния в другое.
Такая система называется с дискретным состоянием, если она имеет конечное количество возможных состояний и переход из одного состояния в другое осуществляется скачком. Для описания случайного процесса, проистекающего в системе пользователя вероятностями состояний Р0(t), P1(t) …Pk(t) где Pi(t) (i=0,…k) – вероятность того, что система в момент t находится в состоянии si.
Случайный процесс, протекающий в s называется процессом в дискретном времени, если переходы из одного состояния возможны в определенные периоды времени. Если переходы возможны в любой момент времени, то процесс называется непрерывным.
Случайный процесс называется Марковским (если процесс без последствия) если все Р. процесса в будущем зависят от того, в котором состоянии находится процесс настоящем, и не зависят от того, каким образом этот процесс протекал в прошлом.
Марковский процесс представляет собой Марковскую цепь с k – различным состоянием и может быть предоставлен матрицей значений переходных вероятностей.
Марковская цепь в состоянии i на очередном шаге перейдет в состояние j. Переход вероятности не зависит от номера шага, т.е. процесс перехода стационарен во времени то есть Марковская цепь является дискретным случайным процессом с дискретным временем из которого переход осуществляется через некоторый интервал времени D t из одного состояния в другое счетное число состояний. Длительность пребывания в состоянии si является случайной величиной для которого Fk(t) состояний. Все распределения Fk(t) подчинены экспоненциальному закону.
Марковский процесс обладает характерными свойствами, определенными в первую очередь экспоненциальными распределениями времени пребывания в каждом состоянии.
1) Марковский процесс обладает свойством стационарного перехода в другую вероятность и длительность пребывания в том или ином состоянии не зависит от того в какой момент времени рассматривается этот процесс.
2) Свойство оригинальности - за бесконечный промежуток времени не может произойти более одного перехода из одноного состояния в другое.
3) Обладает свойством последствия.
Марковский процесс удобно описывать ориентировочно графом переходов вершины которого, представляют собой состояние, а) веса ребер соответствующих интенсивности перехода из одного состояния в другое. Зная переходную вероятность Pij и параметр li распределение времени пребывания процесса в i состоянии можно легко найти веса по формуле: lij = Pij · li.
Если при описании процесса перехода система из одного состояния в состояние сохраняет Марковское свойство, то пребывание Fk(t) подчиняется произвольному, не экспоненциальному закону, то такой процесс называется полумарковским или неоднородным Марковским процессом.
На основании графических переходов можно составить дифференциальные уравнения для нахождения вероятности пребывания Марковского процесса в состоянии Pi.
1) Производная по t от пребывания системы в момент t в состоянии Pi равна сумме произведений интенсивности переходов на составляющую вероятность. При этом слагаемым которые, соответствуют выходящим из одного состояния стрелки в другое приписывается знак “–”, а остальные состояния “+”. Общее число слагаемых равно числу входящих и выходящих.
Система дифференциальных уравнений содержит k – уравнений, но они зависимы, поэтому нужно дополнить их уравнением нормировки, которое показывает, что сумма событий полную группу равна 1.
Различают два типа случайных процессов:
а) при первом попадании в нерабочее состояние процесс прекращается (процесс с поглощающим экраном).
в) система находится в стационарном режиме отказов (с отражающим экраном).
Первый случай для не восстановимого изделия, а второй для изделия которое можно восстановить.
P1(t) – состояние работоспособности изделия.
Р2(t) – состояние отказов
l и m интенсивность отказа и его восстановление.
; Пусть Р1(0) = 1
В стационарном режиме при t ® ¥ значение производной = 0. В результате получаем систему линейных алгоритмических уравнений. Это справедливо только для системы с отражающим экраном.
Задана система дублирования с восстановлением:  |
Р0+Р1+Р2+Р3 = 1 
. k = P0 + P1 + P2.Для системы с поглощающим экраном стационарный режим не существует и с ростом времени вероятность для такой системы попасть в поглощающее состояние ® 1.
; 
; 
P0 = 1
P1 = 0
P2 = 0
P3 = 0
Методы технической диагностики и отказоустойчивости.
Жизненный цикл объекта состоит из этапов производства и эксплуатации. Производственная проверка непригодности объекта (на этапе производства), которая должна подтвердить его непригодность.
На этапе эксплуатации проверяется работоспособность объекта. После проверки могут остаться необнаруженными неисправности, не препятствующие работе прибора. Например, резервированный объект может быть работоспособным, несмотря на наличие неисправности в резервируемых компонентах. На этапе эксплуатации часто необходимо проверить правильность функционирования, т.е. выявить неисправности объекта, нарушающие его работу.
Проверка правильности функционирования позволяет убедиться в том, что объект правильно функционирует в данном режиме в данный момент. Однако в правильно функционируемом объекте возможны неисправности, которые могут быть причиной неисправной работы объекта в других режимах. Для определения неисправности объекта используется средства технического диагностирования.
Классификация средств диагностирования.
Методы взаимодействия.
По характеру диагноза различают функциональные и тестовые диагностики.
Функциональное диагностирование: это диагностика или решение задач диагностики происходящих, по своему прямому назначению.
Тестовое диагностирование: производится в эпизодическом режиме, и при этом на объект воздействуют специальные сигналы.
Методы функционального и тестового диагностирования характерны обнаружением дефектов и глубиной поиска, который задается (узлом). Элементом с точностью, до которой определяет метод дефекта.
Для устройств ЭВМ три основных способа:
1) Аппаратный контроль.
2) Программный контроль.
3) Программно-аппаратный контроль.
Аппаратный контроль: контроль предусматривает функциональную убыточность и позволяет контролировать операцию.
u(х) = х1х2х3х4х5.
