Работа по дисциплине «Информатика» (стр. 2 из 3)
где
- оператор Лапласа.Световод можно представить идеальным цилиндром с продольной осью z, оси х и у в поперечной (ху) плоскости образуют горизонтальную (xz) и вертикальную (xz) плоскости. В этой системе существуют 4 класса волн (Е и Н ортогональны):
поперечные Т: Ez = Нz = 0; Е = Еy; Н = Нx;
электрические Е: Еz = 0, Нz = 0; Е = (Еy , Еz) - распространяются в плоскости (yz); Н = Нx ;
магнитные Н: Нz = 0, Еz = 0; Н = (Нx , Нz) - распространяются в плоскости (xz), E = Ez;
смешанные ЕН или НЕ: Еz = 0, Нz = 0; Е = (Еy , Еz), Н = (Нx , Нz) - распространяются в плоскостях (xz) и (yz).
При решении системы уравнений Максвелла удобнее использовать цилиндрические координаты (z, r, φ), при этом решение ищется в виде волн с компонентами Ez , Нz вида:
, (2.2.3)где
и 
- нормирующие постоянные, 
- искомая функция, 
- продольный коэффициент распространения волны.Решения для
получаются в виде наборов из m (появляются целые индексы m) простых функций Бесселя 
для сердцевины и модифицированных функций Ханкеля 
для оболочки, где 
и 
- поперечные коэффициенты распространения в сердцевине и оболочке соответственно, 
- волновое число. Параметр 
определяется как решение характеристического уравнения, получаемого из граничных условий, требующих непрерывности тангенциальных составляющих компонент Ez и Нz электромагнитного поля на границе раздела сердцевины и оболочки. Характеристическое уравнение, в свою очередь, дает набор из n решений (появляются целые индексы n) для каждого целого m, т.е. имеем 
собственных значений, каждому из которых соответствует определенный тип волны, называемый модой. В результате формируется набор мод, перебор которых основан на использовании двойных индексов.Условием существования направляемой моды является экспоненциальное убывание ее поля в оболочке вдоль координаты r , что определяется значением поперечного коэффициента распространения в оболочке. При
= 0 устанавливается критический режим, заключающийся в невозможности существования направляемой моды, что соответствует: 
. (2.2.4)Последнее уравнение имеет бесчисленное множество решений [5]:
(2.2.5)
Введем величину, называемую нормированной частотой V, которая связывает структурные параметры ОВ и длину световой волны, и определяемую следующим выражением:
, (2.2.6)
При
= 0 для каждого из решений уравнения (2.2.5) имеет место критическое значение нормированной частоты 
(m = 1, 2, 3…, n = 0, 1, 2, 3…): 
и т.д.Для моды HE11критическое значение нормированной частоты
. Эта мода распространяется при любой частоте и структурных параметрах волокна и является фундаментальной модой ступенчатого ОВ. Выбирая параметры ОВ можно добиться режима распространения только этой моды, что осуществляется при условии: 
(2.2.7)
Минимальная длина волны, при которой в ОВ распространяется фундаментальная мода, называется волоконной длиной волны отсечки. Значение определяется из последнего выражения как:
(2.2.8)
Математическое моделирование процессов и явлений в различных областях науки и техники является одним из основных способов получения новых знаний и технологических решений. Для осуществления математического моделирования исследователь независимо от его специальности должен знать определённый минимальный набор алгоритмов вычислительной математики, а также владеть способами и программной реализации на персональных вычислительных машинах. Такие знания и навыки необходимы также и при использовании готовых пакетов программ, иначе будут затруднительными планирование вычислительного эксперимента и интерпретация его результатов.
При работе с персональными вычислительными машинами широко используются языки программирования, каждый из которых имеет определённые преимущества и недостатки. В данном курсовом проекте используется язык программирования Паскаль.
Но следует заметить, что в следствии особенностей языков программирования на разных этапах решения прикладных задач бывает выгодно использовать разные языки или совмещать их на одном этапе при программировании частей одной задачи. Так как каждый язык обладает своим набором средств для программной реализации алгоритмов, то «дословный» перевод программ с одного языка на другой не всегда возможен. Один и тот же алгоритм должен быть записан на каждом языке программирования с использованием своих изобразительных средств. Здесь возникает ситуация перевода текста с одного естественного языка на другой.[8.2]
Для численного решения математических выражений и уравнений существует огромное множество численных методов. В данном проекте нам необходимо рассмотреть некоторые численные методы позволяющие получить численное решение выражения (1.1), где наибольший интерес для вычислительных действий представляет определённый интеграл следующего вида:
(2.3.1)Известно несколько численных методов интегрирования таких как:
- метод левых прямоугольников
- метод правых прямоугольников
- метод средних прямоугольников
- метод трапеций
- метод Симпсона
Каждый и этих численных методов имеет свои особенности и области применения. Одним из важнейших параметров численных методов является величина погрешности их вычисления, так как известно что численные методы вычисления не дают абсолютно точного результата. Каждый метод обладает своим алгоритмом, помогающим в программной реализации того или иного численного метода.
Известно, что геометрический смысл определённого интеграла заключается в вычислении площади криволинейной трапеции. Данная криволинейная трапеция представляет из себя фигуру, нижнее основанием которой является отрезок, лежащий на оси абсцисс, а верхним основанием является кривая, задаваемая подынтегральной функцией. Боковые стороны задаются прямыми линиями – проекциями пределов интегрирования на ось абсцисс.
Знание этой геометрической интерпретации определённого интеграла позволяет нам вычислить интеграл, вычислив площадь криволинейной трапеции, находящейся под кривой, задаваемой подынтегральной функцией.
Мой выбор для решения данного уравнения пал на метод трапеций. Этот метода заключается в последовательно вычислении площади трапеций с высотой h, которая является шагом интегрирования.
При помощи этого метода мы вычисляем последовательно площадь более малых трапеций, пределы интегрирования который значительно уже нежели пределы интегрирования исходного определённого интеграла.
Рис. 2.3.1 метод трапеций
Сам метод трапеций не является самым точным при вычислении определённого интеграла, но погрешность его вычислений удовлетворяет для вычисления поставленной задачи. Метод не очень сложен в программной реализации и позволяет нам найти искомые величины в нашем уравнении.
Например, при вычислении интеграла вероятности с помощью данного метода мы получается следующее значение 0,8427007, в то время когда табличное значение этого интеграла равно 0,8427008 [8.2]..
Для получения конечного результата при вычислении на нашего интеграла необходимо просуммировать площади всех малых трапеций.