Экзаменационные билеты по численным методам за первый семестр 2001 года (стр. 2 из 5)
типы задач
1. Решите методом Гаусса систему уравнений
.
2. Найдите LU размножение для матрицы А: 
.
3. Задана система линейных уравнений 
и 
, где A из вопроса 136, а 
={12, 3, 12}. Используя LU расхождение, полученное в предыдущем вопросе, найти решение системы.
4. Дана система уравнений и ее приближенное решение: 
x1≈0,7; x2≈0,4. Вычислить вектор невязки уравнения 
.
5. Задана система линейных уравнений: 
Привести систему к виду, удобному для итераций, так, чтобы метод Зейделя сходился.
6. Какая из матриц обладает свойством диагонального преобладания: 
и 
.
7. Задана линейная система: 
. Записать ее в виде, удобном для итерации, и сделать один шаг методом Зейделя, положив 
= 
= 0.
8. Задана линейная система: 
. Записать ее в виде, удобном для итерации, и сделать один шаг методом простой итерации, положив 
= 
= 0.
9. Задана матрица А= 
. Найти обратную матрицу А-1.
10. Найти определитель матрицы А= 
методом Гаусса.
11. Как отделить корни уравнения 
?
12. Сделайте один шаг методом половинного деления для нахождения корня уравнения 
на интервале [0,1].
13. Во сколько раз уменьшится исходный интервал [c, d], если сделать 4 шага методом половинного деления?
14. Как сделать 2 шага методом простой итерации для уравнения х = 0,5 – х3? Начальное приближение х0 = 0.
15. Будет ли сходиться итерационный метод решения уравнения х = 0,5(1 – х3) при х0 = 0 для корня, находящегося на интервале [0, 1]?
16. Дано нелинейное уравнение х3 + 2х – 1 = 0, корень которого находится в интервале [0, 1]. Записать это уравнение в виде, удобном для итерации, чтобы метод итераций сходился.
17. Задано нелинейное уравнение F(x) = sinx + x – 0,1 = 0. Сделать один шаг методом Ньютона, взяв x0 = 0.
18. Проверить сходимость метода Ньютона для уравнения sinx + x – 0,1 = 0, если x0 = 0,01.
19. Задана табличная функция
C помощью линейной интерполяции найти y(0, 5).20. Задана табличная функция
C помощью квадратичной интерполяции найти y(0, 2).21. Подынтегральная функция y = f(x) задана таблицей
Взяв h = 0,4, вычислить методом прямоугольников 
.22. Подынтегральная функция y = f(x) задана таблицей
Взяв h = 0,2, вычислить интеграл 
на отрезке [2; 2,4] методом трапеций.23. Подынтегральная функция y = f(x) задана таблицей
Взяв h = 0,2, вычислить интеграл 
на отрезке [0,1; 0,5] методом Симпсона.24. Подынтегральная функция y = f(x) задана таблицей
Вычислить интеграл 
методом трапеций с шагом h = 0,3 и h = 0,6 и получить уточненное значение методом Рунге.25. Задано разностное уравнение 
, определенное на всей числовой оси и удовлетворяющее условию 
. Как найти решение этого уравнения?
26. Найти решение разностного уравнения 
.
27. Найти общее решение однородного разностного уравнения 
.
28. Найти общее решение однородного разностного уравнения 
.
29. Для задачи Коши 
посчитать один шаг модифицированным методом Эйлера с шагом h=0,2.
Написать разностную схему для краевой задачи 
, разбив отрезок [0, 1] на три равных интервала (n = 3, h = 1∕3).
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 1
1) Приведите матричный способ записи систем линейных уравнений.
2) В чем заключается отделение корней нелинейного уравнения F(x) = 0?
3) Что называется квадратурной формулой для приближенного вычисления определенного интеграла?
4) Что называется порядком погрешности аппроксимации производной? Приведите примеры погрешности разных порядков.
5) Задана табличная функция
С помощью линейной интерполяции найти y(0,25).Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 2
6) Что означает режим работы компьютера с фиксированной точкой?
7) Что называется характеристическим многочленом матрицы?
8) Выведите формулу линейной интерполяции, взяв первые два члена интерполяционного многочлена Ньютона.